Заявки принимаются к обслуживанию

• в порядке очереди (FIFO, очереди с приоритетами и др.),

• в случайном порядке в соответствии с заданными распределениями, по минимальному времени получения отказа

• и др.

Реальный процесс функционирования СМО следует представлять в виде последовательности фаз обслуживания, выполняемых различными устройствами. Примеры многофазного обслуживания: обслуживание покупателей в магазине (прилавок, касса; технологический процесс – обработка деталей на станках

Обслуженная заявка покидает прибор обслуживания и покидает систему (поглотитель заявок), либо движется дальше в соответствии с технологической схемой работы системы.

СМО классифицируются:

• По числу каналов обслуживания – одноканальные и многоканальные;

• По числу фаз обслуживания – на однофазные и многофазные;

• По наличию обратно связи – на разомкнутые и замкнутые;

• По наличию и типу очереди – без очередей (с потерей заявок), системы с неограниченным ожиданием (по времени и по очереди) и системы с ограниченным ожиданием (по времени и длине очереди);

• По принципу формирования очередей – с общей очередью, с несколькими очередями;

• По наличию отказов – системы с отказами, системы без отказов;

• По приоритетам – системы со статичными приоритетами (дисциплина обслуживания может быть различной, FIFO) и система с динамическим приоритетом, которые имеют 3 разновидности:

а) относительный приоритет – заявка высокого приоритета ожидает конца обслуживания заявки более низкого приоритета;

б) абсолютный приоритет – заявка с более высоким приоритетом при поступлении незамедлительно вытесняет заявку с более низким приоритетом;

в) смешанный приоритет – если заявка с более низким приоритетом обслуживалась в течение времени меньше, чем критическое, то применяется абсолютный приоритет, иначе-относительный.

Любая модель строится для того, чтобы оценить какие-то показатели качества.

Показатели качества обслуживания:

• общее количество обслуженных заявок за какой- либо промежуток времени,

• пропускная способность – среднее число заявок, обслуженных в единицу времени,

• доля заявок обслуженных,

• доля заявок, получивших отказ,

• время пребывания заявки в системе (от момента поступления заявки в систему до момента завершения ее обслуживания),

• среднее время обслуживания (функция распределения времени обслуживания),

• средняя длина очереди,

• среднее время ожидания

• загрузка каналов - коэффициент использования (как доля времени, в течение которого ОУ было занято) – характеризует степень простоя ОУ.

Сущность метода имитационного моделирования для СМО:

Используются специальные алгоритмы, позволяющие вырабатывать случайные реализации потоков событий и моделировать процессы функционирования обслуживающих систем. Далее осуществляется многократное воспроизведение, реализация случайных процессов обслуживания и статистическая обработка на выходе - оценка показателей качества обслуживания.

Вопрос 18. Моделирование случайных событий и дискретных величин.

Моделирование случайных событий. Простейшими случайными объектами при статистическом моделировании систем являются случайные события. Рассмотрим особенности их моделирования.

Пусть имеются случайные числа т. е. возможные значения

случайной величины , равномерно распределенной в интервале (0,1). Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью р. Определим А как событие, состоящее

в том, что выбранное значение случайной величины  удовлетворяет неравенству

(условие 1)

Тогда вероятность события А будет . Противоположное событие состоит в том, что . Тогда Р( )= 1 — р.

Процедура моделирования в этом случае состоит в выборе значений , и сравнении их с р. При этом, если условие 1 выполняется, исходом испытания является событие А.

Таким же образом можно рассмотреть группу событий. Пусть А1, А2, ..., Aj — полная группа событий, наступающих с вероятностями р1, р2, ..., рs, соответственно. Определим Аm как событие,

состоящее в том, что выбранное значение , случайной величины  удовлетворяет неравенству

(условие 2)

где . Тогда

Процедура моделирования испытаний в этом случае состоит в последовательном сравнении случайных чисел со значениями . Исходом испытания оказывается событие Аm, если выполняется условие 2. Эту процедуру называют определением исхода испытания по жребию в соответствии с вероятностями р1,p2,…, ps

Моделирование дискретных случайных величин. Рассмотрим особенности преобразования для случая получения дискретных случайных величин.

Дискретная случайная величина принимает значения yl≤ y2 ≤ ... ≤ yj≤ ... с вероятностями р1,р2, ..., рj..., составляющими дифференциальное распределение вероятностей

(4.18)

При этом интегральная функция распределения

F(y) = 0; y<y1. (4.19)

Для получения дискретных случайных величин можно использовать метод обратной функции. Если , — равномерно распределенная на интервале (0, 1) случайная величина, то искомая случайная величина получается с помощью преобразования

, (4.20)

где — функция, обратная F.

Алгоритм вычисления по (4.19) и (4.20) сводится к выполнению следующих действий:

если х1<р, то =у1, иначе

если х2<р1+р2, то =у2 иначе,

………………… (4.21)

если то =уm, иначе

…………………

При счете по (4.21) среднее число циклов сравнения