4.4.Тема: статистичне вивчення варіації

При вивченні даної теми варто звернути увагу на особливості розрахунку і сферу застосування, недоліки і переваги показників варіації.

Варіація - це коливання відхилення значень ознаки в сукупності щодо середньої величини.

Ступінь однорідності сукупності і типовість середньої величини в сукупності вивчається за допомогою показників варіації.

У статистиці використовують такі показники:

1. Розмах варіації

де x_max - максимальне значення ознаки в сукупності;

x_min - мінімальне значення ознаки в сукупності.

2. Квартильний розмах

де Q₁, Q₃ - відповідно перша і третя квартиль у ранжованному

ряду розподілу.

3. Середнє лінійне відхилення (d) розраховується без урахування знаків (по модулю).

Просте Зважене

(для незгрупованих (для згрупованих

рядів розподілу) рядів розподілу)

де d - середнє лінійне відхилення;

х - варіанта;

- середнє значення ознаки;

n - число варіант;

f - частота.

4. Дисперсія ( ²)

Проста Зважена

5. Середнє квадратичне відхилення ()

Просте Зважене

6. Коефіцієнт варіації

Обчислення цих показників доцільно проводити в таблиці.

7. Коефіцієнт асиметрії (Ах) - показник форми розподілу варіант у сукупності:

або

Якщо значення показника позитивне, то спостерігається правобічна асиметрія, якщо негативне - лівостороння асиметрія.

ТИПОВА ЗАДАЧА

За даними таблиці розрахувати показники варіації.

Таблиця 11

Проміжні розрахунки показників

Заробітна плата, грн./люд	Кількість робочих, люд. (f)	Середнє значення варіанти (x)	x  f
100 – 120 120 – 140	10 20	110 130	1100 2600	- 61 - 41
140 – 160 160 – 180	55 40	150 170	8250 6800	- 21 - 1
180 – 200 200 – 220	50 20	190 210	9500 4200	+ 19 + 39
220 – 240	15	230	3450	+ 59
Всього	210	-	359000	-

Продовження таблиці 11

Заробітна плата, грн./люд
100 – 120 120 – 140	610 820	3721 1681	37210 33620
140 – 160 160 – 180	1155 40	441 1	24255 40
180 – 200 200 – 220	950 780	361 1521	18050 30420
220 – 240	885	3481	52215
Всього	5240	-	195810

Середня заробітна плата

R_x = 230 – 110 = 120 грн./люд.

Q₁ = 150 грн./люд.

Q₃ = 190 грн./люд.

R_a = 190 – 150 = 40 грн./люд.

Заробітна плата робітників у сукупності змінюється відносно середньої заробітної плати в межах 25,8 грн./чол. , тобто:

Сукупність є однорідною, а середня величина типовою для сукупності якщо коефіцієнт варіації менше 33 %, а співвідношення

Коефіцієнт асиметрії:

(правобічна асиметрія)

(правобічна асиметрія)