Задание

Таблица 1

№	ФНЧ	ПФ1		ПФ2		ПФ3		ПФ4
Границы диапазонов частот фильтров, кГц
4	0,66	0,66	2	2	3,4	3,4	7,5	7,5	13

4. Разработка алгоритма цифровой обработки сигнала

Цифровой фильтр, как известно, это линейная импульсная система, обеспечивающая преобразование цифрового сигнала в соответствии с некоторой предопределенной АЧХ или АФЧХ. Пусть аналоговый непрерывный сигнал есть функция времени . Тогда дискретный сигнал может быть получен путем взятия отсчетов аналогового сигнала в моменты времени .

В операторной форме это можно представить следующим образом:

.

Известно, что

.

Умножение на в комплексной области эквивалентно запаздыванию на один такт во временной области. Таким образом, проводя –преобразование, мы должны использовать массив из членов, который сдвигается на каждом такте. Работа с таким массивом занимает много времени, поэтому реально используются кольцевые буферы цифровых сигнальных процессоров.

Нерекурсивные фильтры (FIRF) имеют некоторые конструктивные преимущества по сравнению с рекурсивными фильтрами (IIRF):

1. Структурная устойчивость.

Разностное уравнение (FIRF) содержит только правую часть. Это значит, что передаточная функция не содержит знаменателя:

.

Характеристическое уравнение не содержит корней, следовательно при любых значениях коэффициентов система будет устойчива к колебаниям.

2. Отсутствие накапливаемой ошибки.

В уравнение FIRF не входят значения выходного сигнала, а только значения входного, то есть по истечении времени реакции все последствия неправильного задания исчезнут.

3. FIRF имеет прототип в области непрерывных сигналов. Это существенно при решении задач с переходом из цифровой области в аналоговую.

4. При одной и той же заданной АЧХ фильтров FIRF имеют быстродействие вычислительно меньший порядок по сравнению с IIRF, что повышает процедуры.

5. Для FIRF создано больше компьютерных программ и они лучше работают.

6. FIRF всегда может быть спроектирован таким образом, чтобы иметь точную линейную фазовую характеристику. Это очень важно в приложениях, имеющих жесткие требования к задержкам (так как FIRF принципиально вносит запаздывание – это является его недостатком).

7. Структурная схема FIRF представлена на рис.2.

Рис.4.1. Структурная схема FIRF

Общий алгоритм расчета цифровой обработки сигналов будет выглядеть следующим образом:

1. Синтез коэффициентов фильтра.

Дискретные значения импульсной переходной функции совпадают с соответствующими значениями коэффициентов фильтра.

1. Задаемся АФЧХ фильтра.

2. Получаем обратное преобразование Лапласа от АФЧХ, что соответствует получению импульсной переходной функции :

,

где ; и – частоты среза (даны в задании)

3. Зная импульсную переходную функцию, находим коэффициенты фильтра.

Для этого находим значение , зная его и следуя условию

,

находим . Находим период дискретизации (в целях экономии коэффициентов, для каждого фильтра он берется пропорционально своей максимальной частоте среза). Для исключения погрешности дискретизации выберем частоту дискретизации в два раза выше верхней частоты общей полосы пропускания эквалайзера:

,

то есть при таком периоде будет обеспечиваться минимально приемлемая форма АЧХ (ФЧХ).

Затем, зная , , находится порядок фильтра:

,

здесь опять же в целях уменьшения числа коэффициентов берется минимальным, т.е. удовлетворяющим условию .

После ограничения функции и внесения запаздывания можно произвести вычисление коэффициентов фильтра:

Здесь будет рассчитываться для максимальной частоты среза всего эквалайзера.

2. Получив массив коэффициентов, можно записать АФЧХ FIRF.

,

или

, где

тогда АЧХ фильтра .