1.Определение понятия «множество». Количество элементов множества. Способы задания множеств: перечислением и правилом. Равенство множеств.

Множество – одно из первичных понятий математики. Понятие определить нельзя. Нужно понимать, входят ли вещи в множество. Множество обозначается заглавными латинскими буквами, а элементы – маленькими. Множества бывают счетные (целые числа) и континуальные (все числа). Свойства: все элементы множества различны; порядок перечисления множеств не существенен.

Элемент и множество связывает отношение принадлежности. Элементы множества могут быть разными физическими телами. Количество элементов может быть разным, в зависимости от того, с чем мы имеем дело.

Множество задается определенными элементами, принадлежащим к множествам. Счетные множества никогда не заканчиваются. А= {1,2,3…} А= бесконечности, если без многоточия, то – трем.

Возможны различные способы задания множеств. Один из них состоит в том, что дается полный список элементов, входящих в это множество.

Пример:

Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале, множество всех стран на земном шаре - их списком в классном журнале, множество всех костей в человеческом теле - их списком в учебнике анатомии.

Но этот способ применим только к конечным множествам, но и то не ко всем.

Пример:

Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком.

В тех случаях, когда множество нельзя задать при помощи списка, его задают путем указания некоторого характеристического свойства. Свойство является характеристическим для некоторого множества, если этому множеству принадлежат в точности те элементы, которые обладают данным свойством.

Задание множеств их характеристическим свойством иногда приводит к осложнениям. Может случиться, что два различных характеристических свойства задают одно и то же множество, т.е всякий элемент, обладающий одним свойством, обладает и другим, и обратно.

Пример:

Множество толстокожих животных, имеющих два бивня, совпадает со множеством толстокожих животных, имеющих хобот, - это множество слонов.

Итак, множества можно задавать двумя способами:

1. Перечислением элементов множества;

2. Правилом.

Два множества равны, когда состоят из одних и тех же элементов.

2.Отношение включения и строгого включения множеств.

Множество А называется подмножеством множества Б, если любой элемент множества А является в то же время элементом множества Б. (синие рыбки и рыбки в общем).

Между множеством А и В установлены отношения включения, если для любого Х, принадлежащего к А, справедливо, что Х принадлежит к Б. (Если рыбка принадлежит к синим рыбкам, то значит, что она принадлежит к классу рыбок.)

Строгое включение:

Между множеством А и Б установлено отношение строгого включения, если для любого Х, принадлежащего к А, справедливо, что Х принадлежит к Б и, кроме того, существует некое Х нулевое, принадлежащее Б, такое, что оно (Х нулевое) принадлежит А.

А - синие рыбки, Б – синие рыбки с чешуей. Рыбка из класса А принадлежит к Б.