21

Общая характеристика симплекс-метода

Симплексный метод линейного программирования прост, универсален и весьма эффективен. Общая идея симплексного метода применительно к решению землеустроительных задач заключается в последовательном приближении к оптимальному плану (решению) путем анализа и улучшения вариантов орга­низации территории и производства сельскохозяйственных предприятий.

На основе исходного варианта организации территории и производства составляется опорный план в соответствии с налагаемыми ограничениями и критерием оптимизации. Вычисляется прибыль. Затем определяется возможность улучшения плана за счет изменения организации территории и производства, и если это возможно, то составляется новый план, который тоже анализируется и при возможности улучшается и так до получения оптимального плана.

Каждое замещение предыдущего решения новым, называется итерацией или стадией последовательного приближения.

Требования к задачам, решаемым симплекс-методом

1. В задаче должен быть четко сформулирован и количественно определен показатель эффективности.

В качестве критерия оптимизации может выступать:

Максимум валовой продукции или товарной продукции в натуральном или стоимостном выражении;

min себестоимости, капиталовложений и т. д.

2. Необходимо отобрать решающие факторы и ограничения и составить условия задачи, чтобы разработанная упрощенная модель не потеряла реального характера и практической ценности по сравнению с действительной моделью.

3. .Ресурсы и технико-экономические коэффициенты условий и неизвестные используются в своих единицах измерения: га, ц, чел/час и т. д.

4. Состав ограничений выражается системой неравенств и уравнений. Все это позволяет решать более широкий круг задач и дает возможность вводить в условия задачи различные факторы, влияющие на организацию территории и производства.

5. Конкретные условия экономической задачи должны обуславливать свободу выбора варианта решения.

6. Модель задачи должна содержать только линейные уравнения и неравенства, где все неизвестные имеют первую степень, и ни одно неизвестное не умножается и не делится на другое.

Недостатки симплекс-метода.

7. Технолого-экономические коэффициенты матрицы - нормативные данные, которые являются а) осредненными и

в) не находятся в строгом соответствии друг с другом. Любая ошибка в выборе коэффициента приводит к другому результату.

8. Система неравенств, решаемая симплексным методом, не дает точного решения, а дает лишь приближенное решение. Качество получаемого решения зависит от того, на сколько правильно подобраны коэффициенты и разумно составлены ограничения.

Математическая формулировка задачи

3.1 Экономико-математическая модель включает три составные части:

1. Целевая функция.

2. Система ограничений.

3. Условие неотрицательности.

Условие неотрицательности вводят с целью не включения отраслей в отрицательном количестве, например, если в качестве переменных выступает отрасль посева культур, то она должна быть больше либо равна нулю .

Базовая модель задачи: формулируется следующим образом:

Требуется найти max (min)целевой функции n-переменных , чтобы

1.

где - множество переменных -го вида, от 1 до

При ограничениях, которые могут быть представлены в виде системы неравенств или уравнений, записываемых в общем виде:

2. ,

где - число ограничений, , M – множество ресурсов i-го вида.

3.

Задача, содержащая один из видов ограничений (либо , либо ), называется стандартной, при наличии обоих видов ограничений и , и =, задача – общая.

Запись условия задачи в общем виде называется структурной экономико-математической моделью.

Экономико-математическая модель в расширенном виде.

1.

2.

3. ,

где оценки целевой функции; технолого-экономические коэффициенты, ресурсы.

Основы моделирования экономических процессов при землеустройстве с использованием симплексного метода линейного программирования

Экономико-математические модели включают следующий состав переменных – основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные переменные – отражают элементы организации территории и производства. Обозначаются через x_j, где x - наименование отрасли, ее размер, j - количественный показатель, отражающий количество отраслей или элементов организации территории.

Отрасли растениеводства: площади отдельных сельскохозяйственных угодий; площади севооборотов, площади посевов по видам сельскохозяйственных культур, единицы измерения данных переменных га. В качестве основных переменных может быть переменная, выражающая производство продукции растениеводства, единица измерения которой центнер.

Отрасли животноводства: поголовье скота (КРС, свиней, овец), птицы, лошадей; единица измерения данных переменных гол., структурные гол., условные гол.

В качестве основных переменных может выступать продукция животноводства:

производство молока, мяса КРС, мяса свиней, шерсти овец, яйца, мед и т. д. Единицы измерения – ц, кг, шт.

К дополнительным переменным относятся:

1. Способы пополнения производственных ресурсов

• размеры трансформации и улучшения угодий (га);

• количество привлекаемых трудовых ресурсов в напряженные периоды полевых работ (чел.-час);

• количество приобретаемых органических удобрений, комбикормов (ц);

• потребность в минеральных удобрениях (азотных, фосфатных, калийных), (ц.д.в.);

• общие текущие производственные затраты (руб.) и т. д.

2. Количество и виды продукции, реализуемой сверх договора по­ставок.

Вспомогательные переменные играют вспомогательную роль при формировании экономических условий и используются в процессе решения.

Основные признаки, по которым могут отличаться переменные.

Рассмотрим пример двух вариантов переменных в модели, характеризующей один и тот же экономический процесс землеустройства:

I вариант II вариант

x₁ – мн. тр. на семена

x₂ - мн. тр. на зеленый корм x₁ – мн. тр.

x₃ – мн. тр. на силос

x₄ – мн. тр. на сенаж

мн. тр. на сено

Все зависит от степени детализации. В результате решения по первому варианту мы получим конкретные площади многолетних трав по видам кормов, а по второму – общую площадь многолетних трав. Для выделения отрасли или ее части в отдельную самостоятельную переменную величину необходимо, чтобы она отличалась от другой отрасли хотя бы одним из следующих признаков:

а) видом основной конечной продукции;

б) назначение использования продукции;

зерно товарное

о з. пшеница

концентраты

в) технологией производства (срок посева);

г) уровнем затрат на производство единицы продукции;

д) ценой единицы продукции (в зависимости от качества продукции).

Экономико-математические модели включают следующий состав ограничений – основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные ограничения накладываются на все или большинство переменных и выражают условия задачи, определяющие экономический процесс или процесс производства (т.е. экономическую сущность проектного решения).

К ним относятся - ограничения по использованию:

- земельных ресурсов (пашня, сенокосы, пастбища, сады, виноградники, мно­голетние насаждения, ягодники);

• трудовых ресурсов;

• денежно-материальных и других видов ресурсов;

• баланс кормов;

• по использованию технических средств;

• по капиталовложениям;

• по объемам производства продукции и др.

Дополнительные ограничения накладываются на отдельные группы переменных, когда необходимо ограничить сверху или снизу размеры отдельных отраслей, например, с учетом плана сдачи продукции, с учетом севооборотных требований и т. д.

Вспомогательные ограничения – самостоятельного значения не имеют и вводятся в задачу для формализации отдельных условий, т.е. для обеспечения разработки модели. Например, ограничения, устанавливающие пропорциональную связь между отдельными переменными или их группами.

Моделирование целевой функции.

В качестве критерия оптимизации могут выступать экономические показатели, отражающие результативность производства в стоимостном выражении.

При решении задач на max в качестве критериев оптимизации может выступать валовая и товарная продукция (ВП и ТП), чистый доход (ЧД), ВД (валовой доход), прибыль и др; при решении задач на min – себестоимость, затраты на производство продукции, капиталь­ные затраты и др.

В качестве критерия оптимальности выступает

1. Стоимость валовой продукции:

где

- стоимость валовой продукции го вида, полученной с 1 га j-ой культуры или с одной головы j-го вида скота.

- площади посева го вида сельскохозяйственных культур или количество голов го вида скота.

закупочная цена го вида продукции; у_j – урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных.

В качестве критерия оптимальности выступает

2. Чистый доход:

чистый доход, - стоимость го вида продукции j-ой отрасли,

- себестоимость единицы продукции го вида, получаемой от j-ой отрасли.

3. Валовой доход.

- стоимость валовой продукции го вида, получаемой с единицы ой отрасли;

размер отрасли;

- производственные затраты.

4. Критерий оптимизации – минимум площади пашни, необходимой для ор­ганизации зеленого конвейера

- валовой сбор зеленого корма от i-ой культуры в j-ый месяц пастбищного периода.

- урожайность i-ой культуры в j-ый месяц пастбищного периода.

5. Минимум затрат на производство продукции

себестоимость продукции го вида ой отрасли.

множество видов продукции.

множество отраслей.