2.2. Коэффициенты дисконтирования для рискованного проекта
Коэффициенты
дисконтирования от реализации рискованного
проекта должны быть выше соответствующих
безрисковых
коэффициентов, чтобы компенсировать
фирме риск:
,
(10)
где
- гарантированный коэффициент
дисконтирования в году
,
- премия за риск
- го проекта. Тогда изменение стоимости
PV
с течением времени можно наглядно
продемонстрировать как:
0
Например, на практике премию за риск можно задать в виде экспертных оценок:
Таблица 6.
-
Характер проекта
Премия за риск (%)
Низкорискованный
Среднерискованный
Высокорискованный
3,00
6,00
9,00
И чем выше степень рисковости проекта (премия за риск), тем меньше значение PV, и тем менее охотно инвесторы склонны вкладывать капиталы в такие проекты. Эта ситуация характерны сейчас для России и других стран СНГ.
№ 5. Решите № 4, если проект был признан низко рисковым.
Решение.
тыс.
руб.
тыс.
руб.
То есть проект следует отклонить.
Таким
образом, если фирма (страна) хочет
постоянно повышать свою стоимость,
равную стоимости проектов, в которых
она участвует, она должна привлекать к
себе потенциальных инвесторов, уменьшая
премию за риск и повышая, тем самым
стоимость, приведенных к начальному
моменту времени, проектов
.
Это достигается своевременной выплатой
дивидендов и другими актами взаимного
доверия.
Следовательно, постоянно действующей на рынке капитала фирме выгодно быть честной, это повышает ее прибыли в длительном периоде. Если же доверие инвесторов теряется, то ведение инвестиционных проектов сильно затрудняется, если не сказать больше.
§ 3. Оценка перспективности проекта
Ранее мы смотрели на проблему максимизации прибыли с точки зрения динамики и неопределенности. Относительно динамики установлено, что «сегодняшние деньги дороже завтрашних». В части фактора неопределенности доказано, что коэффициент дисконтирования должен увеличиваться за счет «премии за риск», и по этой причине снижается приведенная к начальному моменту стоимость проекта.
Теперь рассмотрим, как оценивать перспективность проекта, и какие проекты фирме следует принимать.
Согласно формуле (8) чистая приведенная стоимость проекта равна приведенной к начальному моменту стоимости проекта минус приведенные затраты на его осуществление. Запишем формулу (8) как:
,
(10)
где
Е–
математическое ожидание,
- ставка дисконтирования с учетом риска,
- начальные затраты.
Если
-
й проект следует принять.
Если
-
й проект следует отклонить.
Процедура реализации этого правила следующая:
1.
Спрогнозировать спрос и получить
ожидаемую выручку (поступления) от j-
го проекта
в период t.
2.
Спрогнозировать затраты (оценить их) и
получить
.
3.
Рассчитать
.
4.
С использованием табл. 5 и 6 определить
.
5.
Получить ожидаемую приведенную стоимость
j-го
проекта
.
6.
Вычесть текущую цену j-го
проекта (приведенные издержки на проект
)
и согласно формуле (10) получить
.
Проиллюстрируем реализацию этих правил на следующем практическом примере.
№ 6. Рассматривается вопрос о приобретении фирмой нового оборудования за 5,3 млн. дол. (далее все цифры условные, но приближенные к реальным для фирм США). Оборудование того же типа, что и остальное на фирме. Предполагается использовать это оборудование в течение пяти лет, а затем продать. Следует осуществлять этот проект или отклонить его?
Менеджеры фирмы подготовили следующую информацию.
Затраты фирмы: средние (A – average) и общие (T – total) на единицу продукции описываются соответственно формулами:
;
,
где
– выпуск продукции в млн. единиц в год.
Прогноз цены (оптимистической, наиболее вероятной и пессимистической) на продукцию фирмы по годам реализации проекта с учетом вероятностей ее возникновения отражен в табл. 7.
Таблица 7.
Год
|
Цена на единицу продукцию фирмы, дол. |
||
Оптимистическая (0,3)* |
Наиболее вероятная (0,5) |
Пессимистичес-кая (0,2) |
|
Первый |
20 |
15 |
7 |
Второй |
20 |
15 |
10 |
Третий |
24 |
20 |
10 |
Четвертый |
24 |
20 |
15 |
Пятый |
24 |
20 |
15 |
* В скобках указаны вероятности соответствующих цен.
Оптимальный выпуск продукции и ожидаемая выручка по годам реализации проекта представлены в табл. 8. Ожидаемая выручка рассчитывается как математическое ожидание с учетом вероятностей исходов согласно табл. 7. Например (первое значение сверху в последней колонке табл. 8):
.
Таблица 8.
Год
|
Оптимальный выпуск (100 тыс. ед.) при цене |
Выручка, млн дол. в год |
Ожидаемая выручка, млн дол. в год |
||||
макси-маль-ной (20 дол.) |
уме-рен-ной (15 дол.) |
мини-маль-ной (7 дол.) |
макси-маль-ная |
уме-рен- ная |
мини-маль-ная |
||
Первый |
8 |
7,1 |
0 |
16 |
10,65 |
0 |
10,125 |
Второй |
8 |
7,1 |
0 |
16 |
10,65 |
0 |
10,125 |
Третий |
8,6 |
8 |
0 |
20,64 |
16 |
0 |
14,192 |
Четвер-тый |
8,6 |
8 |
7,1 |
20,64 |
16 |
10,65 |
16,322 |
Пятый |
8,6 |
8 |
7,1 |
20,64 |
16 |
10,65 |
16,322 |
Зная объем выпуска, можно определить полные переменные затраты и, прибавив ежегодные затраты. Пусть в нашем случае ежегодные фиксированные затраты составляют 3,5 млн дол.
В табл. 9 приведены полные затраты при различных ценах и различных вероятностях состояний рынка:
Таблица 9
Год |
Полные затраты, млн дол. в год при цене |
Ожидаемые полные затраты, млн дол. в год |
||
высокой (0,3)* |
умеренной (0,5) |
низкой (0,2) |
||
Первый |
13,1 |
11,5248 |
3,5 |
10,3924 |
Второй |
13,1 |
11,5248 |
3,5 |
10,3924 |
Третий |
14,4134 |
13,1 |
3,5 |
11,57402 |
Четвертый |
14,4134 |
13,1 |
11,5248 |
13,17898 |
Пятый |
14,4134 |
13,1 |
11,5248 |
13,17898 |
Расчет ожидаемых полных затрат (верхнее число в правой колонке табл. 9) производится как:
.
Получив
из табл. 8 и 9 ожидаемую выручку и ожидаемые
затраты, комбинируем рассчитанные
данные и получаем ожидаемые чистые
поступления по годам в млн. дол., то есть
,
в табл. 10.
Таблица 10
Год |
Ожидаемые поступления |
Ожидаемая выручка от продажи оборудования |
Ожидаемые полные затраты |
Ожидаемые чистые поступления |
Первый |
10,125 |
- |
10,3924 |
-0,2674 |
Второй |
10,125 |
- |
10,3924 |
-0,2674 |
Третий |
14,192 |
- |
11,57402 |
2,61798 |
Четвертый |
16,322 |
- |
13,17898 |
3,14302 |
Пятый |
16,322 |
3,5 |
13,17898 |
6,64302 |
Теперь определяем коэффициент дисконтирования, считая проект средним между рискованным и высокорискованным. С учетом данных табл. 6 примем премию за риск, равную 7,5%. В результате получим приведенную стоимость проекта в млн. дол. в год (табл. 5.11).
Таблица 11
Год |
Гаран-тирован-ный процент
|
Премия за риск, % |
Дисконт, % |
Ожидае-мые чистые поступле-ния , |
Приведенная стоимость проекта, |
Первый |
5,75 |
7,5 |
13,25 |
-0,2674 |
|
Второй |
6,00 |
7,5 |
13,5 |
-0,2674 |
|
Третий |
6,25 |
7,5 |
13,75 |
2,61798 |
|
Четвертый |
6,50 |
7,5 |
14,0 |
3,14302 |
|
Пятый |
6,75 |
7,5 |
14,25 |
6,64302 |
|
%
Всего за 5 лет приведенная стоимость проекта составит:
млн.
дол.
Чистая приведенная стоимость рассматриваемого j-го проекта за это же время равна:
,
где 5,3 млн. дол. – затраты на приобретение оборудования по первоначальному условию.
Вывод: проект следует принять. Все представленные расчеты выполнены на уровне математических ожиданий, поэтому действительный результат в отношении чистой приведенной стоимости проекта может отличаться и в ту, и в другую сторону. Тем не менее, несмотря на приближенность расчета, это обоснование проекта, а не принятие решения «по интуиции», или просто волевое решение – без обоснования.