Введение в план дополнительной переменной

Дополнительная переменная вводится в план как со знаком «+» так и со знаком «-». Если дополнительная переменная вводится с отрицательным знаком, что означает привлечение дефицитного ресурса, это приведет к увеличению целевой функции, если с положительным знаком, что означает уменьшение и без того дефицитного ресурса), это приведет к уменьшению значения Z.

«Узкое место» определяется как min по модулю частное от деления столбца свободных членов на все положительные и отрицательные коэффициенты замещения при дополнительной переменной.

Из всех частных выбрать наименьшее положительное и наименьшее (по модулю) отрицательное, введем из этого промежутка, = -100

Таблица 31

Б		Кз ( )	К x (-100)	Знак		Част. от
						деления
	407.3	-1.8	180	-	227.3
	592.7	-1.2	120	-	472.7
	1000	1.1	-110	-	1110
	6581.2	-1.2	120	-	6461.2
	600	1.3	-130	-	470
	0	-1	100	-	-100
z	630395	990	-99000	-	729385

Таким образом, при изменении ресурсов и плановых заданий в некоторых пределах структура решения и двойственные оценки сохраняются, а значения базисных переменных меняется. Это свидетельствует об устойчивости структуры оптимального решения.

Двойственные задачи линейного программирования

Каждой задаче линейного программирования соответствует двойственная задача. Прямая задача отражает наиболее эффективное сочетание использования ресурсов, двойственная – оптимальную комбинацию оценок дефицитных ресурсов или двойственных оценок.

Пусть дана прямая задача линейного программирования.

Имеются ресурсы В₁, В₂,….В_m – которые необходимо использовать для производства продукции х₁, х₂,….х_n, причем стоимость продукции должна быть максимальной Zmax, а расход ресурсов не должен превышать их наличия.

Математическое представление прямой задачи в расширенном виде:

………………………………..

Общее структурное представление:

При составлении двойственной задачи вводят двойственные переменные - y₁, y₂,….y_m, Их количество равно количеству ограничений, которые являются оценками имеющихся ресурсов.

Математическая запись двойственной задачи будет иметь следующий вид:

………………………………..

,

где – технолого-экономические коэффициенты при неизвестных прямой задачи;

_– двойственные оценки или скрытые цены ресурсов прямой задачи;

– оценки целевой функции прямой задачи.