3. Розрахунок надійності елементів сталевих конструкцій, завантажених постійним та вітровим навантаженням

3.1 Постановка задачі

Розрахувати надійність (імовірність безвідмовної роботи) сталевих елементів конструкцій, що сприймають постійне й вітрове навантаження. Місце будівництва – м. Київ. Клас сталі елементів вважатимемо невідомим. Період експлуатації елементів становить років. Категорія місцевості – перша (за класифікацією типів місцевості норм [3] – табл.6 додатка Б). Висота над поверхнею землі м. Будівля є об’єктом масового будівництва і знаходиться на відкритій місцевості.

3.2 Етапи розрахунку

У цій задачі відсутня інформація щодо призначення та місця розташування елементів у складі будівлі чи споруди, на основі якої можна було б визначити коефіцієнт впливу для постійного і вітрового навантаження. Відомо тільки місце будівництва й матеріал (сталь), із якого передбачається виготовити конструктивні елементи. Така задача є типовою для проектного розрахунку, коли необхідно побудувати залежність показника надійності елемента від часток впливу навантажень, що діють на нього. В подальшому, на основі аналізу цієї залежності можна легко підібрати перерізи елементів із необхідним рівнем надійності та заданим профілем. Розрахунки виконуємо для першого граничного стану і будемо дотримуватись наступної послідовності дій.

1. Математичне сподівання та стандарт напружень в елементі від дії постійного навантаження рівні:

, . (3.1)

2. Статистичні характеристики приведеної несучої здатності можна визначити за формулами:

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

3. Із табл. 4 додатка Б для м. Києва виписуємо статистичні характеристики вітрового навантаження (математичне сподівання і коефіцієнт варіації) та знаходимо стандарт:

Па, , Па.

4. Визначаємо нормований характеристичний максимум і характеристичну інтенсивність вітрового навантаження за асимптотичними формулами:

; (3.5)

• характеристична інтенсивність:

; (3.6)

де та – безрозмірні коефіцієнти, які регламентовані табл. 4 додатка Б.

, , ,

, , .

,

.

5. Визначаємо дальність розрахункового значення вітрового навантаження:

. (3.7)

,

де – характеристичне значення вітрового навантаження за табл. 4.

6. Знаходимо статистичні характеристики випадкового процесу напружень в елементі від дії вітрового навантаження:

, (3.8)

. (3.9)

7. Визначаємо параметр :

, (3.10)

або (на підставі того, що ):

. (3.11)

8. На наступному етапі за відомими значеннями коефіцієнта варіації приведеної несучої здатності коефіцієнта варіації вітрового навантаження , параметра , нормованого характеристичного максимуму та характеристичної інтенсивності вітрового навантаження, визначаємо коефіцієнт резерву:

. (3.12)

9. На останньому етапі виконуємо оцінювання функції надійності (або логарифмічного показника функції надійності) елементів конструкцій. Зауважимо, що для того, щоб отримати конкретні числові оцінки функції надійності, необхідно задатися значеннями величин , та . Тому остаточний результат краще представити у графічній формі при варіюванні зазначених вище параметрів.

Рис. 3.1. Залежності показника надійності від частки впливу вітрового навантаження

Виберемо чотири значення коефіцієнта надійності за постійним навантаженням: , , , – та чотири значення коефіцієнта недонапруження (перенапруження) елемента: , , і . Результати розрахунку наведені на рис. 3.1. З рисунку видно, що із зростанням частки впливу вітрового навантаження показник надійності збільшується, що пояснюється досить великим впливом дальності розрахункового значення вітрового навантаження. При цьому ця тенденція спостерігається для всіх значень та . Показник надійності також суттєво збільшується по мірі зменшення коефіцієнта недонапруження (перенапруження) . Вплив коефіцієнта надійності за постійним навантаженням проявляється меншою мірою – показник надійності змінюється в межах одного бела.

На основі проведеного ймовірнісного розрахунку можна в наступному вибрати поперечний переріз елементів конструкцій, виходячи із заданого рівня надійності. Для цього слід із формули (2.17) виразити коефіцієнт впливу постійного або вітрового навантаження:

, або , (3.13)

де – граничне розрахункове значення вітрового навантаження згідно з ДБН [3].

Наприклад, проектувальнику необхідно забезпечити рівень надійності елемента конструкції у бели. Із графіків рис. 3.1 видно, що зазначений рівень надійності можна досягти різними шляхами. Нехай однією з умов буде рівність та . Цим значенням відповідає частка впливу вітрового навантаження . Тоді за другою із формул (3.13) будемо мати:

.

Граничне розрахункове значення вітрового навантаження знайдемо, керуючись рекомендаціями розділу 9, ДБН В.1.2-2:2006:

, (3.14)

де – коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим навантаженням, який визначається згідно з п. 9.14 норм [3]. Для періоду експлуатації років, ;

– характеристичне значення вітрового навантаження, яке визначається за картою рис. 9.1 або додатком Е норм [3] за (додаток А карта 2 або табл.4) Для м. Київ кПа.

– добуток аеродинамічного коефіцієнта (за п. 9.8 норм [3]), коефіцієнта висоти споруди (за п. 9.9 норм [3]), коефіцієнта географічної висоти (за п. 9.10 норм [3]), коефіцієнта рельєфу (за п. 9.11 норм [3]), коефіцієнта напрямку (за п. 9.12 норм [3]) та коефіцієнта динамічності (за п. 9.13 норм [3]). Коефіцієнти , , і можна покласти рівними одиниці. Для коефіцієнта висоти споруди використаємо формулу:

, (3.15)

де – висота над поверхнею землі; – коефіцієнт місцевості; – шорсткість поверхні землі (числові значення величин та наведені в табл. 6 додатка Б);

Для першої категорії місцевості , . Значення коефіцієнта висоти споруди становить:

.

Аеродинамічний коефіцієнт залежить від конкретного виду будівлі чи споруди. Ми задамось на цьому етапі значенням . Тоді для граничних розрахункових значень вітрового навантаження матимемо:

кПа.

Задаючись класом сталі елемента конструкції (наприклад, С245, із розрахунковим опором МПа), для коефіцієнта впливу вітрового навантаження остаточно матимемо:

МПа/кПа.

На останньому етапі, знаючи конструктивні особливості будівлі чи споруди, до складу якої входить цей елемент, неважко визначити геометричну характеристику його поперечного перерізу.