- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
5.1. Финансовый риск
Профессия финансиста столь же рискованна, как и профессия подводника, летчика или космонавта. Всякая финансовая операция связана с возможным либо обогащением, либо разорением. Введем понятие финансового риска и построим его количественные характеристики.
Финансовая операция (сделка) называется рискованной, если ее эффективность недетерминирована, т. е. не известна в момент заключения сделки.
В этом случае эффективность финансовой сделки является случайной величиной и зависит от случайных обстоятельств.
Другими словами рискованную финансовую сделку нельзя характеризовать каким-либо одним значением эффективности.
Рискованной сделке соответствует целый ансамбль возможных значений эффективности, реализующихся с той или иной вероятностью.
Если удается получить некоторые вероятностные характеристики эффективности сделки, то может быть поставлена задача ограничения или минимизации риска при заданном уровне доходности сделки.
Практически любая финансовая сделка является рискованной, лишь некоторые финансовые операции с некоторой степенью условности можно считать безрисковыми. Например, государственные процентные бумаги экономически развитых стран.
Построим некоторые количественные характеристики риска. Чтобы разговор не был слишком абстрактным, рассмотрим финансовые операции с акциями, эффективность которых может характеризоваться величиной:
, (5.1)
где
С0 – цена покупки акции в момент 0;
С1 – цена продажи в момент 1;
d – дивиденды, полученные за время от начального момента 0 до конечного момента 1.
Заметим, что аналогичный критерий эффективности может быть построен для других ценных бумаг, например, для облигаций. Тогда, С0 – цена покупки облигации, С1 – цена продажи облигации, d – доход от купонов.
Эффективность R, как уже отмечалось выше, является случайной величиной. Самой полной информацией о случайной величине была бы плотность функции распределения этой величины. Для дальнейших исследований достаточно более скромной информации о случайной величине. Будем считать, что известны некоторые вероятностные характеристики (например, из анализа прошлого фондового рынка), позволяющие построить математическое ожидание m эффективности:
m=E(R), (5.2)
где E( ) обозначает математическое ожидание, т. е. осреднение по всему ансамблю возможных значений.
Степень отклонения случайной эффективности R от ее математического ожидания m характеризуется дисперсией (вариацией), равной:
, (5.3)
где
– вариация или дисперсия;
– среднеквадратическое отклонение.
Дисперсия или вариация всегда больше нуля. Размерность математического ожидания совпадает с размерностью случайной величины. Размерность дисперсии случайной величины равна квадрату размерность самой случайной величины. Размерность среднеквадратического отклонения случайной величины совпадает с размерностью случайной величины.
Величина дисперсии (вариации) является количественной оценкой степени рискованности сделки, чем больше дисперсия, тем более рискованной является финансовая сделка. В предельном случае для безрисковых операций дисперсия равна нулю.