3 Расчет зубчатых цилиндрических колес редуктора

Таблица 3.1 - Исходные данные для расчета

Наименование	Ед.изм.	Значение
Срок службы	лет	7
Угловая скорость вращения шестерни	рад/с	6
Вращающий момент на валу зубчатой шестерни	Н·м	80
Вращающий момент на валу зубчатого колеса	Н·м	750
Передаточное число		6,3

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними характеристиками: для шестерни сталь 45, термическая обработка - улучшение, твердость НВ 230; для колеса - сталь 45, термическая обработка - улучшение, но твердость на 30 единиц ниже - НВ 200.

Допускаемые контактные напряжения

(3.1)

где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

Для углеродистых сталей с твердостью поверхностей зубьев менее НВ 350 и термической обработкой (улучшением)

(3.2)

НВ₁ = 230; НВ₂ = 200. К_HL - коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают K_HL = 1; коэффициент безопастности [S_H] = 1,1.

Для колес из нормализованной или улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [S_H]=1,1...1,2; при поверхностном упрочнении зубьев [S_H] = 1,2...1,3.

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение по формуле

(3.3)

для шестерни МПа

для колеса МПа

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение

МПа

Требуемое условие выполнено.

Коэффициент К_Нβ принимаем предварительно - 1,1.

Принимаем для косозубых колес коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию - . (3.4)

Для прямозубых колес рекомендуется ограничивать Ψ_ba ≤ 0,25; для косозубых предпочтительно принимать Ψ_ba = 0,25...0,63, проверяя (при Ψ_ba < 0,4) выполнение условия:

(3.5)

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев:

(3.6)

где К_а = 43. Для прямозубых передач К_а = 49,5; для косозубых и шевронных передач К_а = 43,0. М₂ – вращающий момент на валу зубчатого колеса.

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ2185-66 Aw = 315 мм.

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации:

(3.7)

принимаем по ГОСТ 19672-74 m_n=4 мм.

Примем предварительно угол наклона зубьев β =12^о

Определим число зубьев шестерни и колеса:

(3.8)

Примем , тогда .

Уточненное значение угла наклона зубьев:

(3.9)

Основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные:

=86,47 МПа; (3.10)

= 543,53 МПа; (3.11)

Проверка: (3.12)

диаметры вершин зуба

= 94,47 мм; (3.13)

= 551,53 мм. (3.14)

диаметры впадин зуба

= 76,47 мм; (3.15)

=533,53 мм. (3.16)

ширина колеса (3.17)

ширина шестерни (3.18)

Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру:

(3.19)

Окружная скорость колес и степень точности передачи

(3.20)

где – угловая скорость вращения шестерни.

При такой скорости для косозубых колес следует принять 8 степень точности.

Для косозубых колес при V до 10 м/с назначают 8-ю степень точности и свыше 7-ю.

Коэффициент нагрузки

(3.21)

При , твердости

Таким образом, К_Н=1,13.

Проверка контактных напряжений по формуле

(3.22)

Силы, действующие в зацеплении:

окружная (3.23)

где М₁ – вращающий момент на валу зубчатой шестерни

радиальная (3.24)

по ГОСТ 13755-81 осевая (3.25)

Проверяем зубьев на выносливость по напряжениям изгиба по формуле (3.26)

Здесь коэффициент нагрузки K_F = K_FpK_Fv. (3.27)

При , твердости НВ ≤ 350:

V = 0,3 м/с; К_Fβ = 1,11; К_FV = 1,1.

Таким образом, коэффициент К_F = 1,2.

У_F – коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев z_v

у шестерни (3.28)

у колеса (3.29)

Коэффициент У_β введен для компенсации погрешности, возникающей из-за применения той же расчетной схемы зуба, что и в случае прямых зубьев. Этот коэффициент определяют по формуле:

(3.30)

Коэффициент K_Fa учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для зубчатых колес, у которых коэффициент осевого перекрытия

, (3.31)

и так коэффициент K_Fa = 0,92, где ε_а - коэффициент торцевого перекрытия, при учебном проектировании можно принимать среднее значение ε_а = 1,5; n - степень точности зубчатых колес.

Допускаемое напряжение по формуле: (3.32)

для стали 45 улучшенной при твердости

для шестерни

для колеса

Коэффициент безопасности

(3.33)

- учитывает способ получения заготовки зубчатого колеса: для поковок и штамповок 1,0; для проката 1,15; для литых заготовок 1,3.

Допускаемые напряжения:

для шестерни = 237 МПа для колеса = 206 МПа

Находим отношения (3.34) для шестерни - 64МПа; для колеса - 57МПа

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

Проверяем прочность зуба колеса:

Условие прочности выполнено.

Таблица 3.2 - Результаты расчетов

Наименование	Условное обозначение	Ед. измерения	Шестерня	Зубчатое колесо
Число зубьев	Z		21	132с
Коэффициент ширины венца	Ψba			0,25
Коэффициент ширины шестерни	Ψbd		0,971
Нормальный модуль зацепления	mn		4
Межосевое расстояние	Aw	мм	315
Делительный диаметр	d	мм	86,47	543,55
Диаметр вершин зубьев	da	мм	94,47	551,55
Диаметр впадин зубьев	df	мм	76,47	533,55
Ширина колеса (шестерни)	b	мм	84	79
Силы, действующие в зацеплении:
окружная	Ft	H	1 850
радиальная	Fr	H	693
осевая	Fa	H	452

3.1 Справочные данные к третьему разделу

Коэффициент ширины венца Ψ_ba рекомендуется выбирать из ряда по ГОСТ 2185-66: 0,10; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00; 1,25.

ГОСТ 19672-74 предусматривает два ряда стандартных значений нормального модуля:

• 1-ый ряд: 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

• 2-ой ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22.

Первый ряд следует предпочитать второму.

ГОСТ 2185-66 предусматривает два ряда стандартных значений межосевых расстояний :

• 1-ый ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500;

• 2-ой ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240.

Первый ряд следует предпочитать второму.

Таблица 3.3 - Ориентировочное значение коэффициента K_Hβ для зубчатых передач редукторов, работающих при переменной нагрузке.

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость НВ поверхностей зубьев
	=< 350	> 350
Симметричное	1,00 - 1,15	1,05 - 1,25
Несимметричное	1,10 - 1,25	1,15 - 1,35
Консольное	1,20 - 1,35	1,25 - 1,45

Меньшие значения принимают для передач с отношением = b/d₁ = 0,4; при увеличении до 0,6 - для консольного расположенных колес и - до 0,8 при несимметричном расположении их следует принимать большие, из указанных в: таблице значений, K_Hβ. При постоянной нагрузке K_Hβ = 1.

Таблица 3.4 - Значения коэффициента К_На для косозубых и шевронных передач

Степень точности	Окружная скорость v, м/с.
	до 1	5	10	15	20
6	1,00	1,02	1,03	1,04	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8	1,06	1,09	1,13
9	1,10	1,16
Примечание. Для прямозубых колес КНа = 1

Рисунок 3.1 - Графики значений К_Нα

Таблица 3.5 - Значения коэффициента К_Fv

Степень точности	Твердость НВ рабочей поверхности зубьев	Окружная скорость v, м/с
		3	3-8	8-12,5
6	=< 350	1/1	1,2/1	1,3/1,1
	> 350	1/1	1,15/1	1,25/1
7	=< 350	1,15/1	1,35/1	1,45/1,2
	> 350	1,15/1	1,25/1	1,35/1,1
8	=< 350	1,25/1,1	1,45/1,3	-/1,4
	> 350	1,2/1,1	1,35/1,2	-/1,3
Примечание. В числителе указаны значения KFV для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых.

Таблица 3.6 - Значения коэффициента K_Hβ

Ψbd=b/d1	Твердость поверхности зубьев
	НВ =< 350			НВ > 350
	I	II	III	I	II	III
0,4	1,15	1,04	1,00	1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,06	1,03		1,21	1,06
1,0		1,11	1,04		1,29	1,09
1,2		1,15	1,05		1,36	1,12
1,4		1,18	1,07			1,16
1,6		1,22	1,09			1,21
1,8		1,25	1,11
2,0		1,30	1,14

Примечание. Данные, приведенные в столбцах таблицы:

• I, относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса;

• II - к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опорам;

• III - к передачам с симметричным расположением.

Рисунок 3.2 - Графики значений К_Нβ

_{Таблица 3.7 - Значения коэффициента КHV}

Передача	Твердость НВ поверхности зубьев	Окружная скорость v, м/с
		до 5	10	15	20
		Степень точности
		8		7
Прямозубая	=< 350	1,05	-	-	-
	> 350	1,10	-	-	-
Косозубая и	=< 350	1,0	1,01	1,02	1,05
шевронная	> 350	1,0	1,05	1,07	1,10

Рисунок 3.3 - Графики значений К_НV для косозубых и шевронных передач

Таблица 3.8 - Значения коэффициента К_Fβ

Ψbd≈b/dw1	Твердость поверхности зубьев
	НВ =< 350				НВ > 350
	I	II	III	IV	I	II	III	IV
0,2	1,00	1,04	1,18	1,10	1,03	1,05	1,35	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07	1,10	1,ё	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09	1,18		1,72
0,8	1,08	1,17		1,59	1,13	1,28
1,0	1,10	1,23			1,20	1,40
1,2	1,13	1,30			1,30	1,53
1,4	1,19	1,38			1,40
1,6	1,25	1,45
1,8	1,32	1,53

Примечание. Данные, приведенные в столбце:

• I - относятся к передачам с симметричным расположением зубчатых колес по отношению к опорам;

• II - к передачам с несимметричным расположением колес;

• III - к консольному расположению при установке валов на шариковых подшипниках;

• IV - то же, при установке валов на роликовых

Рисунок 3.4 - Графики значений К_Fβ

Значения коэффициента У_F

Значения коэффициента У_F даны по ГОСТ 21354-87 в виде графиков с учетом коэффициента смещения. Для зубчатых колес, выполненных без смещения, У_F имеет следующие значения:

z	17	20	25	30	40	50	60	70	80	100
УF	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,61	3,60

При Z > 100, значения У_F принимают = 3,60.

Для удобства определения коэффициента У_F лучше пользоваться графиком.

Рисунок 3.5 - Графики значений У_F