Глава V

ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

§ 1. Динамические модели планирования инвестиций

Рассмотрим на примерах построение моделей многоэтапного планирования инвестиций в различные проекты. Индекс риска, связанного с реализацией каждого из проектов оценивается по десятибалльной шкале (экспертами), и каждому допустимому проекту отвечает свой заданный индекс риска.

№ 1. АО заключило контракт на закупку нового оборудования стоимостью 750 тыс. руб. По условиям контракта 150 тыс. руб. необходимо уплатить через 2 месяца в качестве аванса, а оставшуюся сумму – через 6 месяцев, в момент поставки оборудования. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Так как инвестиционная деятельность должна принести некоторый доход, то в фонд следует вложить сумму, меньшую, чем 750 тыс. руб. Сколько именно, зависит от правильной организации процесса инвестирования. АО решило сосредоточиться на четырех направлениях (12 возможных вариантов) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в следующей таблице.

Таблица 1

Направления использования инвестиций	Возможные начала реализации инвестиционных проектов (мес.)	Продолжительность инвестиционного проекта (мес.)	Доходность проекта за весь период (%)	Индекс риска
А	1,2,3,4,5,6	1	1,5	1
В	1,3,5	2	3,5	4
С	1,4	3	6,0	9
D	1	6	11	7

Руководство АО при выборе направления использования инвестиций ставит перед собой три основные цели:

1. Разработать инвестиционную стратегию, минимизирующую сумму денег, направляемых на оплату оборудования из целевого фонда.

2. Средний индекс риска инвестиционных проектов не должен превышать 6 единиц в течение каждого месяца. Этот показатель индекса риска, как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проектами.

3. В начале каждого месяца средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца.

Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные. При этом проекты повышенного риска должны компенсироваться проектами менее рисковыми; а долгосрочные проекты должны реализоваться одновременно с более краткосрочными.

Сначала систематизируем имеющуюся информацию и построим экономико-математическую модель, адекватную сформулированным целям. Введем следующие обозначения: – объем инвестиций в направление ; – в направление ; – в направление ; и – в направление ; – общий объем инвестиций в начале первого месяца.

Таблица 2

Направления инвестиций	Возможные вложения и доходы на начало месяца в (у.е.)
	1	2	3	4	5	6	7
A1	1	1,015
A2		1	1,015
A3			1	1,015
A4				1	1,015
A5					1	1,015
A6						1	1,015
B1	1		1,035
B3			1		1,035
B5					1		1,035
C1	1			1,06
C4				1			1,06
D4	1						1,11

Решение. Теперь составим математическую модель задачи оптимального инвестирования средств:

1. Начальная сумма инвестиций должна быть минимальной:

. (1)

2. Составим балансовые ограничения на структуру инвестиций на начало каждого месяца (согласно табл. 2):

(2)

3. Определим ограничения на средние риски проектов для каждого месяца:

Или

(3)

4. Введем ограничения на средний срок погашения инвестиционных проектов для каждого месяца:

или

(4)

Учитывая, что все переменные, входящие в ограничения (2) - (4) неотрицательны, то последние два неравенства системы (4) можно отбросить и получается задача линейного программирования с 13 переменными и 17 ограничениями.

Оптимальное решение этой задачи имеет вид:

руб.,

руб.,

руб.,

руб.,

руб.,

руб.,

руб.,

руб.,

а остальные переменные будут равны нулю.

Это решение позволяет в конце второго месяца выплатить 150 тыс. руб. и в конце шестого месяца – еще 600 тыс. руб., предусмотренных контрактом. И вместо 750 тыс. руб. данное АО должно вложить в рассматриваемые проекты на 66 823,56 руб. меньше.

№ 2. В таблице 3 отражены 5 проектов, конкурирующих за получение инвестиционных фондов компании:

Таблица 3

Годы (начало)	Эффективность инвестиционного проекта (в %)
	А	B	C	D	E
1	-100	0	-100	-100	0
2	30	-100	110	0	0
3	100	30	0	0	-100
4	0	100	0	175	140

Например, проект А – это инвестиции, которые можно сделать в начале первого года на два следующих года и в конце первого года (начале второго года) можно получить 30% от вложенных средств, а через год еще 100%. В проект Е можно вложить средства только в начале третьего года и получить через год 140% и так далее.

Пусть компания располагает капиталом в 1 млн. руб. для инвестиций и в проект А может быть вложено не более 500 тыс. руб. Доходы, полученные в результате инвестиций, можно или реинвестировать, или вложить в банк под 6% годовых.

Составить математическую модель и найти оптимальное распределение средств компании между различными проектами.

Решение. Пусть – размеры инвестиций в проекты соответственно, – номер года вложения средств; , - суммы, положенные в банк.

Тогда:

1. В проект А может быть вложено не более 500 тыс. руб.:

руб.

2. В первом году весь капитал компании должен быть вложен или в проекты , или в банк:

руб.

3. Баланс на второй год будет иметь вид:

.

4. На третий год:

.

И необходимо найти максимум величины дохода в конечный период:

.

Таким образом, получаем задачу линейного программирования:

, (5)

при ограничениях:

(6)

с четырьмя уравнениями и неравенствами и 8-ю неизвестными.

Решение этой задачи имеет вид:

руб.,

при условии, что:

руб.,

руб.,

руб.,

руб.,

а остальные переменные равны нулю.

Таким образом, оптимальное распределение инвестиций может принести за три года 79,76% дохода, или 21,6% годовых.