К ресурсным ограничениям относятся условия по использованию трудовых, денежно-материальных средств, минеральных удобрений, машин и механизмов, оросительной воде. Общий вид

где - норма затрат i-го ресурса на единицу j-ой переменной;

- общий объем ресурса го вида в хозяйстве.

- объем дополнительно привлекаемых (со знаком “+”) и отправляемых на сторону (со знаком “-”) ресурсов го вида.

Моделирование использования трудовых ресурсов

отрасли растениеводства,

отрасли животноводства,

- норма затрат труда в хозяйстве i-го вида на единицу отрасли j-го вида.

общий объем трудовых ресурсов го вида.

- количество рабочей силы привлекаемой (+) со стороны, либо выделяемая в найм (-).

Моделирование использования материально-денежных ресурсов (техники):

- размер выделяемых денежно-материальных ресурсов в процессе производства;

- дополнительно привлекаемый кредит.

Ограничения по использованию минеральных удобрений, оросительной воды:

множество сельскохозяйственных культур, угодий;

норма внесения удобрений, оросительной воды на единицу ой переменной;

необходимое количество минеральных удобрений (азотных, фосфатных, калийных), оросительной воды.

Ограничение по производству и потреблению кормов

Экономический смысл ограничения:

Потребление должно быть меньше производства кормов, тогда - Производство + потребление страховой запас кормов + закупаемые корма или в структурном виде:

где - множество площадей кормовых угодий;

- множество площадей кормовых культур;

- множество видов и групп скота;

- переходящий запас кормов i-го вида;

- закупаемые корма i-го вида;

- множество видов кормов;

выход кормов го вида с одного га ой культуры угодья;

норма кормления м видом корма го вида скота;

закупаемые корма го вида.

Формирование ограничений по гарантированному производству продукции:

множество переменных дающих продукцию сельскохозяйственного производства;

выход го вида продукции с единицы ой отрасли;

плановый объем го вида продукции;

- множество видов сельскохозяйственной продукции;

объем сверхплановой продажи.

2. Приведение задач линейного программирования к каноническому представлению

Алгоритм – точное описание последовательности действий при решении задачи. Для определения первого (опорного) решения необходимо перейти к каноническому представлению задачи, в котором все ограничения имеют форму уравнений (т.е. относятся к типу “=”).

Развернутая математическая формулировка общей задачи линейного программирования.

Пример. В соответствии с исходными данными сформулируем группу основных переменных:

x₁ - площадь посева зерновых культур

x₂ - площадь посева кормовых культур

x₃ - поголовье коров

x₄ - привес свиней

На все переменные накладывается условие неотрицательности.

Построим систему ограничений:

1. По площади пашни

2. По трудовым ресурсам

3. По денежным ресурсам

4. По балансу кормов (20% зерна)

Целевая функция – максимум чистого дохода:

.

Приведение задачи к каноническому виду осуществляется за счет прибавления к левой части или вычитания из левой части дополнительной переменной.

В ограничениях типа “ ” вычитают из левой части дополнительную переменную, называемую избыточной, ее значение показывает, насколько левая часть ограничения превышает правую, а с экономической точки зрения означает сверхплановое производство.

В ограничения типа “ ” прибавляют к левой части дополнительную переменную, называемой остаточной, показывающей насколько левая часть ограничения меньше правой, а с экономической точки зрения означает недоиспользованный ресурс.

Помимо избыточных и остаточных переменных в левой части ограничений типа “ ” и “=” вводят со знаком “+” еще дополнительные неотрицательные переменные, называемыми искусственными. В правильном решении они в ответ не входят, поэтому они вводятся таким образом в целевую функцию, чтобы алгоритм решения приводил автоматически к «обнулению» искусственных переменных. В задачах на max искусственные переменные вводятся в целевую функцию с большим оптимальным коэффициентом, при решении на min – с большим положительным знаком «+»; например:

.

В результате придем к канонической системе ограничений:

Дополнительные остаточные переменные:

x₅ - недоиспользованная площадь пашни;

x₆ - недоиспользованные трудовые ресурсы;

x₇ - недоиспользованные денежные ресурсы;

x₈ - недоиспользованные корма.