А) Двигатель.

Рассмотрим вначале вопрос об устойчивости работы трехфазного асинхронного двигателя. Напишем уравнение вращающих моментов, действующих на ротор двигателя при изменении его скорости вращения:

,          (3-135)

где М — момент, развиваемый двигателем;

М_ст — статический момент или момент сопротивления рабочего механизма, приводимого двигателем во вращение (с учетом потерь в самом двигателе);

— избыточный момент (положительный или отрицательный), обусловленный изменением кинетической энергии всех вращающихся частей двигателя и приводимого им во вращение механизма, имеющий общий приведенный к валу двигателя момент инерции J.

Момент  называется также динамическим или моментом сил инерции. Выражение для него может быть получено следующим образом: кинетическая энергия вращающихся частей равна  первая производная энергии по времени  — мощность; мощность, деленная на угловую частоту,  — динамический момент.

При  и М_изб = 0, следовательно, М - М_ст = 0. В этом случае двигатель работает с постоянной частотой вращения, момент двигателя М уравновешивается статическим моментом М_ст, т. е М = М_ст. Однако практически указанное равенство не может сохраняться длительно. Всегда возможны возмущения режима, которые вызовут изменения М или М_ст и, следовательно, изменение частоты вращения. Если по прекращении возмущения система (состоящая в данном случае из двигателя и механизма) стремится вернуться в исходное состояние и к нему возвращается, то она представляет собой устойчивую систему.

Обратимся к рис. 3-45, где представлена кривая момента двигателя M = f(n₂). Она легко может быть получена из ранее приведенной кривой M = f(s), так как n₂ = (1—s)n₁. На том же рисунке приведена пунктирная кривая M_ст = f(п₂), соответствующая, например, изменению момента подъемного крана при изменении частоты вращения. Точки пересечения этой кривой с кривой момента двигателя получаются при равенстве М = М_ст .

Рис. 3-45. К рассмотрению устойчивости работы асинхронного двигателя.

Правая точка соответствует устойчивой работе; здесь при возмущении, вызвавшем положительное приращение частоты вращения, возникает отрицательный избыточный момент , стремящийся замедлить вращение; при возмущении, вызвавшем отрицательное приращение частоты вращения, избыточный момент  будет положительным, ускоряющим вращение. В левой точке устойчивая работа невозможна, так как здесь при отклонении частоты вращения в любую сторону возникает избыточный момент, действующий в ту же сторону.

Следовательно, неравенство

 >  или  <           (3-136)

может служить критерием устойчивости работы. При соблюдении этого неравенства работа будет устойчивой, при несоблюдении его — неустойчивой.

Б) Тормоз.

 Обратимся к рассмотрению работы машины тормозом. Этот режим работы (при s > l) иногда применяется при необходимости быстро затормозить механизм, приводимый во вращение асинхронным двигателем. В этом случае применяется та же схема, что и при реверсировании двигателя (рис. 3-46).

Рис. 3-46. Схема для реверсирования двигателя (изменения направления вращения) и для перевода его в режим работы тормозом (для сокращения времени выбега).

Для перевода машины в тормозной режим нужно изменить в ней направление вращения поля, что делается при помощи показанного на рис. 3-46 переключателя.

Если тормозной режим используется только для быстрой остановки машины, то устойчивость этого режима не имеет значения; но иногда требуется длительная работа машины в режиме тормоза, например в случае, когда рабочим механизмом является подъемный кран. Такая работа также должна быть устойчивой. На рис. 3-47 приведены кривые M = f(s): 1 — при обычном сопротивлении, обмотки ротора, 2 — при увеличенном сопротивлении цепи ротора , где  — добавочное сопротивление (приведенное к обмотке статора), вводимое в цепь ротора; здесь же приведена кривая M_ст = f(s) подъемного крана.

Рис. 3-47. Устойчивость работы машины в тормозном режиме.

Очевидно, только при второй кривой M = f(s) работа в тормозном режиме будет устойчивой, так как здесь  < . Следовательно, для устойчивой работы тормозом нужно в цепь ротора включить относительно большое сопротивление , что приводит также к уменьшению тока в обмотке ротора, а следовательно, и в обмотке статора.

3-15. Схемы замещения

Теория асинхронной машины основана на ее аналогии с трансформатором (§ 3-7 — 3-12). Необходимые величины и зависимости, характеризующие работу вращающейся машины, можно получить, заменив ее неподвижной машиной, работающей как трансформатор. При этом активное сопротивление роторной цепи, как указывалось, должно быть взято равным .

На основе полученных ранее уравнений мы можем получить, так же как для трансформатора, схему замещения асинхронной машины, позволяющую легко найти соотношения между величинами, характеризующими ее работу.

Обратимся к уравнению (3-123) и перепишем его в следующем виде:

.          (3-137)

Выражению в скобках соответствует сопротивление схемы, приведенной на рис. 3-48.

Рис. 3-48. Схема замещения синхронной машины (Т-образная).

Уравнения напряжений и токов для этой схемы, составленные согласно законам Кирхгофа, будут такие же, как для машины [уравнения (3-115)— (3-117)]. Поэтому она называется схемой замещения асинхронной машины. Можем написать:

,      (3-138)

где  — сопротивление роторной обмотки при s = l.

Активное сопротивление  можно рассматривать как внешнее сопротивление, включенное в обмотку неподвижного ротора. Машина в этом случае работает как трансформатор, имеющий чисто активную нагрузку. Электрическая мощность , отдаваемая таким трансформатором, равна механической мощности , развиваемой ротором при работе машины, например двигателем со скольжением s, что следует из полученного ранее равенства (3-70а) или (3-100).

Можно вместо схемы рис. 3-48 получить схему, более удобную для исследования асинхронной машины, позволяющую составить простые расчетные формулы для токов, мощностей, cos и построить круговую диаграмму.

Из схемы рис. 3-48 следует:

.          (3-139)

Подставив это значение  в уравнение токов , получим:

;

отсюда имеем:

и

,          (3-140)

 где  [см. также (3-126)];

.          (3-141)

— ток синхронизма, т. е. ток, потребляемый машиной при синхронной скорости вращения, при s = 0 (рис. 3-48).

Учитывая (3-141) и (3-127), перепишем уравнение (3-140) в следующем виде:

.          (3-142)

Уравнениям (3-140) и (3-142) соответствует схема замещения, представленная на рис. 3-49.  

Рис. 3-49. Г-образная схема замещения асинхронной машины.

Ее можно назвать Г-образной схемой замещения асинхронной машины. Она позволяет значительно проще, чем схема рис. 3-48, рассчитать токи  и  при любом значении s, так как здесь легко определяется ток , который не зависит от s. Исследование асинхронной машины при помощи приведенной на рис. 3-49 схемы замещения облегчается еще тем, что комплекс C₁ в обычных условиях можно заменить его модулем с,. Только при точных исследованиях малых машин (при Р_н < 1 кВт) и в специальных случаях, когда аргумент  в выражении С₁ =  больше 2—3°, следует его учитывать.

3-16. Параметры асинхронной машины

Параметры рассмотренных схем замещения являются в то же время параметрами асинхронной машины. Они могут быть определены расчетным или опытным путем.

При определении их расчетным путем нужно иметь геометрические размеры машины (наружный и внутренний диаметры статора, то же для ротора, длину воздушного зазора между статором и ротором, их длины по оси, а также размеры пазов и зубцов статора и ротора) и ее обмоточные данные (числа витков, их средние длины, сечения проводников и шаги обмоток, числа пазов). Мы будем здесь рассматривать только основные методы расчета параметров, имея в виду установить их связь с геометрическими размерами машины и ее электромагнитными нагрузками.

Под последними понимаются индукции в отдельных участках магнитной цепи машины, линейная нагрузка (условная величина), А/см,

,          (3-143)

плотности тока для статорной и роторной обмоток:  и , А/мм².