13. Энергия волн.

При распространении волн в среде происходит перенос энергии волной. В это время в среде наблюдаются колебания ее частиц, т.е. частицы среды приобретают (за счет движения) и(за счет деформации) энергии.

Объемная плотность полной энергии волнравна:

(58)

Если на пути распространения волны поставить некоторую площадку ds, то можно говорить о потоке энергии через эту площадку.

Отношение энергии, переносимой сквозь некоторую площадку к промежутку времени, за который произошел перенос, называют потоком энергии:

(59)

Плотность потока энергии волны (интенсивность звука) :

(60)

Вектор плотности потока энергии, :

(62)

- направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.

Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ)

L_P=10 1g(I/I₀), (63)

где I₀ —условная интенсивность, соответствующая нулевому уров­ню интенсивности (I₀=1 пВт/м²).

Уровень громкости звука L_Nв общем случае является слож­ной функцией уровня интенсивности и частоты звука и определя­ется по кривым уровня громкости (рис. 7.1).На графике по гори­зонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты указаны под соответствующими им логарифмами). На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по вертикальной оси, соответствующей эталонной частотеv=1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибе­лах. Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Каждая кривая соот­ветствует определенному уровню громкости.

Кривые уровней громкости

Частота, Гц

11. Вывод уравнения стоячей волны

Выберем систе­му координат так, чтобы ось х была направлена вдоль луча бегущей волны и началоОкоординат совпадало с точкой, находящейся на источникеMNплоской волны (см. рис.)

С учетом этого, уравнение бегущей волнызапишется в виде

_=Acos(t—kx) (40)

Поскольку в точку с координатой хволна возвратится, прейдя дважды расстояние (l-х),и при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на, тоуравнениеотраженной волныможет быть записано в виде

_=Acos{t—k[x+2(l—x)]+} (41)

После очевидных упрощений получим:

_=Acоs[t—k(2l—х)] (42)

Сложив уравнения (40) для бегущей волны и уравнение (42) для отраженной волны,найдем уравнение стоячей волны:

(43)

=_+_=Acos(t—kx)— Acos[t—k(2l—x)] (44)

Воспользовавшись формулой разности косинусов:

(45)

Найдем

= -2Asink(l—x)sin(t—kl) (46)

Так как выражение Asink(l—х)не зависит от времени, то, взятое по модулю, оно может рассматриваться как амплитуда стоячей волны:

(47)

- формула для амплитуды стоячей волны