3 Дискретизация сигнала

3.3 Дискретизация входного сигнала и импульсной хар-ки цепи

_{Сигнал на выходе дискретизатора – это последовательность дискретных отсчетов U1(n) входного сигнала U1(t), формулы для которого получены при выполнении раздела 1 (интеграл Дюамеля). Отсчеты входного сигнала рассматриваются для моментов времени t=0, T, 2T, ….., где Т – интервал дискретизации(период дискретизации).}

_{Согласно теореме Котельникова интервал дискретизации рассматривается из соотношения}

_{,где fв – Выберем граничную частоту спектра U1();}

_{fд – частота дискретизации.}

_{Выберем граничную частоту спектра U1()-fв:}

,, , ,

Определим импульсную функцию:

_(3.1)

n – количество дискретных отсчетов.

Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле (1.3):

(3.2)

Дискретные значения входного сигнала вычисляются по формуле (3.3):

(3.3)

t=nT

Таблица 3.1 – Дискретные значения импульсной характеристики и входного сигнала

График дискретизированной импульсной характеристики изображен на рисунке 3.1, график дискретизированной входной функции изображен на рисунке 3.2 .

Рисунок 3.1 – График дискретизированной импульсной характеристики

Рисунок 3.2 – График дискретизированной входной функции

3.2 Расчет дискретных значений сигнала на выходе цепи

Дискретные значения сигнала на выходе цепи можно найти, используя выражение дискретной свертки:

(3.4)

Таблица 3.2 – Дискретные значения функции сигнала на выходе цепи

Графики дискретных входного и выходного сигналов изображены на рисунке 3.3 .

Рисунок 3.3 – Графики дискретных входного и выходного сигналов

3.3 Расчет спектральных характеристик дискретизированного сигнала

Спектральная плотность дискретного непериодического сигнала U1(n) может быть найдена по формулам преобразования Фурье следующим образом:

_{(3.5), где N=Tc/T, Tc – длительность сигнала.}

_N=229

_{Будем изменять частоту в пределах от 0 до 5fв.}

_{Формулу (3.5) можно записать по другому:}

(3.6)

Спектральная плотность амплитуд дискретизированного сигнала U1(n), вычисляется по формуле:

(3.7)

Спектральная плотность фаз дискретизированного сигнала U1(n), вычисляется по формуле:

(3.8)

_{Таблица 3.3 – Значения спектральных характеристик входного дискретизированного сигнала}

Графики спектральных плотностей амплитуд и фаз входного дискретизированного сигнала представлены на рисунках 3.4 , 3.5 , соответственно.

Рисунок 3.4 – График спектральной плотности амплитуд входного дискретизированного сигнала

Рисунок 3.5 – График спектральной плотности фаз входного дискретизированного сигнала