Лекция 6
Иллюстрированные графики могут быть:
а) одна переменная, хотя и дана как функция от другой переменной, но без указания причинной зависимости между ними, за исключением совпадения по времени, местоположению и т.п. и б) с известной причинной зависимостью между переменными.
График а) обеспечивает более наглядную форму, но б) показывает яснее скорость изменения величин. С графика а) легче прочесть данные, но с б) можно работать как с качественным графиком (интерполировать, экстраполировать, дифференцировать и т.д.)
Количественные графики.
График количественного типа обычно изображает в форме кривой зависимость между двумя переменными, причем эта зависимость не всегда может быть выражена математически. Большинство графиков этого типа вычерчивается на обыкновенной разграфленной бумаге с прямоугольной сеткой. Но кроме этого применяется логарифмическая, полулогарифмическая, вероятностная и полярная бумага. В случаях, когда нужно изобразить зависимость, связывающую более двух переменных, удобной формой графического представления является номограмма.
Чтобы график использовался эффективно нужно при его построении выполнить простые правила: а) тип бумаги; б) выбор масштаба по осям координат; в) написать обозначения на шкалах по осям координат; г) нанести данные на график; д) провести кривую через нанесенные точки; е) составить описание заголовка для графика; ж) указать источники, откуда взяты данные.
Несколько слов по перечисленным пунктам.
Выбор бумаги: 1) какая бумага лучше подходит для данного случая – обыкновенная, логарифмическая и т.п.; 2) достаточно ли точно на ней нанесены координатные линии; 3) насколько часто они нанесены; 4) отвечает ли качество бумаги для частого использования; 5) достаточна ли она прозрачна и плотна, чтобы можно было ксерокопировать и каковы размеры листов для выбора удобного масштаба.
Выбор масштаба.
При выборе масштаба по осям координат выполняются простые правила:
Правило 1.
Масштаб для независимого переменного откладывается вдоль оси абсцисс. Если в процессе измерения, относящегося к двум и более переменным, значение одного из них фиксируется произвольно, а соответствующие значения других переменных уже вполне определены, то первое переменное рассматривается как независимое.
Правило 2.
Масштабы нужно выбирать таким образом, чтобы координаты любой точки могли быть быстро и легко определены.
Правило 3.
Масштабы следует выбирать так, чтобы результирующая кривая занимала весь лист, предусматривая при этом, чтобы неточность измерений соответствовала на графике не более одного-двух наименьших делений масштаба.
Правило 4.
При прочих равных условиях масштабы следует выбирать так, чтобы полученная кривая возможно ближе приближалась к прямой.
Примеры:
а)
б)
Правило 5.
Масштабы должны быть выбраны так, чтобы кривая, по возможности, была наклонена к оси абсцисс под углом, близким к 45°.
При построении кривой нельзя всегда считать, что она выражает истинную зависимость между « » и « », т.к. через нанесенные точки можно провести много кривых. При построении кривой следуют обычно некоторым правилам:
Кривая должна быть плавной, с малым числом изгибов.
Должна проходить как можно ближе ко всем нанесенным точкам.
Не обязательно должна проходить через все точки (особенно через начальную и конечную). Конечные точки должны иметь меньший вес, чем прочие точки.
Не должна содержать необъяснимых разрывов и самопересечений.
Если данные разбиты на небольшие группы, то половина точек группы должна по возможности лежать по обе стороны кривой.
Приборы и приспособления для вычерчивания графиков Вам известны: карандаш, рейсфедер, леколы (желательно прозрачные), линейка.
Некоторые замечания:
Ряд авторов при проведении кривых прерывает их там, где эти кривые должны пройти через заданные точки (по разным причинам). Оправданием они считают, что график красивый. Но это не аргумент. Для иллюстративных графиков это еще можно оправдать, но для количественных нет.
Составление описательного заголовка.
Название, которое дается графику, должно содержать описание того, что показывает график. Насколько полным должно быть это описание, решается в каждом отдельном случае. Всегда нужно иметь в виду, что: 1) графики и таблицы особенно интересны в статьях, научных отчетах (а также в дипломных и курсовых работах); 2) при чтении статей и пр. значительно экономиться время, при наличии хороших описательных заголовков; 3) часто материалы, включенные в заголовки, можно не упоминать в тексте» 4) нужный цифровой материал значительно легче найти в таблицах и графиках, чем в тексте.
Если данные для графика взяты из опубликованных источников, то этот источник должен быть полностью указан в заголовке. Исключение составляют широко известные опубликованные данные. Если же график – результат исследования автора, то нужно указать имя и дату.
Выводы.
Графики обладают многими преимуществами по сравнению с другими способами представления данных. Различают два типа графиков: иллюстративные графики, предназначенные для удобного и наглядного представления данных и количественные графики, которые должны употребляться в качестве важного вспомогательного средства в различных исследованиях или для управления различных механизмов или процессов.
Существует много типов иллюстративных графиков, но независимо от типа, каждый график должен быть снабжен полным заголовком.
Количественный график обычно имеет вид плавной кривой, но возможны варианты в зависимости от вида бумаги, на которой они нанесены (логарифмическая, полулогарифмическая и т.п.).
Количественный график должен быть выполнен очень качественно в соответствии с выше изложенными правилами.
Представление данных с помощью уравнений.
Очень часто график или таблица позволяют предположить наличие зависимости между переменными. Эту зависимость желательно выразить уравнением.
С одной стороны, такое уравнение или его некоторые коэффициенты могут сами являться объектом исследования, с другой стороны, получение такого уравнения может оказаться полезным или даже необходимым для дифференцирования, интегрирования и интерполяции. Кроме этого – уравнение представляет собой компактную, легко запоминающуюся и удобную форму представления данных. Рассмотрим некоторые методы получения таких уравнений. Ограничимся лишь случаем одного независимого переменного. Периодические функции и статические закономерности будем рассматривать особо.