3.2.3. Синтез параллельной корректирующей связи. Пусть дана типовая структурная схема, показанная на рис. 3.15.

Передаточная функция скорректированной разомкнутой САР

(3.17)

где – передаточная функция звеньев и , охваченных обратной связью; – передаточная функция звена обратной связи; – передаточная функция последовательной цепочки звеньев . Тогда частотная передаточная функция скорректированной САР может быть представлена в виде:

(3.18)

где – передаточная функция нескорректированной САР.

При выборе параллельной корректирующей связи используем интервал частот, для которых справедливо неравенство

(3.19)

Тогда выражение (3.18) можно приближенно записать в виде:

. (3.20)

Перейдя к логарифмическим характеристикам и решив (3.20) относительно , получим уравнение логарифмической характеристики цепи обратной связи

(3.21)

Построение ЛАХ параллельной корректирующей связи заключается в построении ЛАХ нескорректированной САР, ЛАХ звеньев, охваченных обратной связью, и желаемой ЛАХ, а затем в их алгебраическом сложении в соответствии с формулой (3.21). Дальнейший выбор типа корректирующей цепи (связи) ведется по методике, изложенной выше для последовательной корректирующей связи. В.В. Солодовников предложил способ выбора звена обратной связи по эквивалентной последовательной корректирующей цепи. Известно, что САР, имеющие одинаковые частотные характеристики, обладают одинаковыми динамическими свойствами. Возьмем две такие САР, у которых АФХ, а значит, передаточные функции одинаковы, хотя одна из них имеет последовательную, а другая параллельную корректирующие связи. Приравняв формулы (3.12) и (3.18), получим

. (3.22)

С учетом выражения (3.20) уравнение (3.22) будет иметь вид

(3.23)

Перейдя к логарифмическим характеристикам и решив выражение (3.23) относительно , будем иметь

(3.24)

В соответствии с (3.24), для получения ЛАХ параллельной корректирующей связи следует сложить ЛАХ звеньев, охваченных обратной связью, и ЛАХ последовательного корректирующего звена, а затем взять зеркальное отражение полученной ЛАХ. Для выбора параллельного корректирующего звена (связи) необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. построить нескорректированную ЛАХ по условиям физической реализации;

2. построить желаемую ЛАХ в соответствии с требованиями;

3. определить звено или звенья, подлежащих охвату обратными связями в зависимости от схемы САР и рекомендаций о влиянии обратных связей;

4. построить ЛАХ последовательного корректирующего звена, вычтя из желаемой ЛАХ нескорректированную;

5. построить ЛАХ звеньев (звена), намеченных для охвата обратной связью;

6. построить ЛАХ параллельной корректирующей связи путем сложения ЛАХ звеньев, охватываемых обратной связью и ЛАХ последовательной корректирующей связи, а затем получить зеркальное отражение суммарной ЛАХ.

3.3. Инвариантные сау

Одной из центральных задач при проектировании систем автоматического управления и регулирования является задача повышения точности (уменьшения статических ошибок). Она решается за счет увеличения общего коэффициента усиления разомкнутой САУ, повышения порядка астатизма, компенсации возмущений путем применения методов теории инвариантности и т.п.

Ниже будет рассмотрен наиболее эффективный метод повышения точности функционирования – компенсация возмущений, основанный на теории инвариантности.

Системы, в которых достигнута компенсация возмущений, называются инвариантными. САУ инвариантна по отношению к возмущающему воздействию, если после завершения переходного процесса регулируемая величина и ошибка системы не зависят от этого возмущения. САУ может быть инвариантной и по отношению к входному задающему воздействию, если после завершения переходного процесса ошибка системы не будет зависеть от этого воздействия. Существует также понятие инвариантности системы по отношению к какому-либо возмущению с точностью до , при этом установившаяся составляющая ошибки полностью не устраняется.

Основной способ построения инвариантных систем состоит в применении комбинированного принципа регулирования (п. 1.2.3), когда наряду с регулированием по отклонению регулируемого параметра (п. 1.2.2) производится регулирование по возмущению (п. 1.2.1).

Рассмотрим общий случай, когда дополнительно к управлению (регулированию) по отклонению (ошибке) используется управление по задающему воздействию и управление по возмущению , как это показано на рис. 3.16.

Условия абсолютной инвариантности будут иметь вид [22]:

(3.25)

(3.26)

Выполнение условия (3.25) позволяет устранить составляющую ошибки, вызванную изменением задающего воздействия, а выполнение условия (3.26) – составляющую ошибки от действия возмущения.

Реализация условия (3.25) связана с необходимостью формирования в виде

(3.27)

где для всех астатических и большинства статических систем; – коэффициент с размерностью времени.

Таким образом, для получения полной (абсолютной) инвариантности в САУ и САР необходимо вводить сигналы, пропорциональные первой и высшим производным от задающего воздействия. В реальных системах можно точно получить лишь первую производную, все последующие производные могут быть получены лишь приближенно. Это приводит к достижению не полной, а частичной инвариантности.

Другой важный для практики вывод: применение комбинированного регулирования и управления повышает точность и не влияет на устойчивость.

Для реализации условия (3.26) часто не требуется получение чистых высших производных от , так как в общем случае

(3.28)

где .

Недостаток такого метода компенсации действия возмущений состоит в том, что для его применения нужно иметь возможность измерения возмущений. Во многих случаях это затруднительно или просто невозможно. При этом может оказать помощь косвенный метод измерения возмущений, показанный на рис. 3.17.

Он заключается в определении разности двух сигналов, например, и , между которыми находится звено с возмущением . Покажем, что разностный сигнал является функцией возмущения . Согласно схеме, изображенной на рис. 3.17, имеем:

(3.29)

откуда следует, что будет зависеть только от при выполнении условия

. (3.30)

Если переходная функция второго звена измерительной связи

(3.31)

то

(3.32)

или

. (3.33)

Таким образом, измеренный сигнал оказывается пропорциональным возмущению .

Повышение точности может быть достигнуто также особым построением схемы системы, при котором образуется так называемая условная обратная связь, как это показано на рис. 3.18.

Входной сигнал проходит по двум каналам и . Передаточная функция замкнутой системы по возмущению может быть определена из выражения

(3.34)

а передаточная функция по входному воздействию из выражения

(3.35)

Если параметры системы выбрать из условия

(3.36)

то изображение регулируемой величины

(3.37)

Выражения (3.34) и (3.37) показывают, что для возмущения система оказывается замкнутой (3.34), а для входного сигнала – разомкнутой (3.37). Этим и объясняется термин: условная обратная связь.

При учете возмущения

(3.38)

Выбирая коэффициент передачи по модулю достаточно большим, можно уменьшить влияние возмущения на регулируемую величину.

135