4.3 Расчет пленочных конденсаторов

Пленочный конденсатор представляет собой трехслойную структуру, нанесенную на диэлектрическую подложку. Первый слой - проводящий слой, являющийся ниж­ней обкладкой конденсатора, второй слой представляет собой однослойный или многослойный диэлектрик, и третий слой - проводящий слой верхней обкладки конденсатора.

Цель расчета - определение геометрических размеров и формы пленочных конденсаторов, обеспечивающих получение конденсаторов с воспроизводимыми и стабильными параметрами.

Для микросборки использованы конденсаторы квадратной формы. Их конфигу­рация представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2

Расчет тонкопленочных конденсаторов осуществляется на основе исходных данных (см. табл. 1.1…1.2).

Расчет толщины d диэлектрика конденсатора производится из условия обеспечения электрической прочности Е_пр.

Значение d определяется по формуле:

d = k₃U_p/E_np., [см],

где k₃ = 3 - коэффициент запаса,

U_p= 18 В - рабочее напряжение (см. табл.1.1),

Е_пр= 5·10⁶ В/см - электрическая прочность для окиси алюминия (Al₂O₃), (см. табл.1.3)

Для обоих конденсаторов: d = 3 · 18/5 · 10⁶=12· 10"⁶ см = 1,08· 10^-5 см

Определяем удельную емкость C_0d конденсатора, соответствующую требуемой электрической прочности, осуществляется по формуле:

C_0d= 0,0885ε/d, [пФ/см²],

где d - толщина, см, ε - диэлектрическая проницаемость на частоте 1кГц (см. табл.1.3).

Для обоих конденсаторов: C_od⁼ 0,0885·8/1,08·10^-5 =65,556 пФ/см²

Расчет допустимой погрешности _Sдоп площади производится по формуле:

_Sдоп = _Ci - _Co - _Cт - _стC. ,

где: _Ci = │δ Ci │ и у_Со- допуск на номинал и погрешность воспроизведения удельной емкости, значения которых приведены в табл. 1.1 и равны соответственно 0,1 (10%) и 0,02 (2%); _Cт - температурная погрешность, которая рассчитывается по формуле:

_Cт = α_Ci ΔΤ

где: α_Ci - температурный коэффициент емкости ТКС, характеризует отклонение ΔC_i (Τ) емкости от номинального значения C_i в зависимости от изменения температуры ΔΤ. Значение α_Ci является справочной величиной, α_C1 = α_C2= 4· 10^-4 1/°С,

где: ΔΤ - интервал рабочих температур. ΔТ=60°С

_стC - погрешность обусловленная старением материалов, рассчитывается по формуле:

у_стС = К_стС·Δt.

где: К_стС - коэффициент старения емкости, характеризует изменение ΔC_i (t) емкости C_i в зависимости от времени t, К_стс =10^-5 1/час, Δt - время эксплуатации конденсатора. Δt = 1000 часов.

Для обоих конденсаторов:

у_Ст = 4·10^-4·60=0,024

у_стС = 10^-5·1000 = 0,01

_Sдоп = _Ci - _Co - _Cт - _стC = 0,1-0,02-0,024-0,01= 0,046

Рассчитаем удельную емкость C_0S конденсатора, соответствующую допустимой погрешности площади _Sдоп конденсатора.

Для конденсатора прямоугольной формы с площадью верхней площадки S=A×B осуществляется по формуле:

C_0S = С_i(_Sдоп /A)² K_ф/ (1+K_ф)² , [пФ/см²],

где К_ф = А/В - коэффициент формы конденсатора; А - большая сторона верхней обкладки конденсатора, [см];

ΔА=ΔВ - ошибка (точность изготовления) линейных размеров, [см] (ΔА=ΔВ=10 мкм = 0,001 см), при изготовлении геометрической формы обкладки конденсатора выбирается квадратной формы: А=В, величина К_ф=1 и, следовательно:

C_0S = С_i(_Sдоп /A)² / 4 , [пФ/см²].

Для конденсатора Cl: C_os = 2400·(0,046/0,001)² /4= 1269600 пФ/см²

Для конденсатора С2: C_os = 4800·(0,046/0,001)²/4 = 2539200 пФ/см²

Определяем минимальную удельную емкость С_0m конденсатора, обеспечивающую заданное значение U_p, а также отвечающую требуемой величине _Ci =C_i, по условию:

C_0m = min{C_0d , C_0S}, [пФ/см²].

Для конденсатора Cl: C_0m = min{65556, 1269600} = 65556 пФ/см²

Для конденсатора С2: С_0m = min{65556, 2539200} = 65556 пФ/см²

Рассчитаем площадь S_В верхней обкладки конденсатора:

S_в = C_i / С_0m , [см²]

Для конденсатора Cl: S_B=2400/65556 = 0,03661 см²

Для конденсатора С2: S_B=4800/65556 = 0,07322 см²

Определяем габаритные размеры А_В и В_В верхней обкладки конденсатора.

Для конденсатора прямоугольной формы размеры обкладки определяются выбранным коэффициентом формы К_ф= А_в/В_в, задаваясь, с учетом технологических требований и ограничений, размером В_в. Тогда:

Так как выбран конденсатор квадратной формы, для которого К_ф =1 то:

Для конденсатора С1: ;

Для конденсатора С2:

Рассчитываем габаритные размеры А_Н и В_Н нижней обкладки конденсатора.

Для конденсатора квадратной формы:

Α_Η = Β_Η = Α_Β+2σ,

где: σ ≥ 200 мкм - технологическое ограничение на перекрытие обкладок конденсатора.

Для конденсатора С1: А_н = В_н = 0,1913+2·0,02= 0,2313 см;

Для конденсатора С2: А_н = В_н = 0,2708+2·0,02= 0,3108 см;

Определяем габаритные размеры А_Д и В_Д диэлектрика.

Для конденсатора квадратной формы

А_д = В_д = А_н+2_g

где: g ≥ 100 мкм - технологическое ограничение на перекрытие нижней обкладки конденсатора диэлектриком.

Для конденсатора С1: А_д = В_д = 0,2313+ 2·0,02= 0,2713 см;

Для конденсатора С2: А_д = В_д = 0,3108+2·0,02= 0,3508 см;

Определяем площадь S_Ci, занимаемую конденсатором.

Площадь конденсатора определяется площадью диэлектрика:

S_Ci = S_д = А_дВ_д

Для конденсатора Cl: S_С1 = S_Д= 0,2713² = 0,0736 см²

Для конденсатора С2: S_С2 = S_Д= 0,3508² = 0,12306 см²

Расcчитаем добротность Q_i конденсатора по формуле:

Q_i = 1/tg_i,

где tg_i = tg_Д + tg_об;

tg_Д = 0,3 - тангенс угла диэлектрических потерь в диэлектрике, который является постоянной справочной величиной, его значение берется из табл.1.3; tg_об - тангенс угла потерь в обкладках конденсатора, который определяется по формуле:

tg_об = 4 C_i(r_в + r_н)/10¹²,

где f = 1000 Гц - частота, на которой измеряются потери; C_i - номинал емкости конденсатора, [пФ];

r_в и r_н - сопротивления соответственно верхней и нижней обкладок конден­сатора, [Ом], для конденсатора квадратной формы г_в= г_в = р_soбкл = 0,2 Ом, значе­ние берется из табл. 1.5. Для алюминиевых обкладок:

Для конденсатора Cl: tgδ_o6 = 4π·10³·2400(0,2+0,2)/10¹² = 0,000012063,

tgδ₁ = 0,3+0,000012063 = 0,300012063,

Q_i= l/tgδ₁ = 1/0,300012063 ≈ 3,332

Для конденсатора C2: tgδ_o6 = 4π·10³·4800(0,2+0,2)/10¹² = 0,000024127,

tgδ₂ = 0,3+0,000024127 = 0,300024127,

Q_i = l/tgδ₂ = 1/0,300024127 ≈ 3,333

Определим общую площадь конденсаторов на подложке ИМС.

Общая площадь S_CG пленочных конденсаторов на подложке рассчитывается по формуле:

где G - количество конденсаторов на подложке ИМС.

Scg = S_Сl+S_С1+S_C2 = 0,0736 + 0,0736+ 0,12306 = 0,27026 см².

После произведенных расчетов конденсаторы, расположенные на подложке ИМС, изображены на рис. 4.3 (масштаб 20:1).

рис. 4.3