12. Координаты узлов и пучностей.

Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.

Узлы возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны рав­на нулю:

|2Asink(l—x)|=0 (48)

Это равенство выполняется для точек, координаты x_nкоторых удовлетворяют условию

k(l— x_n)=n(n=0, 1, 2, ...) (49)

Но k=2/, или, так как(50)

(51)

Подставив это выражение kв (49),получим

(52)

откуда координаты узлов:

(53)

- формула для нахождения координаты узлов

Пучности возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна:

(54)

Это равенство выполняется для точек, координаты х'_nкоторых удовлетворяют условию:

k(l— х'_n)=(2n+1)(/2) (п=0, 1, 2, 3, ...) (55)

Выразив здесь kполучим:

4vх'_n=4vl—(2n+1)(56)

откуда координаты пучностей

(57)

- формула для нахождения координаты пучностей

Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат изображены на рисунке.Здесь же отмечены коор­динаты х₀,, х₁, х₂ , ...узлов и координатых'₀,х'₁,х'₂ ...пуч­ностей стоячей волны.

15