5.5 Суммирование погрешностей

Результирующая погрешность измерения складывается из отдельных составляющих, которые могут быть определены расчетным или экспериментальным путем. Будем считать, что результирующая погрешность измерения состоит из к составляющих, каждая из которых в общем виде может иметь свой доверительный интервал от – δim до + δim. Возможны следующие подходы к решению задачи суммирования погрешностей.

Арифметическое суммирование. По этому способу результирующая погрешность определяется по формуле:

где | δim | - абсолютное значение составляющих суммарной погрешности.

По этой методике, рассчитанной на «худший» случай, получается предельно возможное значение ошибки. Вероятность реального достижения значения ошибки, вычисленной по последней формуле, не велика, так как ошибки складываются алгебраически, т.е. с учетом знака. По этой причине арифметическое суммирование дает заведомо завышенное значение δ_Σ.

Геометрическое значение. Этот метод основан на известном из теории вероятностей положении о том, что независимо от законов распределения составляющих. При таком подходе результирующая погрешность вычисляется по формуле:

.

В этом случае суммированию подвергаются не величины ошибок, а их квадраты.

Если составляющие подчинены нормальному закону распределения, доверительная вероятность суммарной погрешности может быть представлена формулой:

где σ_Σ – суммарное среднеквадратическое отклонение; Ф – функция Лапласа

6. Общие правила выполнения измерения

6.1 Организация измерений

Основной технический документ, регламентирующий порядок выполнения измерения – методика выполнения измерения (МВИ). В методике должны устанавливаться: метод измерения, цель измерения, нормы точности и область применения, требования к средствам измерения, требования к квалификации операторов, меры обеспечения безопасности, включая экологическую, способы обработки результатов и их оформления. Типовые методики оформляются в виде стандартов или типовых методических указаний разной категории (государственных, ведомственных, межведомственных, конкретных предприятий) или соответствующих разделов других нормативных документов. В необходимых случаях выполняется метрологическая аттестация самих методик.

При выполнении научных исследований методики в виде специального документа могут не составляться. В этом случае ответственность за правильность организации измерений несет руководитель работы.

Выбор метода и средства измерения производится исходя из принятой модели объекта измерения, основанной на совокупности уже имеющихся данных об объекте. Если возможны альтернативы, учитывают точностные и экономические соображения: обеспечение требуемой точности при минимальных затратах. Ненужное завышение точности измерения приводит к неоправданным затратам.

Суммарная ошибка метода, средства измерения, ошибка оператора и условий испытаний не должна превышать заданного значения.

Перед измерениями необходимо убедиться, что все используемые средства измерения своевременно прошли метрологическую аттестацию или поверку.

Для правильной организации измерений необходимо также подобрать комплект средств измерений для контроля условий измерений, комплект средств, обеспечивающих указанные в методике условия измерений или испытаний (стенды, барокамеры, камеры тепла и влаги, регулируемые источники электропитания, источники электромагнитных помех и т.п.), устройства и материалы, необходимые для регистрации и оформления результатов.

При подготовке к измерениям оператор должен:

• Ознакомиться с методикой испытаний (измерений) и последовательностью выполнения операций; проверить наличие необходимых средств измерения, вспомогательного оборудования и материалов.

• Выполнить операции по обеспечению безопасных условий измерения.

• Опробовать используемые средства и провести 1-2 пробных наблюдения, сравнив результаты с ожидаемыми. При непредвиденно большом расхождении результатов проанализировать причины и устранить их.

Принимают решение о количестве наблюдений. Не следует отождествлять понятие «измерение» с «наблюдением». Наблюдений может быть несколько даже при одном измерении, т.е. при одной экспериментальной операции. Различают измерения с однократными и с многократными наблюдениями. Наиболее распространены в производстве измерения с однократными наблюдениями, что обусловлено следующими обстоятельствами: невозможностью повторения наблюдения, разрушением объекта измерения, экономической нецелесообразностью, незначительностью случайных ошибок. Иногда, правда, для исключения промахов делают все-таки 2-3 наблюдения и за результат принимают среднее арифметическое значение результатов этих наблюдений.

Измерения с числом наблюдений n ≥ 4 относят условно к измерениям с многократными наблюдениями и выполняют статистическую обработку результатов. При увеличении n среднее квадратическое отклонение случайной ошибки (СКО) уменьшается по закону обратной пропорциональности . Этим руководствуются при выборе n для разумного уменьшения СКО. Как правило, выбор числа наблюдений производится при разработке методики. Считается, что, если СКО меньше 1/8 границы систематической погрешности, то случайной погрешностью можно пренебречь.