№ точки |
Х, м |
У, м |
Н, м |
1 |
6186324.75 |
9187789.69 |
179,28 |
2 |
6186810.00 |
9187937.63 |
179,86 |
3 |
6186939.91 |
9188289.00 |
179,92 |
4 |
6186636.48 |
9188539.24 |
188,82 |
5 |
6186208.45 |
9188386.19 |
178,54 |
Определение площадей земельного участка в СК-42:
По координатной формуле:
№ точки |
X, м |
Yi+1-Yi-1 |
X*(Yi+1-Yi-1) |
Y, м |
Xi-1-Xi+1 |
Y*(Xi-1-Xi+1) |
1 |
6 186 324,75 |
-448,56 |
- 2 774 937 829,8517 |
9 187 789,69 |
-601,55 |
-5526914888,0178 |
2 |
6 186 810,00 |
499,31 |
3 089 136 101,1032 |
9 187 937,63 |
-615,16 |
-5652051712,4722 |
3 |
6 186 939,91 |
601,61 |
3 722 124 919,2514 |
9 188 289,00 |
173,52 |
1594351907,2759 |
4 |
6 186 636,48 |
97,19 |
601 279 199,4880 |
9 188 539,24 |
731,46 |
6721048912,4901 |
5 |
6 186 208,45 |
-749,55 |
- 4 636 872 543,7021 |
9 188 386,19 |
311,73 |
2864295627,0128 |
сумма |
|
0,00 |
729846,2888 |
|
0,00 |
729846,2888 |
|
|
Р= |
364923,1444 |
|
Р= |
364923,1444 |
П 3 о формуле Герона после разбивки на треугольники:
Д
2
4
иагонали проводим из точки с наибольшей высотой (точка 4).
Формула
Герона:
Длины
сторон:
Pобщ.=Р124+Р234+Р451
1
5
сторона |
dx |
dy |
S |
1-2 |
485,25 |
147,94 |
507,3005 |
2-3 |
129,91 |
351,37 |
374,6165 |
3-4 |
-303,43 |
250,24 |
393,3063 |
4-5 |
-428,03 |
-153,05 |
454,5701 |
5-1 |
116,30 |
-596,50 |
607,7318 |
2-4 |
-173,52 |
601,61 |
626,134 |
4-1 |
311,73 |
749,55 |
811,7886 |
треугольник |
a |
b |
c |
p |
S |
124 |
507,3005087 |
626,1339972 |
811,7886396 |
972,6115728 |
158800,9006 |
234 |
374,6164505 |
393,3062706 |
626,1339972 |
697,0283592 |
69562,43875 |
451 |
454,5701083 |
607,7317994 |
811,7886396 |
937,0452737 |
136559,805 |
|
|
|
|
|
364923,1444 |
По горизонтальным проложениям: Для перехода от длин сторон, полученных ранее на плоскости к горизонтальным проложениям, необходимо ввести ряд поправок, т.е. решить т.н. редукционную задачу:
,
где
Sред.-
длина стороны на плоскости;
D
– длина стороны на физической
поверхности;
-
поправка за наклон, h-превышение
одной точки стороны над другой;
-поправка
за переход на поверхность референц-эллипсоида,
Hср.- средняя высота
между точками стороны, R=6
378 000 м – средний радиус кривизны;
-поправка
за переход к проекции Гаусса-Крюгера,
Уср.- средняя истинная координата
У между точками стороны.
Таким образом горизонтальные проложения:
Для вычисления поправок примем D=Sред.
сторона |
Sред |
h |
Hcp |
Ycp |
V1 |
V2 |
V3 |
Sгп |
D |
1-2 |
507,3005 |
0,58 |
179,57 |
312136,3400 |
0,0003 |
0,0143 |
0,6075 |
506,7073 |
506,7076 |
2-3 |
374,6165 |
0,06 |
179,89 |
311886,6850 |
0,0000 |
0,0106 |
0,4479 |
374,1791 |
374,1791 |
3-4 |
393,3063 |
8,9 |
184,37 |
311585,8800 |
0,1007 |
0,0114 |
0,4693 |
392,8483 |
392,9490 |
4-5 |
454,5701 |
-10,28 |
183,68 |
311537,2850 |
0,1162 |
0,0131 |
0,5423 |
454,0409 |
454,1571 |
5-1 |
607,7318 |
0,74 |
178,91 |
311613,8100 |
0,0005 |
0,0170 |
0,7253 |
607,0235 |
607,0239 |
2-4 |
626,1340 |
8,96 |
184,34 |
311761,5650 |
0,0641 |
0,0181 |
0,7480 |
625,4041 |
625,4682 |
4-1 |
811,7886 |
-9,54 |
184,05 |
311835,5350 |
0,0561 |
0,0234 |
0,9703 |
810,8418 |
810,8978 |
Вычислим площадь по горизонтальным проложениям, используя формулу Герона:
треугольник |
a |
b |
c |
p |
S |
124 |
506,7073 |
625,4041 |
810,8418 |
971,4766 |
158430,2893 |
234 |
374,1791 |
392,8483 |
625,4041 |
696,2157 |
69400,3187 |
451 |
454,0409 |
607,0235 |
810,8418 |
935,9531 |
136241,9261 |
|
|
|
|
|
364072,5341 |
По длинам сторон на физической поверхности Земли: Используем формулу Герона:
треугольник |
a |
b |
c |
p |
S |
124 |
506,7076 |
625,4682 |
810,8978 |
971,5368 |
158446,5970 |
234 |
374,1791 |
392,9490 |
625,4682 |
696,2981 |
69420,1756 |
451 |
454,1571 |
607,0239 |
810,8978 |
936,0395 |
136278,2876 |
|
|
|
|
|
364145,0603 |
Переход из СК-42 в МСК Алгоритм перехода:
-
X,Y,H
СК-42
формулы
B,L,H
СК-42
формулы, ключ
x,y,H
МСК
Переход к геодезическим координатам: x’=X, y’=Y-5∙105м-n∙106м
B0=β+sin2β(0,0025 525 886 85-0,000 014 918 sin2β+0,000 000 119 04 sin4β)
ΔВ = -Z02sin2B0(0.251684631 - 0.003369263 sin2 В0+ 0.000011276 sin4 В0) + Zo4sin2Bo(0.10500614 -
0.0455 991 6 sin2 B0 + 0.002 289 Olsin4 B0- 0.000 029 87 sin6 Во) - Z06 sin2B0(0.042 858 -
0.025318sin2 B0 + 0.014 346 sin4 B0 - 0.001 264 sin6 B0) + Z08sin2B0(0.01672 - 0.00630 sin2 B0 + + 0.011 88 sin4 B0 - 0.003 28 sin6 B0),
B=B0+ΔB
l = Zo( 1-0.003 346 710 8 sin2 B0 - 0.000 005 600 2 sin4 B0- 0.000 000 018 7 sin6 B0) - Z03(0.167 78975 + + 0.162 735 86 sin2 B0 - 0.000 524 90 sin4 B0- 0.000 008 46 sin6 B0) + Z05(0.042 002 5 + + 0.148 740 7 sin2 B0 + 0.005 942 0 sin4 B0 - 0.000 0150 sin6 B0) - Z07(0.01225 + 0.09477 sin2 B0 + + 0.03282sin4 B0 - 0.00034sin6 B0) + Z09(0.0038 + 0.0524sin2 B0 + 0.0482sin 4 B0 + 0.0035sin6 B0),
L = L°n+ I,
Где n-номер зоны проекции Гаусса-Крюгера
L0n-осевой меридиан зоны n
x’,y’-истинные координаты, относящиеся к осевому меридиану
№точки |
x' |
y' |
b |
Z0 |
B0 |
dB |
l |
B |
L |
1 |
6186325 |
312210,3 |
0,971538 |
0,087087 |
0,973906 |
0,001763 |
-0,08697 |
55,9017 |
46,01692 |
2 |
6186810 |
312062,4 |
0,971614 |
0,087055 |
0,973982 |
0,001761 |
-0,08694 |
55,90598 |
46,01873 |
3 |
6186940 |
311711,1 |
0,971635 |
0,08696 |
0,974003 |
0,001757 |
-0,08684 |
55,90693 |
46,0242 |
4 |
6186636 |
311460,8 |
0,971587 |
0,086884 |
0,973955 |
0,001754 |
-0,08677 |
55,90403 |
46,02855 |
5 |
6186208 |
311613,9 |
0,97152 |
0,086918 |
0,973888 |
0,001756 |
-0,0868 |
55,90027 |
46,02659 |
Переход к плоским прямоугольным координатам в МСК:
Геодезические широты В и долготы L пересчитываются в координаты х, у МСК по формулам:
х = x', у = у’, 1 = L-L°мск
x’ = 6 367 558.4968 В - sin2B (16 002.8900 + 66.9607 sin2B + 0.3515 sin4B) + 12sin2B (1 594 561.25 4 +5336.535sin2B +26.790sin4B + 0.149sin6B) + I 4sin2B (672483.4 -811219.9sin2B + 5420.0sin4B - -10.6 sin6B) + I 6sin2B (278194 - 830174 sin2B + 572434 sin4B - 16 010 sin6B) + L 8sin2B( 109500-
574 700 sin2B + 863 700 sin4B - 398 600 sin6B),
y' = lcosB (6 378 245 + 21 346.141sin2B + 107.1590 sin4B + 0.5977 sin6B) + l3cosB (1 070 204.16
-2136826.66 sin2B + 17.98sin4B - 11.99 sin6B) + l5cosB (270806 - 1523417 sin2B +1327645sin4B-
21 701 sin6B) +l7cosB (79 690 - 866 190 sin2B + 1 730 360 sin4B - 945 460 sin6B).
L°мск=
где L°MCK - геодезическая долгота осевого меридиана МСК, х', у' - координаты точек в МСК.
l |
x |
y |
-0,0001061 |
6175132,66 |
-378,64 |
-0,0000745 |
6175626,66 |
-265,94 |
0,0000209 |
6175781,19 |
74,85 |
0,0000969 |
6175496,77 |
345,83 |
0,0000627 |
6175059,41 |
223,90 |
Ключи МСК и УСК – это формулы, правила и параметры, по которым координаты точек местности в одной системе координат можно получить в другой системе. Ключи могут быть строгими, дающими однозначный переход из системы в систему. Такие ключи задаются при создании системы координат. Они определяются параметрами эллипсоида, проекцией, началом координат и другими данными. Нестрогие ключи получают, используя координаты одноименных пунктов в разных системах. Каждый набор пунктов дает свои ключи.
В данной работе в качестве нестрогого ключа выступает параметр сдвига осевого меридиана зоны.
Определение площадей земельного участка в МСК:
№ точки |
X, м |
Yi+1-Yi-1 |
X*(Yi+1-Yi-1) |
Y, м |
Xi-1-Xi+1 |
Y*(Xi-1-Xi+1) |
1 |
6 175 132,66 |
-489,84 |
- 3 024 826 982,1744 |
-378,64 |
-567,25 |
214783,5400 |
2 |
6 175 626,66 |
453,49 |
2 800 584 934,0434 |
-265,94 |
-648,53 |
172470,0682 |
3 |
6 175 781,19 |
611,77 |
3 778 157 658,6063 |
74,85 |
129,89 |
9722,2665 |
4 |
6 175 496,77 |
149,05 |
920 457 793,5685 |
345,83 |
721,78 |
249613,1774 |
5 |
6 175 059,41 |
-724,47 |
- 4 473 645 290,7627 |
223,90 |
364,11 |
81524,2290 |
сумма |
|
0,00 |
728113,2811 |
|
0,00 |
728113,2811 |
|
|
Р= |
364056,6406 |
|
Р= |
364056,6406 |