Энергетическая и световая системы фотометрических величин и единиц

В фотометрии круг решаемых задач можно разделить на две группы. В первой изучаются характеристики самих источников излучения. Ко второй относятся исследования фотометрических свойств различных сред. Для количественной оценки излучения вводится ряд фотометрических величин, характеризующих распределение энергии излучения в пространстве, по длинам волн (частотам) и во времени.

Основополагающим понятием при построении системы фотометрических величин является переносимая излучением энергия излучения Q. В фотометрии энергия, переносимая излучением, измеряется за время много большее, чем период электромагнитных колебаний. Энергия, переносимая всей совокупностью волн, входящих в данное излучение, называется интегральной. Для более полной характеристики излучения необходимо указать его распределение по длинам волн. Чтобы составить такое распределение, которое называется спектром, рассмотрим бесконечно малый интервал длин волн от λ до λ+dλ. Энергия dQизлучения, очевидно, будет пропорциональна величине этого интервала dλ:

dQ = Q_λ·dλ. (1.1)

Величина Q_λ = dQ/dλ называется спектральной плотностью энергии излучения. Она определяет значение энергии излучения, испускаемой в бесконечно малом интервале длин волн. Рассматриваемая как функция длины волны, она характеризует распределение энергии по длинам волн, то есть определяет спектр энергии излучения. Из определения спектральной плотности энергии излучения вытекают два очевидных соотношения:

  и     ,

где Δλ = λ₂ - λ₁.

На практике, однако, чаще приходиться рассматривать излучаемую, переносимую или воспринимаемую мощность излучения. В фотометрии она называется потоком Ф излучения. Под ним понимается количество энергии, переносимого излучением в единицу времени через данную площадку,

Ф = dQ/dt.                                             (1.2)

Аналогично (1.1) вводится понятие спектральной плотности потока излучения:

Ф=dФ/dλ.

Для характеристики распределения потока излучения по поверхности источника вводится поверхностная плотность М потока излучения в данной точке его поверхности, которая определяет значение потока излучаемого источником с единицы его поверхности. Она называется светимостью и определяется отношением:

М = dФ/dA₁,                                            (1.3)

где dA₁ - элементарная площадка источника, содержащая рассматриваемую точку, dФ - поток, излучаемый этой площадкой в пределах угла 2π стерадиан.

  

Если поток dФ в пределах телесного угла 2π стерадиан освещает площадку dA₂, то поверхностная плотность потока излучения характеризует степень её освещения. В этом случае говорят об освещенности Е данной площадки, содержащей данную точку:

Е = dФ/dA₂.                                           (1.4)

Для светимости и освещённости могут быть введены соответствующие спектральные плотности М _λ  и Е_λ, определяемые равенствами

M_λ = dM/dλ , E_λ = dE/dλ.Б.

Рассмотрим точечный источник излучения и испускаемый им поток dФ в пределах телесного угла dω(рис. 1.1)

Рис.1.1. К определению силы излучения I

Величина

I = dФ/dω                                             (1.5)

называется силой излучения. Для изотропного источника она одинакова во всех направлениях.

Для неизотропного источника сила излучения должна рассматриваться как функция полярных углов i, φ.

Для такого источника

dФ = I(i,φ)dω = I(i,φ)sinididω.

Тогда для телесного угла ω

Ф_ω = ∫_ω I(i,φ)sinididφ.

Вводя среднюю силу света I, получим

Ф_ω= I ∫ _iφsinididφ = Iω.

Для ω = 4π, то есть для телесного угла, охватывающего все пространство, вводится средняя сферическая сила излучения

I₀ = Ф/4π

Для характеристики излучения неточечных источников (протяженных) по разным направлениям вводится яркость Lизлучения. Пусть источник площадью dA излучает в направлении dω  поток dФ (рис. 1.2).

Рис. 1.2. К определению яркости

  

Тогда яркостью L этого источника называют величину, определяемую следующим соотношением

L = dФ/dA₁cosidω                                   (1.6)

Для силы излучения и яркости также вводятся соответствующие спектральные плотности

I _λ = dI/dλ  и  L_λ = dL/dλ.

Экспозиция Н характеризует освещенность поверхности за определенное время

Н = Е·t. (1.7)

                                             

Эта фотометрическая величина обычно применяется в различных фотохимических процессах, например, в фотографии.

В фотометрии используют две системы фотометрических единиц.

Одна из них применяется для количественной оценки фотометрических величин во всем оптическом диапазоне спектра и называется энергетической системой. В ней  основной фотометрической единицей является единица потока излучения, равная 1 ватту. Все остальные являются производными от единицы потока излучения.

Другая система фотометрических единиц связана с глазом человека и позволяет количественно оценивать возникающее субъективное ощущение света при его облучении потоком излучения. Поэтому она называется световой системой единиц. В ней в качестве основной принята единица силы излучения - силы света в 1 канделу.

Тождественные фотометрические величины в обеих системах имеют одинаковые буквенные обозначения и различаются введением индекса: для энергетических величин - е, для световых - v.

Связь между единицами в энергетической и световой системах основана на функции преобразования потока излучения в световой поток, которая определяет среднестатистическую чувствительность глаза. Эта функция задается значениями относительной спектральной световой эффективности V монохроматического излучения для дневного зрения.

Абсолютное значение V для длины волны, равной 555 нм, при которой V  достигает максимального значения, равного 1, и обозначаемая как К_m, равно

К_m = 683 лм/вт.

Тогда связь между фотометрическими величинами в обеих системах может быть представлена в виде:

Ф_v,λ = K_mV_λФ_e,λdλ  (1.8)

Ф_v = K_m ∫V(λ)Ф(λ)dλ (1.9)

В таблице 1.2 приведены фотометрические величины и единицы их измерения для обеих систем.

                                                                                                                                                                             

Таблица 1.2

Энергетические величины

Световые величины

Наименование	Формула	Единица	Наименование	Формула	Единица
Поток излучения	Фe=dWe/dt	вт	Световой поток	Фv=dWv/dt	люмен, лм
Энергетическая сила света	Ie=dФe/dω	вт/ср	Сила света	Iv=dФv/dω	кандела, кд, лм/ср
Энергетическая светимость	Me=dФe/dS1	вт/м2	Светимость	Mv=dФv/dS1	лм/м2
Энергетическая освещенность	Ee=dФe/dS2	вт/м2	Освещенность	Ev=dФv/dS2	люкс, лк
Энергетическая яркость	Le=d2Фe/dS1dω·cosα	вт/м2·ср	Яркость	Lv=d2Фe/dS1dω·cosα	кд/м2
Энергетическая экспозиция	He=Ee·t	дж/м2	Экспозиция	He=Ee·t	лк·с