6.2. Учет систематических погрешностей и способы их уменьшения

Зная используемые средства измерения, а также метод предполагаемого измерения, еще на стадии разработки методики измерения систематические погрешности более или менее полно исключается введением аддитивных или мультипликативных поправок. Поэтому при оценке результатов измерения имеют дело только с не исключенными остатками систематических погрешностей – НСП. Для обнаружения наличия НСП используют различные приемы:

• повторяют измерение другим, максимально отличным от использованного, методом и сравнивают результаты;

• резко изменяют условия измерения (используют другие экземпляры средств измерения, меняют оператора, изменяют время измерения);

• проводят контрольное измерение в другом метрологическом учреждении, в котором имеются более точные приборы и методики;

• теоретически рассчитывают возможные погрешности на основе имеющихся знаний об объекте измерения.

Для уменьшения НСП в ходе измерения применяют следующие методы.

Метод замещения. Измеряемую величину заменяют такой известной мерой, чтобы при этом в состоянии объекта измерения в целом не происходило никаких изменений.

Метод противопоставления. Измерение выполняется с двумя наблюдениями, проводимыми так, чтобы НСП оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты.

Метод компенсации по знаку. Предусматривает измерение с двумя наблюдениями, выполняемыми так, чтобы НСП входила в результат с разными знаками.

Метод рандомизации. Предполагает перевод систематическую погрешность в случайную. Для этого так организовывают измерения, что фактор, вызывающий НСП, при каждом наблюдении действует по-разному.

Метод симметричных наблюдений применяют для устранения линейно возрастающих погрешностей. Выполняют ряд наблюдений через равные промежутки времени и вычисляют средние арифметические значения результатов симметрично расположенных наблюдений относительно среднего наблюдения. Они должны быть равны. Это дает возможность контролировать в ходе измерения, соблюдается ли условие линейности роста погрешности.

Описанные приемы должны учитываться на стадии разработки методики измерения.

6.3 Обработка результатов измерения

Порядок обработки результатов измерения определяют в методике измерения. Источниками погрешностей являются модель объекта измерения, метод измерения, используемые технические средства, оператор, условия измерения, а также алгоритм обработки результатов. Как правило, погрешность результата оценивается при доверительной вероятности ρ = 0,95. Однако, при высокой степени ответственности результата измерения, если ошибка в измерении может привести к тяжелым последствиям, значение ρ увеличивают вплоть до 0,99.

1. Измерения с однократными наблюдениями.

В этом случае за результат измерения принимают результат однократного наблюдения х с введением поправки, если она имеется. Доверительные интервалы НСП результата измерения σ_ст(ρ) вычисляют по формуле:

,

где k(ρ) – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью ρ и числом m составляющих систематической погрешности, δ_i – найденные нестатическими методами границы i-ой составляющей НСП (границы ее интервала). При ρ = 0,95 k(9) равен 1,1 при любых m.

СКО результата измерения с однократным наблюдением вычисляют по стандартным методикам. Например, если в технической документации на средства измерения или в методике измерения указаны составляющие случайной погрешности (инструментальной, методической, из-за факторов условий измерения и т.д.) σ_i, то СКО вычисляют по формуле:

,

где m – число составляющих случайной погрешности.

Доверительную границу (интервал) случайной погрешности δ_сл(ρ) в этом случае вычисляют по формуле:

,

где Z_p/2 – значение нормализованной функции Лапласа в точке р/2 при заданной доверительной вероятности ρ. Для ρ = 0,95 значение Z_p/2 равно 1,96.

Для суммирования систематической и случайной погрешностей рекомендуется следующий способ. Если δ_ст(ρ)/σ(х) < 0,8, то стационарной ошибкой δ_ст(ρ) пренебрегают и окончательно принимают δ_сл(ρ) за погрешность результата измерения Δ при доверительной вероятности ρ.

Если δ_ст(ρ)/σ(х) > 8, то пренебрегают случайной погрешностью и принимают Δ(ρ) = δ_ст(ρ).

Если 0,8  δ_ст(ρ)/σ(х)  8, то доверительный интервал погрешности вычисляют по формуле:

,

где коэффициент К_Σ берется из специальных метрологических таблиц.

2. Измерения с многократными наблюдениями.

В этом случае в начале выявляют наличие грубых ошибок – промахов, подлежащих исключению. За результат измерения принимают среднее арифметическое значение результатов измерения. Случайную составляющую характеризуют среднеквадратической погрешностью

.

Здесь n – число наблюдений после исключения промаха.

В предположении принадлежности результатов наблюдений x_i к нормальному распределению, находят доверительный интервал случайной погрешности при доверительной вероятности ρ

.

Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности производится так же, как описывалось выше, но величина σ(х) заменяется величиной σ_а(х).