3. Модель економічного зростання р. Солоу

Одним із найбільших досягнень теорії економічного зростання є розробка моделі Роберта Солоу, за яку у 1987 р. йому було присуджено Нобелівську премію. Свою модель Солоу побудував з урахуванням ідей як кейнсіанської так і неокласичної теорій. У кейнсіанської теорії Солоу запозичив функцію інвестицій, обсяг яких ставиться в залежність від доходу і граничної схильності до заощаджень. Відповідно до неокласичної теорії він спирається на апарат виробничої функції Y = F(L,K), але фактори економічного зростання доповнює зростанням населення та технічним прогресом. У наведеній формулі Y – обсяг випуску, L – кількість праці, K – кількість фізичного капіталу, F – функція, яка визначає залежність обсягів випуску продукції від значень затрат факторів виробництва.

Модель Солоу ґрунтується на низці передумов. Серед них головними є такі:

1. Об’єктом моделювання слугує приватна закрита економіка, рівновага в якій визначається за формулою: .

2. Цільовою функцією моделі є зростання не загального обсягу продукту, а збільшення його обсягів на одного працівника, тобто зростання продуктивності праці. Тому в моделі Солоу абревіатура будується за допомогою малих букв, які відображають відповідні параметри в розрахунку на одного працюючого:

продуктивність праці —

капіталоозброєнність —

інвестиції —

Врахуємо також ще два параметри: s — норма заощадження, яка є похідною від норми споживання, тобто ; d — норма амортизації, що відображає частку капіталу, яка щорічно зношується в процесі його використання.

3. Продуктивність праці залежить від її капіталоозброєнності. Це положення реалізується на основі перетворення простої виробничої функції: . Якщо обидві частини рівняння виробничої функції поділити на L, то отримаємо:

(4)

У формулі (4) , а . Звідси виробнича функція в моделі Солоу набирає такого вигляду:

(5)

Графічна інтерпретація модифікованої виробничої функції представлена на рис. 2.

Рис. 3. Виробнича функція в моделі Солоу

Виробнича функція, що представлена на рис. 3, демонструє, як капіталоозброєність впливає на продуктивність праці . Нахил кривої виробничої функції є граничним продуктом капіталу (МРК), який показує на скільки одиниць збільшується продуктивність праці (y) при зростанні капіталоозброєнності на одиницю. Зі збільшенням крива виробничої функції стає пологішою, що свідчить про зменшення швидкості зростання граничного продукту капіталу.

4. Капіталоозброєність ставиться в залежність від трьох факторів:

• нагромадження капіталу,

• приріст населення,

• технічний прогрес.

5. Інвестиції дорівнюють заощадженням. Тому , або .

На основі наведених передумов визначається вплив окремих факторів на капіталоозброєність і, як наслідок, на економічне зростання, тобто продуктивність праці.

Фактори економічного зростання в моделі Солоу

Перший фактор — нагромадження капіталу. Згідно з моделлю обсяг капіталу збільшується внаслідок інвестування і зменшується через його зношення, тобто амортизацію. Від співвідношення між інвестиціями і амортизацією залежить зміна обсягів капіталу на одного працюючого, тобто капіталоозброєність.

Звичайно, що капіталоозброєність залежить також і від кількості населення. Але поки ми абстрагуємося від цього чинника і припускаємо, що кількість населення є сталою величиною.

Зміна капіталоозброєності, яка залежить лише від інвестицій та амортизації, визначається за формулою:

(6)

Оскільки згідно з передумовами моделі , то зміну капіталоозброєності можна визначити так:

(7)

М, 146

При стійкому рівні капіталоозброєності праці (k*) досягається рівність між величиною інвестицій та амортизації (вибуття капіталу)

Стійкий рівень капіталоозброєності (k*) – це стан рівноваги, який за моделлю Солоу, визначає економічну динаміку. Тобто, при будь-якому рівні капіталоозброєності економіка прямує до точки рівноваги (k*).

За цим рівнянням норма заощаджень є незмінним показником статичної економіки, або економічного зростання зі стійким рівнем капіталоозброєності.

Рис. 4. Стійкий рівень капіталоозброєності праці

Якщо капіталу інвестується більше, ніж виробляється – зростаюча економіка (ліворуч від k*

Якщо капіталу інвестується менше, ніж виробляється – спадна економіка (праворуч від k*)

За інших рівних умов при зростанні норми заощаджень економіка матиме більше інвестицій, більший запас капіталу та, відповідно, більший рівень виробництва.

Отже збільшення норми заощаджень є джерелом економічного зростання.

Модель Солоу показує, що більшому обсягу інвестицій, а отже, і вищій нормі заощаджень у національному доході відповідає найбільший дохід на душу населення. Цей висновок підтверджують статистичні дані більшості країн. Однак збільшення норми заощаджень супроводжується скороченням норми споживання. Як вирішити цю дилему? Як досягти максимального рівня споживання при заданих темпах економічного зростання? Умову, при якій досягається цей максимальний рівень, американський економіст Е. Фелпс назвав "золотим правилом" нагромадження.

"Золоте правило". Критерієм при виборі норми заощаджень є максимізація добробуту суспільства, тобто якнайбільше споживання. Відповідно до "золотого правила"норма заощаджень, за якої формується стійка капіталоозброєність, повинна враховувати максимум споживання.

Таким чином, за рівня капіталоозброєності, який відповідає "золотому правилу; (k*), повинна виконуватися умова MPK = d, (граничний продукт капіталу дорівнює нормі вибуття.

Другий фактор — приріст населення. Згідно з моделлю приріст населення (а отже, і працюючих) з темпом n впливає на капіталоозброєність так само, як і зношення капіталу, тобто зменшує її. Цей вплив описується таким рівнянням:

(8)

Третій фактор — технічний прогрес. Даний фактор викликає якісні зміни в факторах виробництва, тобто підвищує їх продуктивність. В моделі його вплив на економічне зростання визначається через зростання ефективності праці. При цьому темп зростання ефективності праці дорівнює Е, а темп її приросту складає g.

Включення в модель Солоу технічного прогресу трансформує виробничу функцію. Якщо до цього ми спиралися на просту двофакторну виробничу функцію у вигляді , то тепер вона доповнюється коефіцієнтом ефективності праці :

(9)

У рівнянні (9) добуток відображає кількість праці не у фізичних, а в ефективних одиницях. Це означає, що зростання ефективності праці є лише іншим способом збільшення її кількості. Якщо, наприклад, L = 100 чол., а ефективність праці збільшилася на 2 % , то дійсна кількість робочої сили = 100 чол., але кількість ефективних працівників зросла до 102 чол. . Це означає, що обсяг продукту збільшується так, немовби кількість робочої сили з незмінною ефективністю збільшилася на 2 %. Виходячи з цього, темп приросту ефективних працівників визначається в моделі як сума двох елементів: приросту населення з темпом n та приросту ефективності праці з темпом g, тобто як .

Підсумовуючи, можна записати формулу, яка визначає зміну капіталоозброєності з урахуванням технічного прогресу:

(10)

М,152

Приріст запасів капіталу із зростанням технологічного прогресу знизиться.

Отже, якщо населення зростає з темпом n, а ефективність праці – з темпом g, то загальний обсяг виробництва збільшується під впливом приросту технологічного прогресу

з темпом (n + g)

З урахуванням технологічного прогресу "золоте правила" формулюється таким чином: для максимізації споживання необхідно, щоб гранична продуктивність капіталу (приріст продукту на додаткову одиницю капіталу без амортизації) дорівнювала темпові приросту загального обсягу виробництва (n + g)

MPK – d = n + g

Рис. 5 демонструє вплив технічного прогресу на капіталоозброєність.

Рис. 5. Технічний прогрес в моделі Солоу

Згідно з рис.  5 існує лише один рівень капіталоозброєності, за якого вона є стійкою . Але при цьому слід враховувати, що технічний прогрес збільшує вимоги до критичних інвестицій. Щоб інвестиції мали критичну величину, вони повинні компенсувати зменшення капіталоозброєності внаслідок амортизації капіталу, приросту населення та технічного прогресу, тобто має забезпечуватися така тотожність: . За таких умов .