4.7. Тема: вибіркові спостереження

При підготовці до даної теми варто звернути увагу на різноманітні способи відбору: механічний, випадковий, типовий, серійний і відповідні цим способам розходження в розрахунку похибок вибірки, а також на різноманітні схеми відбору: повторну і безповторну вибірки.

Вибірковим спостереженням називається таке спостереження, при якому характеристика всієї сукупності одиниці дається по деякій їхній частині, відібраної у випадковому порядку.

Для того, щоб дати характеристику всієї сукупності одиниць, потрібно визначити можливі межі відхилень вибіркової середньої, частки від середньої, і частки в генеральній сукупності, що називаються помилками вибірки.

Похибки вибірки розраховуються за такими формулами:

Середня похибка вибірки при повторному відборі ():

для середньої для частки

Середня похибка вибірки при безповторному відборі ():

для середньої для частки

Гранична похибка вибірки ():

де  - середня похибка вибірки;

² - дисперсія ознаки, що варіює;

N - чисельність одиниць генеральної

сукупності;

w - частка одиниць, що володіють загальною

ознакою;

• - гранична похибка вибірки;

t - коефіцієнт кратності помилки (коефіцієнт

довіри);

• - середнє квадратичне відхилення.

Значення t при можливості: 0,683 дорівнює 1

0,954 дорівнює 2

0,997 дорівнює 3

ТИПОВА ЗАДАЧА

При вивченні купівельного попиту проведено п'ятипроцентне вибіркове спостереження роздрібного продажу чоловічого одягу. При випадковому способі у вибірці товарних ярликів отриманий такий розподіл костюмів по ціні:

Таблиця 17

Ціна, грн./од.	Кількість костюмів	Середина інтервалу	xi fi	xi -
до 80 80 - 100 100 - 120 120 - 140 понад 140	50 150 110 50 40	70 90 110 130 150	3500 13500 12100 6500 6000	- 34 - 14 6 26 46	57800 29400 3960 33800 84640
Разом	400	-	41600	-	209600

Визначити:

1. Для генеральної сукупності з ймовірністю 0,683 і 0,997 можливі межі середньої ціни.

2. З ймовірністю 0,683 і 0,997 можливі межі частки продажу костюмів по ціні від 100 грн. і вище.

Розрахунок

Розрахуємо середню ціну костюма у вибірковій сукупності:

Для розрахунку середнього квадратичного відхилення необхідно розрахувати суму відхилень значень ознаки від середнього розміру

Середнє квадратичне відхилення:

Середня похибка вибірки при безповторному відборі складе:

з ймовірністю 0,997 розрахуємо граничну помилку вибіркової середньої:

Середня ціна х генеральної сукупності знаходиться в таких межах:

,

100,28<x<107. 72 грн./од.

з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що середня ціна костюма у всій сукупності знаходиться в межах від 100,28 грн./од. до 107,72 грн./од.

Визначимо частку костюмів по ціні 100 грн. і вище:

або 50 %

Розрахуємо середню похибку частки при безповторному відборі:

або 2,4 %

з ймовірністю 0,997 розрахуємо граничну похибку частки:

або 7,2 %

Частка продажу костюмів по ціні 100 грн. і вище в генеральній сукупності буде знаходитися в межах:

42,8%<P<57.2%

з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що в генеральній сукупності частка костюмів по ціні 100 грн. і вище, буде знаходитися в межах від 42,8 % до 57,2%.

Для проведення вибіркового спостереження потрібно визначити необхідний обсяг вибіркової сукупності.

Формули визначення необхідного обсягу вибірки

Схема відбору	Обсяг вибірки
	При заданому середньому	При заданій частці
Повторний
Безповторний

ТИПОВА ЗАДАЧА

У районі 2500 корів. Необхідно визначити необхідний обсяг вибірки для повторної і безповторної схем відбору за умови, що гранична похибка вибірки середньорічного надою не буде перевищувати 2 кг при ймовірності 0,954 і

Обсяг вибірки для повторного відбору

Обсяг вибірки для безповторного відбору

ЛІТЕРАТУРА

1. Ряузов Н.М. Общая теория статистики. 4-е изд. М.: Финансы и статистика, 1984.

2. Статистика. Підручник / А.В. Головач, А.М. Еріна, О.В. Козирев та ін.: За ред. А.В. Головача, А.М. Еріної, О.В. Козирева. – К.: Вища шк., 1993 623 с.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики.: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 1998. – 416 с.

4. Основы статистики: Учебное пособие / Под ред. В.Б. Захожая. – К.: МАУП, 1997. 112 с.

5. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие Н.Н. Ряузов , Н.С. Партешко, А.И. Харламов и др. /Под ред. Н.Н. Ряузова – 2е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика., 1981 – 278 с.

93