При замене реальной машины обобщенной сделаны следующие допущения:

1. Магнитная цепь машины не насыщена и имеет высокую магнитную проницаемость .

2. Неравномерность зазора, обусловленная пазами, не учитывается, воздушный зазор считается равномерным, а ротор гладким. Сосредоточенные в пазах реальной машины проводники обмоток с током в обобщенной машине заменяются синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по МДС первым гармоникам МДС соответствующих реальных обмоток.

В обобщенном виде эти уравнения можно записать так:

.

Уравнения потокосцеплений с обмотками:

;

;

;

.

1-й индекс у индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток указывают, в какой обмотке наводятся ЭДС, а 2-й – током какой обмотки она создается. Например, L_1,_1 - собственная индуктивность фазы  статора; L_{1, 2d} – взаимная индуктивность между фазой  статора и фазой d ротора.

В обобщенной форме эти уравнения имеют вид:

При работе реальной машины взаимное положение обмоток статора и ротора непрерывно меняется, следовательно, их собственные и взаимные индуктивности являются функцией электрического угла поворота ротора.

У симметричной неявнополюсной машины собственные индуктивности статора и ротора не зависят от положения ротора, т.е.

;

.

Взаимные индуктивности между обмотками статора равны 0, т.к. магнитные оси этих обмоток сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол _эл.=90, т.е.;

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на _эл.=2. Поэтому с учетом принятых на рисунке, направлений токов и знака угла поворота ротора можно написать:

;

;

;

.

Здесь L₁₂ – максимальная взаимоиндуктивность когда оси соответствующих обмоток совпадают.

10. Выбор скорости к координатных осей u,V.

Возможны следующие варианты выбора _к:

1. Выбор _к=0. Обеспечивает преобразование реальных переменных ротора, выраженных в осях d,q, к неподвижным осям ,, жестко связанным со статором. Оси u,v в этом случае совпадают (совмещены) с осями ,. Уравнения динамической механической характеристики для этого случая:

Эти уравнения используют в тех случаях, когда желательно оперировать действительными переменными статора. Преобразованные напряжения и токи обмоток машины остаются переменными и имеют частоту, равную частоте тока статора. ЭДС вращения в статоре не наводится, т.к. обмотки, расположенные на осях u,v, неподвижны относительно статора.

2. Выбор _к=_эл. Соответствует преобразованию реальных переменных машины к осям d,q, жестко связанным с ротором машины. Оси u,v в этом случае совмешены с осями d,q. Уравнения для обмоток статора будут преобразовываться, а уравнения для обмоток ротора – нет, т.к. ротор связан с осями d,q следовательно, с осями u,v жестко. Уравнения в осях d,q принимают вид:

В роторе ЭДС вращения не наводится, поскольку относительно осей u,v ротор неподвижен.

Напряжения и токи здесь также как и при _к=0 являются переменными, но как в роторе, так и в статоре имеют частоту ротора, т.е..

11. Фазные преобразования переменных обобщенной машины

Математическое описание механических характеристик получено для 2-х фазной модели машины. Большинство применяемых в промышленности электродвигателей являются 3-х фазными. Поэтому появляется необходимость преобразования переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной и наоборот. Основой для такого преобразования может служить физический смысл координатных преобразований. Ведь вращающееся магнитное поле может быть создано как сдвинутым на 120 токами 3-х фазной обмотки, оси каждой из фаз которой смещены в пространстве на 120, так и сдвинутыми на 90 токами 2-х фазной обмотки, оси каждой из которых смещены также на90. Следовательно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как 3-х фазной, так и 2-х фазной обмоткой.

Мгновенное положение вектора результирующей МДС определяется геометрической суммой векторов МДС соответствующих обмоток. Токи этих обмоток можно рассматривать как проекции вектора результирующей МДС на координатные оси. Поэтому для получения формул фазного преобразования можно использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований. Разница только в том, что преобразованные переменные будут не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных на координатные оси. Кроме того, должно быть соблюдено условие равенства(инвариантности) мощности 3-х фазной и 2-х фазной систем. Учитывая это, представим реальные переменные (токи, напряжения, потокосцепления) статора 3-х фазной машины в виде векторов x_1a,x_1b,x_1c.

Тогда Преобразованные переменные в осях, на основании построений, показанных на следующем рис., можно записать в виде: , где

К_с - коэффициент пропорциональности или согласующий коэффициент.

В симметричной 3-х фазной машине х_1а+х_1в+х_1с=0; Следовательно . С учетом этого;

Переменные x_2d и x_2q для роторной цепи машины определяются этими же уравнениями при замене индексов 1 на 2 ,  на d,  на q.