- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
В случае, когда финансовая операция предполагает последовательность перемежающихся поступлений денег и выплат, ее удобно описывать двусторонним потоком платежей.
Удобно поток платежей представить в виде графической схемы (см. рис. 3.8.).
Рис. 3.8.
При этом поступлениям денег в моменты t1, t3, t4, tn-1 соответствуют положительные величины с1, с3, с4, сn-1, а выплатам в моменты t2, t5, tn соответствуют отрицательные величины с2, с5, сn.
Для оценки финансовой сделки, описываемой двусторонним потоком платежей, удобно использовать:
S(0) – чистое современное значение или чистый приведенный доход, NPV (netto PV) – чистое PV;
S(t) – чистое будущее значение или чистая наращенная сумма, NFV (netto FV) – чистое FV.
Если чистый приведенный доход S(0) (NPV) больше нуля, S(0)>0 (NPV>0), то сделка выгодна. В противном случае сделка невыгодна.
Расчет чистого приведенного дохода S(0) и чистой наращенной суммы S(t) возможен по формулам (3.1)–(3.3) с учетом знаков величин ck.
Пример 40.
Контракт между фирмой и банком предусматривает, что банк предоставляет в течение 3 лет кредит фирме ежегодными платежами в размере 1 млн $ в начале каждого года под ставку 10 % годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая 1 млн, 2 млн и 1 млн $ последовательно в конце 3, 4-го и 5-го года.
Найти S(0) чистый приведенный доход (NPV) для банка.
Представим исходные данные в виде схемы:
Рис. 3.9.
Тогда:
.
Подставляя значение процентной ставки r=10%=0.1 (1/год), получим:
млн $.
В связи с тем, что S(o)>0 (NPV>0) сделка для банка является приемлемой. Из приведенных формул видно, что при росте процентной ставки r чистое современное значение NPV убывает. Если, например, процентную ставку r в 10 % чуть-чуть увеличить, то чистое современное значение V станет сначала равным нулю, а затем и отрицательным и, следовательно, инвестиционный проект будет неприемлем.
Таким образом, в экономических расчетах особую роль играет процентная ставка r, при которой чистое современное значение NPV равно нулю.
Для оценки эффективности сделки, заданной двусторонним потоком платежей, используется понятие эффективной ставки операции или внутренней эффективности (IRR, internal rate of return).
Под эффективной ставкой финансовой операции понимается значение ставки процента r, при котором чистое современное значение равно нулю, т. е. NPV( r ) = 0.
Таким образом, из (3.1) эффективная ставка является решением уравнения:
(3.20)
где с1, с2, , сn – известные величины платежей со знаками плюс или минус, производимых в моменты t1, t2, , tn.
В общем случае уравнение (3.20) аналитически решить невозможно. Однако в этом случае могут быть использованы хорошо разработанные численные методы, например, метод Ньютона. Эти методы реализованы, например, в «Пакете анализа» в Excel. Название функции вычисляющей чистый внутренний доход (эффективную ставку) ЧИСТВНДОХ().
Понятие эффективной ставки операции естественно обобщает введенное ранее в п. 2.4 понятие эффективной ставки.
Пример 41.
Сравнить эффективность трех сделок:
В начале первого года банк дает фирме кредит в размере 3 млн руб. В конце второго года фирма возвращает 3,5 млн руб.
Банк дает фирме кредит в два этапа: в начале первого года – 2 млн руб., в начале второго года – 1 млн руб. В конце второго года фирма возвращает 3,5 млн руб.
Банк дает фирме кредит в два этапа: в начале первого года – 1 млн руб., в начале второго года – 2 млн руб. В конце второго года фирма возвращает 3,5 млн руб.
Решение.
Найдем эффективные ставки для всех трех сделок и сравним их.
Схемы двусторонних потоков для сделок приведены на рисунке.
Рис. 3.10.
Приравнивая к нулю приведенное современное значение NPV, получим уравнение для определения эффективной ставки r.
1 сделка:
, отсюда .
2 сделка:
.
Вводя обозначения x = 1+r, получим квадратное уравнение:
.
Решая его, получим: .
Тогда .
3 сделка:
.
Аналогично предыдущему, получаем уравнение для x = 1+r
.
Отсюда .
Тогда эффективная ставка сделки равна r=12,132 %.
Очевидно, что третья сделка существенно выгоднее остальных сделок.
В приведенном выше примере расчет эффективной ставки сводился к решению квадратного уравнения. В общем случае вычисление эффективной ставки r сводится к решению уравнения (3.20). Если не существует положительного решения для r, то поток платежей не выгоден. В противном случае степень выгодности потока платежей оценивается значением эффективной ставки .
Приведенные в данном разделе методы расчета универсальны и могут быть использованы как для финансовых вычислений по ценным бумагам, так и для финансового анализа производственных инвестиций и оценке эффективной ставки кредита.