16.3. Корекція неодиничним зворотним зв’язком

 

Цікаво, що передатна функція коректованої неодиничним зворотним зв’язком системи може стати одиницею, а система інваріантною відносно вхідної дії при . Повна інваріантність практично неможлива, але в окремих випадках вона може бути реалізована частково.

16. 2. Типові ланки послідовної корекції

Для прискорення перехідного процесу системи в її закон регулювання додають похідну від помилки. Добавку похідної від помилки можна реалізувати послідовним включенням форсувальної ланки з передатною функцією W_k(s)=(tּs+1) в ланцюг ланок системи, як показано на рис. 16.4.а, або прямим паралельним підключенням диференціальної ланки з передатною функцією W₀₁(s)=tּs в ланцюг ланок системи, як показано на рис. 16.4.б. У другому випадку передатна функція ланки корекції в ланцюгу ланок системи буде такою ж як і в першому випадку і дорівнюватиме

W_k(s)=1+tּs.                                                  (1)

Розглянемо ефект послідовної корекції системи форсувальною ланкою.

 

 

Рис.16.4. Послідовна корекція системи форсувальною ланкою

 

Передатна функція коректованого форсувальною ланкою ланцюга ланок системи матиме вид

W(s)=(τs+1)∙W₀(s),                                                  (1)

а частотні характеристики коректованого ланцюга матимуть вид

.              (2)

Множення АЧХ на величину , яка більша одиниці, розширює частотний діапазон системи і, таким чином, зменшує її інерційність, тобто прискорює перехідний процес. Підйом ФЧХ на величину arctg(ωt) збільшує запас стійкості системи з фази. Одночасно збільшується і запас стійкості з амплітуди, оскільки суттєво збільшується частота ω_π. Таким чином, підмішування похідної від помилки в закон регулювання системи позитивно впливає на її важливі показники якості регулювання. Можна показати [1], що позитивний ефект корекції дає також диференціально-інерційна ланка з ПФW(s)=ts/(Ts+1), але він проявляється в меншій мірі. Тепер вияснимо, як впливає на поведінку системи інтегрування помилки.

Введення інтегралу від помилки в закон регулювання послідовним включенням інтегрувальної ланки як показано на рис. 16.5, збільшує порядок астатизму системи, що підвищує точність регулювання. Одночасно можлива поява і негативних наслідків корекції інтегрувальною ланкою. Дійсно, передатна функція розімкненої частини і її частотні характеристики приймають вид:

,                                                   (3)

.                                    (4)

Ділення ФЧХ на ω зменшує частотний діапазон системи, що збільшує її інерційність і тривалість перехідного процесу. Останнє може бути в деяких випадках бажаним. Але не бажаним буде зменшення запасів стійкості з амплітуди і з фази обумовлене як зменшенням частотного діапазону, так і одночасним опусканням фазово-частотної характеристики на π/2. Стійкість деяких систем може бути порушеною. Це відноситься, зокрема, до астатичних систем з ПФ ланцюга ланок виду

,                                                       (5)

де L(s) – многочлен з одиничним вільним членом.

 

 

Рис. 16.5. Послідовна корекція системи інтегрувальною ланкою

 

Передатна функція розімкненої системи, коректованою інтегрувальною ланкою, матиме передатну функцію

.                                                         (6)

Можна показати, що система з ПФ ланцюга виду (6) структурно нестійка, тобто, нестійка при будь-яких значеннях параметрів [  ].

Підвищити астатизм системи з ПФ у вигляді (5) можна при умові одночасного введення похідної в чисельник ПФ. Цього можна досягти за допомогою ізодромної ланки корекції з передатною функцією

,                                                      (7)

яка поєднує в собі властивості інтегрувальної і диференціальної ланок і яка може бути реалізованою паралельним підключенням інтегратора до лінії передачі сигналу помилки, як показано на рис. 16. 6.