Статистические функции
Статистические функции помогают решать простые задачи, например, найти среднее или подсчитать число элементов. Статистически функции могут также выполнять простой статистический анализ. В качестве параметра статистических функций обычно задается некоторый диапазон ячеек, размер которого Excel определяет автоматически.
В
вычислениях используются все ячейки,
составляющие обрабатываемый диапазон.
Статистические функции выбираются
обычным образом, использованием Мастера
функций
.
Все эти
функции относят к категории Статистические.
В их число
входят, наиболее часто применяемые,
функции:
МАКС (максимальное число в диапазоне),
СРЗНАЧ (среднее арифметическое значение чисел диапазона),
СЧЕТ (подсчет ячеек с числами в диапазоне),
МИН (наименьшее из чисел диапазона) и другие.
Кроме статистических функций рабочего листа, Пакет анализа, подключаемый к Excel, содержит намного больше функций статистики и анализа.
Интерполяция, экстраполяция и тренды
Интерполяцию функции от одной переменной можно рассматривать как процесс определения для заданного аргумента Х значения функции Y=f(х) по ее нескольким известным значениям. Если пары значений (X1; Y1), (Х2;Y2), ..., (Xn-1; Yn-1), (Хn;Yn) удовлетворяет заданному уравнению, то задача интерполяции заключается в том, чтобы найти приближенное значение Y для произвольного Х. Но при этом термин «интерполяция» применяют только тогда, когда значение Х не выходит за пределы ряда данных значений Хк, где К=1,2,...,N. В противном случае употребляют термин «экстраполяция».
Описание изменения временного ряда и объяснение механизма формирования ряда часто используются для cтатиcтичecкoгo прогнозирования, которое в большинстве случаев сводится к экстраполяции обнаруженных тенденций развития, т.е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Формально задача прогнозирования сводится к получению оценок значений ряда на некотором периоде будущего, т.е. к получению значений Yр(t), t=N+1, N+2..., где t — порядковый номер наблюдения.
С помощью Excel можно анализировать тренды (тенденция) развития и делать прогнозы. Для создания линии тренда на основе данных диаграммы применяется та или иная аппроксимация (сглаживание).
Формулы для расчета линий тренда
Для построения линии тренда (аппроксимация и сглаживание) Excel предлагает для выбора шесть типов аппроксимации, тип и уравнения которых перечислены ниже.
В окне Линия тренда выбирается тип и параметры линии тренда.
1. Линейная
Y=mx+b,
где m - тангенс угла наклона прямой линии,
b - координата пересечения прямой с осью Y.
2. Полиномиальная
Y=b+C1 X+C2X2 +С3X3 +-…+C6 Х6
где b и с; — константы. Максимальная степень полинома — 6.
3. Логарифмическая
Y=clnx+b
где с и b - константы,
lnx - функция натурального логарифма.
4. Экспоненциальная
Y=cebx
где с и b — константы,
e — основание натурального логарифма.
5. Степенная
Y=cxb
где с и b — константы.
6. Скользящее среднее
Y=(At+At-1 +...+Аt-n+1,)/n
где Аt, Аt-1, Аt-n+1, — константы,
n — указанное число точек данных (периодов).
Для аппроксимации данных в соответствии с уравнениями использован метод наименьших квадратов.
Достоверность аппроксимации определяется величиной R2, которая показывает степень аппроксимации (приближение линии тренда к исходным данным).
Примечание. Для логарифмической, степенной и экспоненциальной линий тренда в Excel используется несколько видоизмененная модель регрессии.