- •Общая характеристика симплекс-метода
- •Требования к задачам, решаемым симплекс-методом
- •В качестве критерия оптимизации может выступать:
- •Математическая формулировка задачи
- •Информационное обеспечение моделирования
- •Требования, предъявляемые к информации
- •Подготовка исходных данных для составления матрицы эмм и решения задачи на эвм
- •Технолого-экономические коэффициенты
- •Классификация технико-экономических коэффициентов
- •Моделирование системных ограничений. Формирование ограничений по земельным ресурсам
- •Моделирование использования сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации
- •Моделирование использования пашни и сельскохозяйственных угодий с учетом структуры угодий или посевных площадей
- •По потребности в семенах и их производству
- •К ресурсным ограничениям относятся условия по использованию трудовых, денежно-материальных средств, минеральных удобрений, машин и механизмов, оросительной воде. Общий вид
- •2. Приведение задач линейного программирования к каноническому представлению
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Расчет всех элементов новой симплекс-таблицы
- •К основным блокам информации относятся
- •Дополнительные переменные, попавшие в базис
- •Дополнительные переменные, не попавшие в базис
- •Введение в план дополнительной переменной
- •Двойственные задачи линейного программирования
- •Тогда структурный вид двойственной задачи будет иметь вид:
- •Изменение коэффициентов в целевой функции при переменной, вошедшей в базисное решение.
- •Изменение коэффициента в целевой функции при переменной, не вошедшей в базисное решение
- •Математическая модель задачи дз
- •Последняя симплекс-таблица задачи дз-1
- •Пределы устойчивости оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции
Введение в план дополнительной переменной
Дополнительная переменная вводится в план как со знаком «+» так и со знаком «-». Если дополнительная переменная вводится с отрицательным знаком, что означает привлечение дефицитного ресурса, это приведет к увеличению целевой функции, если с положительным знаком, что означает уменьшение и без того дефицитного ресурса), это приведет к уменьшению значения Z.
«Узкое место» определяется как min по модулю частное от деления столбца свободных членов на все положительные и отрицательные коэффициенты замещения при дополнительной переменной.
Из всех частных выбрать наименьшее положительное и наименьшее (по модулю) отрицательное, введем из этого промежутка, = -100
Таблица 31
Б |
|
Кз ( ) |
К x (-100) |
Знак |
|
Част. от |
деления |
||||||
|
407.3 |
-1.8 |
180 |
- |
227.3 |
|
|
592.7 |
-1.2 |
120 |
- |
472.7 |
|
|
1000 |
1.1 |
-110 |
- |
1110 |
|
|
6581.2 |
-1.2 |
120 |
- |
6461.2 |
|
|
600 |
1.3 |
-130 |
- |
470 |
|
|
0 |
-1 |
100 |
- |
-100 |
|
z |
630395 |
990 |
-99000 |
- |
729385 |
|
Таким образом, при изменении ресурсов и плановых заданий в некоторых пределах структура решения и двойственные оценки сохраняются, а значения базисных переменных меняется. Это свидетельствует об устойчивости структуры оптимального решения.
Двойственные задачи линейного программирования
Каждой задаче линейного программирования соответствует двойственная задача. Прямая задача отражает наиболее эффективное сочетание использования ресурсов, двойственная – оптимальную комбинацию оценок дефицитных ресурсов или двойственных оценок.
Пусть дана прямая задача линейного программирования.
Имеются ресурсы В1, В2,….Вm – которые необходимо использовать для производства продукции х1, х2,….хn, причем стоимость продукции должна быть максимальной Zmax, а расход ресурсов не должен превышать их наличия.
Математическое представление прямой задачи в расширенном виде:
………………………………..
Общее структурное представление:
При составлении двойственной задачи вводят двойственные переменные - y1, y2,….ym, Их количество равно количеству ограничений, которые являются оценками имеющихся ресурсов.
Математическая запись двойственной задачи будет иметь следующий вид:
………………………………..
,
где – технолого-экономические коэффициенты при неизвестных прямой задачи;
– двойственные оценки или скрытые цены ресурсов прямой задачи;
– оценки целевой функции прямой задачи.