- •Общая характеристика симплекс-метода
- •Требования к задачам, решаемым симплекс-методом
- •В качестве критерия оптимизации может выступать:
- •Математическая формулировка задачи
- •Информационное обеспечение моделирования
- •Требования, предъявляемые к информации
- •Подготовка исходных данных для составления матрицы эмм и решения задачи на эвм
- •Технолого-экономические коэффициенты
- •Классификация технико-экономических коэффициентов
- •Моделирование системных ограничений. Формирование ограничений по земельным ресурсам
- •Моделирование использования сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации
- •Моделирование использования пашни и сельскохозяйственных угодий с учетом структуры угодий или посевных площадей
- •По потребности в семенах и их производству
- •К ресурсным ограничениям относятся условия по использованию трудовых, денежно-материальных средств, минеральных удобрений, машин и механизмов, оросительной воде. Общий вид
- •2. Приведение задач линейного программирования к каноническому представлению
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Расчет всех элементов новой симплекс-таблицы
- •К основным блокам информации относятся
- •Дополнительные переменные, попавшие в базис
- •Дополнительные переменные, не попавшие в базис
- •Введение в план дополнительной переменной
- •Двойственные задачи линейного программирования
- •Тогда структурный вид двойственной задачи будет иметь вид:
- •Изменение коэффициентов в целевой функции при переменной, вошедшей в базисное решение.
- •Изменение коэффициента в целевой функции при переменной, не вошедшей в базисное решение
- •Математическая модель задачи дз
- •Последняя симплекс-таблица задачи дз-1
- •Пределы устойчивости оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции
Дополнительные переменные, попавшие в базис
- неиспользованная площадь пашни = 333,3 га
недоиспользованная площадь зерновых = 333,3 га
недоиспользованные трудовые ресурсы = 496700 чел.- дн.
недоиспользованные корма = 40000 ц.
Дополнительные переменные, не попавшие в базис
недоиспользованные денежные ресурсы=0
т. е. – остаточные переменные, не попавшие в базис, показывают, что данные ресурсы исчерпаны полностью. Данные ресурсы принято называть дефицитными. Ограниченность этих ресурсов сдерживает дальнейший рост производства.
Избыточные переменные, попавшие в базис, характеризуют перевыполнение плана продукции. Избыточные переменные, не вошедшие в базис, показывают, что план производства продукции строго выполняется.
Увеличение площади посева фуражных зерновых на 1 га уменьшит стоимость ВП на 1400 руб., при этом неиспользованная площадь пашни уменьшится незначительно, посевы зерновых культур уменьшатся на 1 га.
Понятие коэффициентов замещения.
Коэффициенты замещения – находятся при небазисных переменных в каждой i-ой строке итоговой симплексной таблицы по каждому j-му столбцу. Коэффициенты замещения показывают на какую величину изменится значение базисных переменных при введении в оптимальный план единицы небазисной переменной. Коэффициенты замещения используются для анализа результатов решения, поиска альтернативных решений, корректировки оптимального плана.
Положительный знак коэффициента замещения при основной переменной, не вошедшей в базис, показывает, на сколько уменьшится при введении данной переменной в базис, значение базисной переменной; отрицательный знак говорит об увеличении соответствующей базисной переменной.
Положительный знак коэффициента замещения при дополнительной переменной показывает, на сколько увеличится значение соответствующей переменной при вводе единицы дополнительной переменной в базис, а отрицательный знак – наоборот ее уменьшение.
Альтернативное решение – это набор переменных, решение, имеющее другое значение целевой функции оптимального плана.
Признаком альтернативного плана является нулевой элемент индексной строки при небазисных переменных.
Экономическая интерпретация значений двойственных оценок.
Двойственными оценками обычно называют скрытые цены ресурсов, и они находятся в индексной строке в столбцах остаточных переменных. Ресурсы делятся на дефицитные и недефицитные.
Увеличение дефицитного ресурса приводит к увеличению значения целевой функции. Если какая-либо двойственная оценка в оптимуме равна нулю, то дальнейшее увеличение соответствующего ресурса не имеет смысла, т.к. значение целевой функции не изменится.
Среди дополнительных переменных есть избыточные. Элемент индексной строки соответствующий избыточным переменным, взятый с обратным знаком также может интерпретироваться как «скрытая цена» планового задания. Увеличение планового задания по производству продукции уменьшит значение целевой функции.
Корректура оптимального плана.
Преобразование оптимального решения с помощью коэффициента замещения.
Новое значение базисной переменной определяется по формуле:
- коэффициент замещения столбца вводимой переменной;
значение вводимой переменной.
Введение в оптимальный план основной переменной.
До введения в план основной переменной определяют его «узкое место», показывающее какое значение этой переменной мы можем ввести без нарушения структуры плана. При введении в план основной переменной «узкое место» определяется как min частное от деления базисных переменных на (положительные) коэффициенты замещения.
Таблица 30
Б |
|
Кз ( ) |
кx (-100) |
Знак |
|
Част. от |
||
дел. |
||||||||
min |
407.3 |
1.8 |
180 |
- |
227.3 |
* |
||
|
592.7 |
-1.3 |
-130 |
- |
722.7 |
* |
||
|
1000 |
4.62 |
462 |
- |
538 |
* |
||
|
6581.2 |
12.6 |
1260 |
- |
5321.2 |
* |
||
|
600 |
-0.11 |
-11 |
- |
611 |
* |
||
|
0 |
-1 |
-100 |
- |
100 |
* |
||
z |
630395 |
769.5 |
76950 |
- |
|
* |