По координатной формуле:
П 3 о формуле Герона после разбивки на треугольники:
Д
2
4
иагонали проводим из точки с наибольшей высотой (точка 4).Формула Герона:
Длины сторон:
Pобщ.=Р124+Р234+Р451
1
5
сторона |
dx |
dy |
S |
1-2 |
494,00 |
112,70 |
506,6925 |
2-3 |
154,53 |
340,79 |
374,1889 |
3-4 |
-284,42 |
270,98 |
392,8421 |
4-5 |
-437,36 |
-121,93 |
454,0382 |
5-1 |
73,25 |
-602,54 |
606,9761 |
2-4 |
-129,89 |
611,77 |
625,407 |
4-1 |
364,11 |
724,47 |
810,8223 |
треугольник |
a |
b |
c |
p |
S |
124 |
506,6925 |
625,4070 |
810,8223 |
971,4609 |
158426,4915 |
234 |
374,1889 |
392,8421 |
625,4070 |
696,2190 |
69401,0156 |
451 |
454,0382 |
606,9761 |
810,8223 |
935,9183 |
136229,1334 |
|
|
|
|
|
364056,6406 |
По горизонтальным проложениям: Для перехода от длин сторон, полученных ранее на плоскости к горизонтальным проложениям, необходимо ввести ряд поправок, т.е. решить т.н. редукционную задачу: , где
Sред.- длина стороны на плоскости; D – длина стороны на физической поверхности; - поправка за наклон, h-превышение одной точки стороны над другой;
-поправка за переход на поверхность референц-эллипсоида, Hср.- средняя высота между точками стороны, R=6 378 000 м – средний радиус кривизны; -поправка за переход к проекции Гаусса-Крюгера, Уср.- средняя истинная координата У между точками стороны.
Таким образом горизонтальные проложения:
Для вычисления поправок примем D=Sред.
сторона |
Sред |
h |
Hcp |
Ycp |
V1 |
V2 |
V3 |
Sгп |
D |
1-2 |
506,6925 |
0,58 |
179,57 |
-322,2900 |
0,0003 |
0,0143 |
0,0000 |
506,7068 |
506,7071 |
2-3 |
374,1889 |
0,06 |
179,89 |
-95,5450 |
0,0000 |
0,0106 |
0,0000 |
374,1995 |
374,1995 |
3-4 |
392,8421 |
8,9 |
184,37 |
210,3400 |
0,1008 |
0,0114 |
0,0000 |
392,8534 |
392,9542 |
4-5 |
454,0382 |
-10,28 |
183,68 |
284,8650 |
0,1164 |
0,0131 |
0,0000 |
454,0513 |
454,1676 |
5-1 |
606,9761 |
0,74 |
178,91 |
223,9000 |
0,0005 |
0,0170 |
0,0000 |
606,9931 |
606,9936 |
2-4 |
625,4070 |
8,96 |
184,34 |
39,9450 |
0,0642 |
0,0181 |
0,0000 |
625,4251 |
625,4893 |
4-1 |
810,8223 |
-9,54 |
184,05 |
-16,4050 |
0,0561 |
0,0234 |
0,0000 |
810,8457 |
810,9019 |
Вычислим площадь по горизонтальным проложениям, используя формулу Герона:
треугольник |
a |
b |
c |
p |
S |
124 |
506,7068 |
625,4251 |
810,8457 |
971,4888 |
158435,5293 |
234 |
374,1995 |
392,8534 |
625,4251 |
696,2390 |
69404,9564 |
451 |
454,0513 |
606,9931 |
810,8457 |
935,9451 |
136236,8515 |
|
|
|
|
|
364077,3371 |
По длинам сторон на физической поверхности Земли: Используем формулу Герона:
треугольник |
a |
b |
c |
p |
S |
124 |
506,7071 |
625,4893 |
810,9019 |
971,5491 |
158451,8560 |
234 |
374,1995 |
392,9542 |
625,4893 |
696,3215 |
69424,8379 |
451 |
454,1676 |
606,9936 |
810,9019 |
936,0316 |
136273,2544 |
|
|
|
|
|
364149,9483 |