- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
Для оценки эффективности инвестиционного проекта, заданного двусторонним потоком платежей, используется понятие эффективной ставки IRR (внутренней эффективности, внутренней нормы доходности (internal rate of return, IRR)).
Чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t , то есть NPV = NPV( r, t ). Если зафиксировать время действия инвестиционного проекта t, то чистое современное значение NPV(r) будет зависеть только от процентной ставки r.
Под эффективной ставкой IRR финансовой операции понимается значение ставки процента r, при котором чистое приведенное современное значение (NPV) равно нулю, то есть:
NPV(r) = 0 (4.4)
Таким образом, из (4.1) эффективная ставка является решением уравнения:
(4.5)
где с1, с2, , сn – известные величины платежей со знаками плюс или минус, производимых в моменты t1, t2, , tn.
В общем случае уравнение (4.5) аналитически решить невозможно. Однако в этом случае могут быть использованы хорошо разработанные численные методы, например, метод Ньютона. Эти методы реализованы, например, в «Пакете анализа» в Excel. Название функции вычисляющей эффективную ставку IRR (чистый внутренний доход).
ЧИСТВНДОХ (значения, даты, начальное значение IRR.(по умолчанию IRR =0,1)).
Найти эффективную ставку IRR можно и графически. Действительно, построим график зависимости чистого современного значения NPV(r) от ставки r (см. рис.4.2.). Это будет монотонно убывающая функция, Точка, в которой график пересекается с осью r и будет значением внутренней эффективности IRR. Для графика на рис 4.2. эффективная ставка равна 10,5 %.
Экономический смысл эффективной ставки IRR (внутренней нормы доходности) следующий:
Если эффективная ставка IRR равна ставке дисконтирования r (IRR=r), то инвестиционные вложения в точности окупаются доходами, но не приносят прибыли. В этом случае NPV=0.
Если эффективная ставка IRR меньше ставки дисконтирования r, (IRR<r), то инвестиционные вложения не окупаются доходами, а инвестиционный проекта убыточен. В этом случае NPV<0.
Если эффективная ставка IRR больше ставки дисконтирования r, (IRR>r), то доходы больше инвестиционных вложений, а инвестиционный проект прибыльный. В этом случае NPV>0.
Если проект финансируется за счет коммерческого банка, то значение эффективной ставки IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.
4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
Чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t, то есть NPV = NPV( r, t ). Если зафиксировать процентную ставку r, то чистое современное значение NPV(t) будет зависеть только от времени t действия инвестиционного проекта.
В общем случае классического инвестиционного проекта, эта зависимость будет иметь вид. Сначала, при малых значениях времени t, чистое современное значение NPV(t) будет отрицательно. Затем, монотонно возрастая, функция NPV(t) пересекает ось времени t и меняет знак с минуса (-) на плюс (+). Время в инвестиционном проекте меняется дискретно. В связи с этим естественно ввести понятие времени окупаемости следующим образом.
Временем окупаемости инвестиционного проекта называется момент времени, при котором чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс(+).
Сроком окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, DPP) называется промежуток времени от момента начала инвестиционного проекта до момента времени, при котором чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс(+).
Экономический смысл срока окупаемости – это время, необходимое для полной компенсации инвестиций в проект доходами от проекта.
Пример54.
Инвестиционный проект задан двусторонним потоком платежей. Соответствующий поток приведен в двух первых столбцах таблицы 4.1. Процентная ставка равна 10 %. В третьем столбце и на рис 4.3 представлена зависимость чистого современного значения NPV(t) от времени t.
Таблица 4.1.
Расчет чистого современного значения NPV и эффективной ставки IRR для инвестиционного проекта
-
процентная ставка r=
10,00%
Даты
Значения (млн. руб.)
NPV (млн. руб.)
IRR
01.01.2008
-100
-100,00
01.01.2009
-150
-236,33
01.01.2010
0
-236,33
01.01.2011
60
-191,26
-45,78%
01.01.2012
60
-150,29
-22,34%
01.01.2013
60
-113,05
-9,15%
01.01.2014
60
-79,20
-1,04%
01.01.2015
60
-48,43
4,26%
01.01.2016
60
-20,45
7,89%
01.01.2017
60
4,97
10,46%
01.01.2018
60
28,09
12,32%
01.01.2019
60
49,10
13,71%
01.01.2020
60
68,20
14,75%
Чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс (+) в момент времени 01.01.2017. Это и будет моментом окупаемости. Таким образом, срок окупаемости 9 лет.
На рис 4.4 и в четвертом столбце таблицы представлена зависимость эффективной ставки IRR от времени t. В момент времени 01.01.2017 она составляет IRR=10,46 %. Это значение превышает процентную ставку r=10 %, что соответствует времени окупаемости инвестиционного проекта. На рис.4.2. представлена зависимость чистого современного значения NPV(r) от процентной ставка r (при сроке окончания проекта 01.01.2017). Пересечение графика с осью ОХ соответствует эффективной ставке IRR=10,46 %.