Основные фотометрические соотношения

Из определения (1.6) яркости получаем

L = dФ/dAcosidω = I/dAcosi = E/dω.               (1.10)

Из этих соотношений также получаем

I = LdAcosi ;   E = Ldω.

Последнее выражение определяет освещенность поверхности, создаваемую сходящимся в пределах телесного угла dΩ пучком с яркостью L.

Освещенность от точечного источника

Е = Icosi/l².                                           (1.11)

                                                               

Соотношение (1.11) выражает закон обратных квадратов.

Освещенность от малой площадки

                 

Е = Ldωcosi.                                            (1.12)

Oсвещенность от светящегося диска радиуса r, постоянной яркости L и находящегося на расстоянии h от освещаемой поверхности

E=πLr²/(r² + h²)= πLsin²(α/2),          (1.13)

где α - угол, под которым виден диаметр диска из центра освещаемой площадки.

При r << h (1.13) переходит в (1.12).

Если в (1.12) под α/2 понимать задний апертурный угол σ оптической системы,

а под r - радиус выходного зрачка , то (1.13) будет определять

освещенность оптического изображения

Е = πτLsin²σ,                                       (1.14)

где τ - коэффициент пропускания оптической системы.

Фотометрические свойства тел Закон Ламберта

Если яркость L поверхности источника излучения во всех направлениях одиноковая, то, как следует из (1.10), сила излучения протяженного источника пропорциональна косинусу угла iизлучения

I_i = I₀cosi,                                          (1.15)

где I₀ = L/dA₁ - сила излучения в направлении нормали к поверхности, i - угол между нормалью и рассматриваемым направлением (рис.1.3).Выражение (1.15) определяет закон Ламберта. 

Источники, излучение которых подчиняется этому закону, назывются ламбертовскими, или косинусными, источниками. Для них светимость и яркость связаны соотношением

M = πL.                                            (1.16)

Для поверхностей,отражающих по закону Ламберта

L = RE/π,                                         (1.17)

где М = RЕ  - светимость  отражающей поверхности, на которой создана освещенность Е.

Рис.1.3. Распределения по направлениям (индикатриссы) силы излучения и яркости источника, излучение которого подчиняется закону Ламберта

Идеальный рассеиватель. Коэффициент яркости

Излучение,отражение (рассеяние) и пропускание реальных тел и сред обнаруживают более или менее значительные отклонения от закона Ламберта. Из отражающих тел хорошо подчиняются ему диффузно отражающие поверхности таких сред как снег, ватман, порошки MgO, BaSO₄ и т.д.; из рассеивающих - молоко, молочные стекла, туман и т.п.

Только абсолютно - черное тело строго подчиняется закону Ламберта. Однако в фотометрии и смежных дисциплинах широко используется представление об идеальном рассеивателе.

Считается, что это поверхность воображаемого тела, которое отражает весь падающий поток (R=1) по закону Ламберта.

Значение идеального рассеивателя состоит в том, что с его предельными свойствами удобно сравнивать свойства реальных тел.

Например, коэффициент отражения можно трактовать как отношение потока излучения, отраженного данной поверхностью, к потоку, отраженному от идеального рассеивателя.

Свойства реальных диффузно отражающих поверхностей обнаруживают более или менее значительные отклонения от свойств идеального рассеивателя, то есть их яркость различна по разным направлениям. Эта яркость пропорциональна создающей её освещенности. Для того чтобы характеризовать яркость поверхности независимо от освещенности, вводится коэффициент яркости β:

β = L_i,_рп / L_ир                (1.18)

где  L_i,_рп - яркость в направлении i реальной поверхности, L_ир - яркость идеального рассеивателя, находящегося в тех условиях освещения, что и реальная поверхность.

Для β также вводится спектральный коэффициент яркости

β_λ = L_i,_λ,рп / L _{λ ,ир}                                               (1.19)

Интересно отметить, что 0 ≤ R ≤ 1, однако 0≤ β≥∞.