3.2. Синтез корректирующих связей

Нахождение параметров корректирующих связей аналити­чески представляет собой сложный процесс, неприемлемый для инженерной практики. Наибольшее применение получили частотные методы выбора корректирующих связей по задан­ным техническим требованиям. При этом могут быть использованы два частотных метода: метод с использованием ло­гарифмических частотных характеристик и метод с исполь­зованием амплитудно-фазовых характеристик. Наибольшей простотой отличается метод логарифми-ческих характеристик.

Проектирование CAP включает: синтез CAP из условия физической осуществимости и синтез корректирующих связей, обеспечивающий удовлетворение заданных требований качества к скорректированной CAP.

Синтез корректирующей связи заключается в выборе её вида, определение передаточной функции, расчета параметров, с тем, чтобы проектируемая CAP имела заданные показатели качества: время переходного процесса, величину статической и динамической ошибок и др.

В зависимости от конкретных условий работы CAP, выделяют основные требования к проектируемой системе. Если для системы основным является режим слежения, то главным будут требования к точности в установившемся режиме; если CAP работает в динамическом режиме, то основными будут требования к качеству переходного процесса. Таким образом, задача синтеза сводится к определение логарифмической характеристики идеальной CAP в соответствии с заданными требованиями. Эта характеристика получила название желаемой ЛАХ. Сущность построения желаемой ЛАХ заключается в следующем. Для типовых CAP, наиболее часто встречающихся на практике, можно найти вещественные частотные характеристики Р() и аппроксимировать их рядом трапецеидальных характеристик. Как уже было установлено, между видом переходного процесса и ВЧХ существует вполне определенная связь. В качестве идеальной CAP можно принять систему с одной из типовых трапецеидальных характеристик , которой будут соответствовать наилучшие переходные характеристики. Таким требованиям может удовлетворять простейшая трапецеидальная характеристика, показанная на рис. 2.19 б. Однако, в этом случае между практической ВЧХ к простейшей будет большое различие. Это может привести к необходимости вы­бора сложных корректирующих связей, которые не всегда могут быть аппаратурно реализованы. Поэтому в качестве исходной принимается трапецеидальная характеристика , показанная на рис. 3.5. Для определения формы этой характеристики, помимо основного коэффициента наклона , вводятся дополнительные коэффициенты наклона , основной и дополнительный коэффициент формы. В этом случае однозначно определяется величина . Типовым трапецеидальным характеристи­кам и с различными коэффициентами наклона  соответствуют различные переходные процессы, время регулирования которых находится в пределах

Наименьшее время переходного процесса при незначитель­ном перерегулировании (порядка 4%) соответствует типовой трапеции с коэффициентом наклона  = 0,2  0,25. Это время увеличивается по мере возрастания  до 0,8. По типовым характеристикам с различными коэффициентами наклона можно, пользуясь номограммами «Р», построить серию логарифмических характеристик разомкнутых CAP, как это показано на рис. 3.6.

Средний наклон этих характеристик составляет от –20 до –30 дБ/дек. С учетом наклона ЛАХ типовых звеньев CAP, кратного 20 дБ/дек, наклон желаемой ЛАХ принят равным 20 дБ/дек в области рабочих частот. В этом случае упрощается выбор ЛАХ корректирующих связей. Таким образом, желаемая ЛАХ, соответствующая требуемым характеристикам переходного процесса CAP, должна пересекать ось абсцисс в точке частоты среза под наклоном –20 дБ/дек. Номограммы с вещественно-частотными характеристиками «Р» берутся из литературы, например [3].

На основании аппроксимации ряда логарифмических характеристик, полученных по типовым для различных коэффициентов наклона , найдено соотношение между интервалом пропускания (частотой среза) и частотой равномерного пропускания :

.

Важным моментом построения желаемой ЛАХ является определение частоты равномерного пропускания в соответствии с техническими требованиями. Частота определяется из условия выполнения неравенства

.

Частота равномерного пропускания на основании максимально допустимого времени регулирования , а также величины перерегулирования является необходимым, но недостаточным условием, т.к. она не дает предела выбора при проектировании. Увеличение частоты ведет к увеличению полосы пропускания частот (частоты среза). На величину динамической ошибки (перерегулирования) оказывает влияние в основном положительная часть ВЧХ ( ). Обычно отрицательная часть , если она имеется и принимается во внимание в типовой ВЧХ – равной увеличивает перерегулирование на величину . В соответствии с этим величину перерегулирования раз­бивают на две части в соотношениях:

где отвечает значениям , а – .

Из графика (рис. 3.7) по величине находят значение , а по соотношению значение . Пользуясь номограммой «Р», можно в соответствии с найденными значениями и , определить область, в которой должна рас­полагаться желаемая ЛАХ, ограниченная для области рабочих частот значениями ординат . Часто влиянием отрицательной части ВЧХ можно пренебречь, и определять непосредственно по заданной .

3.2.1. Порядок построения желаемой ЛАХ. Изложим основные моменты построения желаемой логарифми­ческой амплитудной частотной характеристики. На всем диапа­зоне частот выделяются три участка: низкочастотный, среднечастотный, высокочастотный.

Низкочастотный участок определяет точность работы CAP в установившемся режиме. Этот участок соответствует области частот, которые меньше первой сопря­гавшей частоты , как это показано на рис. 3.8.

Для статических CAP точность зависит от общего коэффициента усиления. Первая сопрягающая частота является частотой сопряжения горизонтального участка ЛАХ со среднечастотным участком. Её находят обычно после оценки требований, предъявляемых к среднечастотному рабочему диапазону. Для астатических CAP низкочастотный участок можно определить, если в качестве входного воздействия принять гармоничес­кий сигнал По максимальной амплитуде и периоду колебаний можно опре­делить максимальные угловые скорость и ускорение . Если обозначить амплитуду ко­лебаний в градусах, а период в секундах, то

.

Амплитудное значение ошибки определяется в соответствии с выражением где – значение амплитудно-частотной характеристики разомкну­той CAP для частоты , – частота, при которой ордината АЧХ равна .

Определяем диапазон низкочастотного участка по формуле

(3.8)

и амплитудное значение входного сигнала в виде

(3.9)

Тогда желаемая ЛАХ, исходя из точности, может быть пост­роена по частоте сопряжения и ординате точки изгиба а (см. рис. 3.8) согласно формуле:

Желаемая ЛАХ удовлетворяет значению допустимой ошибки . Если ЛАХ будет проходить ниже желаемой ЛАХ, это говорит о том, что воспроизведение входного сигнала с заданной точностью не обеспечено. При этом диапазон низких частот, определяемый согласно формуле (3.8), будет зависеть от отклонений действительных значений скорости и ускорения от амплитудных значений. Для астатических CAP вводится понятие коэффициента пере­дачи по скорости – добротность по скорости. Он определяется согласно выражению:

(3.10)

где – амплитудное значение ошибки установив­шегося процесса при отработке входного воздействия, про­порционального постоянной скорости (для астатических CAP первого порядка). Пользуясь уравнениями (3.8), (3.9) и (3.10), будем иметь . При , соответствующей точке пересечения с осью абсцисс, будем иметь . Графически находят по точке пересечения оси частот с продолжением начального участка ЛАХ с наклоном – 20дБ/дек (см. рис. 3.8). Таким образом, – предельное значение коэффициента передачи по скорости для CAP с астатизмом первого порядка. Точка определяется пере­сечением ЛАХ оси абсцисс под наклоном – 40дБ/дек. На низ­кочастотном участке заштрихованная область (см. рис. 3.8) является предельной по точности для CAP. Это значит, что CAP будет удовлетворять максимальной точности для всех ЛАХ, расположенных выше запретной области. На практике низкочастотный участок оценивается приближенно по величине .

Среднечастотный участок определя­ет основные динамические свойства CAP. От правильного вы­бора диапазона частот этого участка зависит время регули­рования. Необходимо определить частоту равномерного про­пускания по заданным показателям качества и в про­ведении на участке дБ (см. рис. 3.8 ), логарифмической характеристики с наклоном – 20дБ/дек. Интервал среднечастотного участка , соответствующего ординатам и , определяют из соотношения Значение коэффициентов и может быть найде­но по графику, изображенному на рис. 3.9.

На практике значения и составляют 16дБ. Среднечастотный участок обычно равен интервалу частот в одну декаду.

Высокочастотный участок, харак­теризуемый интервалом частот , определя­ет сглаживающие свойства CAP по отношению к помехам. Чем больше наклон высокочастотного участка ЛАХ, тем больше помехоустойчивость САР. На практике обычно принимают . Последовательность при выборе желаемой ЛАХ включает в себя следующие основные операции.

1. Строят ЛАХ нескорректированной САР, реализуя все возможности для получения лучших показателей качества.

2. Согласно уравнениям

по заданной величине перерегули­рования определяют и .

3. Из графика (см. рис. 3.7) по входной величине находят значение .

4. Из графика по известному значению определяют значение , где с – коэффициент при  (см. ось ординат, рис. 3.7). Согласно заданному по техническим требованиям значению находят .

5. По условию выбирают частоту .

6. По строят с наклоном –20дБ/дек среднечастотную часть желаемой ЛАХ, ограниченную значениями ординат и .

7. Производят сопряжение среднечастотной части желае­мой ЛАХ с низкочастотным участком ЛАХ нескорректирован­ной CAP.

3.2.2. Синтез последовательной корректирующей связи. Проведем его на примере CAP стабилизации напряжения генератора постоянного тока, функциональная схема кото­рой показана на рис. 3.10.

Объектом регулирования является генератор постоянного то­ка ГПТ, к которому приложены регулирующее и возмущающее воздействия.

Возмущающим воздействием является ток нагрузки, изме­нение которого приводит к изменению напряжения генерато­ра, регулирующим воздействием – ток возбуждения генерато­ра, а регулируемой величиной – напряжение генератора. Дат­чиком главной обратной связи ГОС является измерительный элемент, выходная величина которого пропорциональна нап­ряжению генератора. Усилительное устройство состоит из магнитного МУ и электромагнитного ЭМУ усилителей. ЭМУ яв­ляется возбудителем генератора. Ток возбуждения пропорцио­нален разности между заданным напряжением и напряжением ГПТ. Ошибка регулирования приводится системой стабилизации к нулю. ГПТ будем счи­тать апериодическим звеном первого порядка, передаточная функция которого имеет вид: . ЭМУ представим в виде двух последовательно соединенных звеньев:

Магнитный усилитель представим в виде апериодического звена

Датчик представим пропорциональным звеном с коэффициентом усиления . Перечисленные звенья имеют следующие числовые значения: = 4; = 7; = 1,6; = 1,2; = 0,0133 с; = 0,68 с; = 4 с; = 0,08 с; = 0,6 с.

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной CAP.

. (3.11)

Обозначим передаточную функцию корректирующей связи: . При последовательном соединении будет соблюдаться условие:

. (3.12)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика в со­ответствии с уравнением (3.12) будет иметь вид:

(3.13)

Из выражения (3.13) находим логарифмическую характерис­тику последовательной корректирующей связи:

(3.14)

Логарифмическая фазово-частотная характеристика будет иметь вид:

(3.15)

Логарифмическая характеристика скорректированной CAP представляет собой желаемую ЛАХ. Ло­гарифми-ческая характеристика нескорректированной CAP является ЛАХ скорректированной CAP из условий её физической осуществимости. Таким образом, логарифмическая характерис­тика последовательной корректирующей связи может быть по­лучена в результате вычитании из желаемой ЛАХ логарифми­ческой характеристики спроектированной реальной CAP. Для упрощения процесса выбора корректирующей связи пользуют­ся таблицами типовых корректирующих устройств, пример которых дан в [1]. В результате синтеза CAP должна обес­печить следующие показатели качества: статическую ошибку не более 3 %, перерегулирование не более 35%, время пере­ходного процесса не более 3 Тг при единичном воздействии. Желаемую ЛАХ при построении разбиваем на три участ­ка: низкочастотный , определяющий точность рабо­ты системы; среднечастотный , определяющий устойчивость и быстродей-ствие и высокочастотный, опреде­ляющий помехозащищенность CAP. Будем иметь в виду, что ста­тическая ошибка определяет так называемый статизм CAP. Между этими понятиями и коэффициентом усиле­ния системы К существует зависимость: , где S – статизм системы. Пользуясь этим обстоятельст­вом, по заданному значению статической ошибки , определяем коэффициент усиления К скорректированной CAP. Поскольку , то коэффициент К должен быть не менее . По заданному значению перерегулирования по графикам рис. 3.7 находим

Интервал замкнутой системы будет равен:

Определяем границы участков желаемой ЛАХ:

Коэффициент можно найти по диаграмме (см. рис. 3.9), войдя в неё с величиной перерегулирования 35% до кривой, соответствующей и получить значение = 0,62 на оси ординат. На интервале средних частот желаемая ЛАХ должна иметь наклон –20 дБ/дек и проходит через . Для упрощения вида корректирующего устройства делаем так, что­бы на каждом участке желаемая ЛАХ имела наклон, как мож­но меньше отличающийся от наклона нескорректированной ЛАХ. После построения желаемой ЛАХ, соответствующей заданным показателям качества, определяем ЛАХ корректирующей свя­зи. Для этого из желаемой ЛАХ вычитаем ЛАХ нескорректиро­ванной системы и получаем ЛАХ последовательной связи, изоб­раженную на рис. 3.11.

Для её реализации по табл. [1] выбираем соответст­вующий четырехполюсник, показанный на рис. 3.12.

Передаточ­ная функция четырехполюсника имеет вид

где

Табличное значение определяется зависимостью

(3.16)

Для нашего случая –20дБ, а значит 0,1. Таблица перевода децибелов в абсолютные отношения дана, например, в [1]. Подставив численные значения и решив уравнение (3.16) относительно неизвестных, получим соотношение С учетом соотношений для и у нас три уравнения с четырьмя неизвестными. Один неизвестный параметр необходимо задать, исходя из проектных соображений: из условия согласования по нагрузке, по аналогии с ранее применявшимися цепями и т.д. Приняв = 51 кОм, получим соотношение = 13,6. Произведя замену , найдем частотные харак

теристики По и , пользуясь Р-номограммами, строим график ВЧХ замкнутой САР. Это график показан на рис. 3.13.

Из графика (рис. 3.13)

Построение кривой переходного процесса методом трапецеидальных характеристик было подробно рассмотрено в п. 2.3. Для рассмотренного примера кривая переходного процесса показана на рис. 3.14. Показатели качества скорректированной САР: время переходного процесса = 8с, перерегулирование или величина динамической ошибки = 31%, статическая ошибка = 2%. Это лучше заданных показателей качества.