4 Цепь дискретной обработки сигнала

4.1 Синтез линейных цифровых фильтров

В основе простейшего метода синтеза цифровых фильтров лежит предположение о том, что синтезируемый фильтр должен обладать импульсной характеристикой, которая является результатом дискретизации импульсной характеристики соответствующего аналогового фильтра-прототипа:

(4.1)

_{В общем случае синтез структуры цифрового фильтра осуществляется путём применения Z-преобразования к последовательности вида (4.1).}

_{Находится системная функция цифрового фильтра:}

_(4.2)

_{Найденную системную функцию H(z) следует сравнить с её общим выражением:}

_(4.3)

_{и определить коэффициенты трансверсальной (a0, a1, …, am ) и рекурсивной (b1, b2, …, bn)частей H(z).}

_{Степень приближения АЧХ синтезированного цифрового фильтра и характеристика аналогового прототипа зависит от выбранного шага дискретизации Т.}

С учетом известных импульсных характеристик h(t),H(n), а также принимая, чтоnизменяется от 0 до 229 найдем отсчеты функции импульсной хар-ки и выполним Z-преобразования отсчетов:

Получим выражение системной функции:

_(4.4)

Z - преобразование входного и выходного дискретных сигналов связаны между собой соотношением:

_(4.5)

В каноническом виде это выражение имеет вид:

_(4.6)

А значит

_{Структура формулы (4.6) соответствует алгоритму работы рекурсивного цифрового фильтра, в котором для формирования i-го отсчета используется предыдущее значение не только входного сигнала X, но и выходного сигнала Y.}

_{yi=a0x1+a1xi-1+ …+amxi-m+b1yi-1+b2yi-2+ … +bnyi-n}

Структурная схема дискретной цепи, реализующая соотношение (4.6) имеет вид (рисунок 4.1).

Недостаток данного принципа реализации является потребность в большом количестве блоков памяти отдельно для рекурсивной и нерекурсивной частей ЦФ. После приведения схемы к каноническому виду схема ЦФ примет вид, приведенный на рисунке 4.2 .

Коэффициенты масштабных усилителей a_0, a_1, b₁ те же, что и в предыдущей цепи. Блок Т обеспечивает задержку сигнала на интервал дискретизации Т.

Преобразование рекурсивного фильтра к каноническому виду позволяет свести к минимуму требуемое число блоков памяти. Их число будет равно наибольшему из чисел mиn.

a₀=0.022 ,a₁=0 ,b₁=0.957

z^-1–Z-преобразование блока памяти с задержкой на 1 период дискретизации.

Рисунок 4.1 – Z-преобразование дискретной цепи

Рисунок 4.2 – Схема дискретной цепи

4.2 Расчет ачх дискретной цепи

_{Рассчитаем частотную характеристику H(jf) дискретной цепи, имеющей передаточную функцию H(z) вида (4.4). Для этого в выражении H(z) сделаем подстановку} :

Получим:

_(4.5)

(4.6)

Таблица 4.1 – Значения амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра

Амплитудно-частотная характеристика цифрового фильтра изображена на рисунке 4.3 .

Рисунок 4.3 – Амплитудно-частотная характеристика цифрового фильтра