2.3. Способы обеспечения прочности при минимальной массе конструкции

В самолетостроении сечения элементов конструкции подбирают по разрушающим нагрузкам и по разрушающим напряжениям. Для отдельных элементов конструкции, работающих на растяжение, за разрушающие принимают меньшие напряжения с учетом работы на усталость. Для элементов, работающих на сжатие с потерей устойчивости, за разрушающее принимается критическое напряжение _кр. Рассмотрим основные пути обеспечения прочности при наименьшей массе конструкции.

2.3.1. Выбор формы сечения

Выбрав рациональную форму сечений элементов конструкции, можно добиться уменьшения ее массы, не снижая прочности. При выборе формы сечения надо стремиться к тому, чтобы материал был сосредоточен в более напряженных зонах.

При растяжении и чистом сжатии (без потери устойчивости) элемента целесообразно применять симметричное сплошное сечение (рис. 2.7), поскольку напряжения равномерно распределены по всей его высоте. При выборе формы сечений стержневых систем, работающих на растяжение и сжатие, как правило, определяющим является напряжение, при котором происходит потеря устойчивости. Возможна общая (рис. 2.8, а) и местная (рис. 2.8, б) потеря устойчивости. При местной потере устойчивости ось остается прямой, но на поверхности появляются вмятины и складки. При общей потере устойчивости в пределах применимости формулы Эйлера критическая сила и критическое напряжение определяются выражениями

где с – коэффициент заделки; L – длина стержня; L/i – гибкость; F – площадь сечения.

Рис. 2.7. Напряжения, возникающие в балке, работающей на сжатие и растяжение

Рис. 2.8. Общая (а) и местная (б) потеря устойчивости трубой

Рис. 2.9. Кривая Эйлера

Рис. 2.10. Трубы с одинаковой площадью сечения, но различными моментами инерции

Зависимость критического напряжения от гибкости приведена на рис. 2.9. Значение (L/i)_опт характеризует предел применимости формулы Эйлера. При гибкостях меньше (L/i)_опт материал начинает течь, и _кр можно определить только по эмпирическим формулам. Форму сечения элементов конструкции равной длины, работающих на сжатие, выбирают в зависимости от момента инерции сечения. Так, моменты инерции сечений труб одинаковой длины, имеющих равные площади сечений, но разные диаметры и толщину стенки (рис. 2.10) различны (момент инерции сечения первой трубы будет больше, чем у второй; следовательно, _кр1 > _кр2). Поэтому для увеличения _кр надо по возможности увеличивать диаметр, уменьшая толщину трубы , но это возможно только до определенного предела, так как в тонкой оболочке может возникнуть местная потеря устойчивости с критическим напряжением

где k – коэффициент, зависящий от формы и геометрии сечения, определяется по справочникам; d – диаметр трубы (для профиля длина элемента);  – толщина элемента.

Учитывая общую и местную потери устойчивости, размеры сечения выбирают из условия _кр = _кр.м, при этом получают конструкцию наименьшей массы. Как правило, сечения труб и профилей, работающих на продольный изгиб, рекомендуется подбирать по графикам, приведенным в справочниках по расчету самолета на прочность. На графиках приводятся зависимости _кр = f(L/i) с учетом общей и местной потери устойчивости, формы сечения, способа закрепления элемента и его материала. Примерный вид графика для трубы из 30ХГСА с _в = 1000 МПа и _0,2 = 800 МПа приведен на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Зависимость критических напряжений от гибкости: – – – кривая Эйлера

Для повышения местной устойчивости элемента применяют гофрированные, отбортованные и рифтованные конструкции. У стержней, центр жесткости (ЦЖ) которых не лежит на линии центров масс (ЦМ) сечений (по которой направлена действующая сила), помимо выпучивания наблюдается закручивание стержня. Это относится к открытым профилям типа швеллера и уголка (рис. 2.12, а). Критическое напряжение при этом значительно снижается. Его значение определяется эмпирической формулой

Для повышения _кр применяют стержни с замкнутым контуром (рис. 2.12, б). Для этого открытый профиль приклепывают к обшивке.

Рис 2.12. Местоположение центра жесткости в открытом профиле (а) и стержне повышенной устойчивости на сжатие (б)

При определении критического напряжения местной потери устойчивости открытого профиля элементы, из которых он состоит, схематично представляют в виде отдельных пластин (рис. 2.13), имеющих соответствующее опирание кромок и нагруженных сжимающими силами. Так, для приведенного на рисунке таврового профиля определяют местную устойчивость ножки _кр.н. = и полки _кр.п. = . При определении коэффициента k считают, что пластина имеет одностороннюю заделку.

Рис. 2.13. Представление профиля в виде отдельных пластин

При выборе оптимальных форм сечений стержневых элементов, применяемых в самолетостроении, необходимо также учитывать способ их соединения с соседними элементами. Некоторые элементы имеют шарнирную связь. К ним относятся тяги управления, раскосы стойки и пояса ферм, подкосы шасси, тяги подвески двигателя и др. Работают эти элементы на чисто осевые нагрузки и определяющей при выборе их конфигурации является потеря устойчивости. Оптимальными для них являются симметричные замкнутые сечения, как правило, в виде труб с максимальным диаметром и минимальной толщиной, определяемой из условия местной потери устойчивости. Другой вариант – стержневые системы, включенные по всей длине в работу конструкции. К таким элементам, в первую очередь, относятся стрингеры, подкрепляющие обшивки агрегатов. Форму сечения стрингеров определяют из условия работы на сжатие всей панели, осевые сжимающие нагрузки в которой являются следствием поперечного изгиба агрегата (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Осевые нагрузки, действующие на стрингер

Как уже говорилось, при поперечном изгибе надо стремиться к максимальному удалению основной массы материала от нейтральной оси. Поэтому для стрингеров наиболее целесообразны тавровые, уголковые и другие виды сечений, основная масса которых расположена в зоне наибольших напряжений.

Для элементов конструкции, работающих на кручение, наиболее оптимален замкнутый контур. Для тонкостенных конструкций, чаще всего применяемых в самолетостроении, напряжения сдвига и распределенные касательные усилия при кручении определяются выражениями

где М_кр – крутящий момент;  – толщина контура;  – площадь, ограниченная средней линией контура (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Замкнутый контур, работающий на кручение

Как видно из формулы, для уменьшения действующих напряжений надо увеличивать площадь контура. Толщину обшивки  выбирают с учетом возможности местной потери устойчивости. Таким же образом нагружены обшивки всех основных агрегатов самолета. Наименьшая масса обшивок, работающих только на кручение, всегда будет при наибольших величинах площади, ограниченной контуром сечения агрегата.

Масса элементов конструкции, работающих на поперечный изгиб в своей плоскости, минимальна при удалении основного материала сечения подальше от нейтральной оси – в зоне максимальных напряжений. Типовые сечения, целесообразные при работе на изгиб, приведены на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Оптимальные формы двухпоясной балки, работающей на изгиб

В основном конструкции минимальной массы, работающие на изгиб, представляют собой двухпоясные плоские тонкостенные балки. Эти балки могут быть составными – состоящими из поясов, склепанных с тонкой стенкой, и цельноштампованными двухтаврового сечения.

Рассмотрим работу такой балки на нормальные и касательные напряжения (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Нагружение элементов двухпоясной балки при изгибе и срезе

Обозначим через Н_ср расстояние между центрами масс площадей поясов балки. Построим эпюру нормальных напряжений и эпюру распределенных сил на единицу высоты сечения P_i = _ib_i, где _i – напряжение в данном волокне; b_i – текущая ширина, равная b для пояса и  для стенки. Эпюра распределенных сил P_i показывает, что в двухпоясной балке на нормальные силы практически работают только пояса. Это объясняется пренебрежимо малым значением момента инерции стенки. Для определения усилий по поясам запишем

Моментом инерции стенки пренебрегаем. Тогда

Так как h²/12 много меньше (H_ср/2)², то для проектировочных расчетов этим членом в знаменателе можно пренебречь и записать

Отсюда потребная площадь пояса будет

где Р = М/Н_ср – осевая сила, действующая по поясу.

Полученное выражение тем точнее, чем меньше строительная высота пояса h, так как при этом меньше сказывается неравномерность распределения напряжений по высоте.

При выборе сечения поясов необходимо учитывать работу одного из них на сжатие. Поэтому при выборе соотношения ширины и высоты пояса надо учитывать возможность местной потери устойчивости лапкой пояса. Желательно подобрать такое соотношение b/h, при котором _кр.м = _в (при условии, что пояс не теряет общей устойчивости).

Рассмотрим восприятие двухпоясной балкой перерезывающей силы. Запишем выражение для касательных напряжений в элементах балки

где Q – перерезывающая сила, действующая в сечении; S – статический момент отсеченной площади, находящейся выше элемента, для которого определяется напряжение; b – ширина элемента.

Построим эпюру касательных напряжений по сечению балки (см. рис. 2.17). Так как в выражении для  величина Q/J = const, то касательные напряжения будут зависеть только от S/b. Ширина пояса во много раз превышает толщину стенки, поэтому значение касательных напряжений, возникающих в поясе, пренебрежимо мало. Отсюда можно принять, что касательные напряжения передаются только стенкой. Криволинейность эпюры  зависит от степени нарастания статического момента S.

Так как статический момент пояса, равный S_п = F_п намного превышает момент от отсеченной части стенки, то криволинейность эпюры весьма незначительна, и ею при проектировочных расчетах можно пренебречь, приняв

где _ст – толщина стенки.

При работе на сдвиг стенка может разрушиться от чистого среза по линиям cd или c'd' (см. рис. 2.17) или потерять устойчивость при напряжениях

При потере устойчивости возникают растягивающие напряжения по стенке вдоль волны, возникающей при потере устойчивости

Эти напряжения догружают пояса балки поперечной нагрузкой. При этом сжатый пояс начинает работать на продольно-поперечный изгиб, что нежелательно. Целесообразнее не допускать потерю устойчивости стенкой, приняв за ее разрушающие напряжения критические, т.е. считать, что _ст  _кр. Для элементов конструкций, работающих на изгиб в двух плоскостях, срез и кручение, целесообразно применять замкнутые сечения с разносом масс в плоскости действия наибольшего изгибающего момента. В конструкциях самолета такие элементы встречаются в основном в стойках шасси. Это полувилки крепления колес (рис. 2.18), рычаги.

Рис. 2.18. Полувилка шасси

Оптимальными, с точки зрения минимальной массы, для таких конструкций являются пустотелые сечения, образованные из двух штамповок, сваренных по длине. Толщина стенок штамповок определяется из условия изгиба в двух плоскостях и сдвига от кручения и перерезывающей силы.