6.3. Дисконтирование денежных потоков

Методические указания. Оценивая целесообразность вложений в то или иной финансовый инструмент / финансовую операцию, исходят из предположения, что:

- вложение будет более прибыльным, чем безрисковые вложения;

- будущие поступления (прибыль, проценты, дивиденды) оцениваются с позиции текущего момента;

- происходит обесценение денег на уровне инфляции.

Базовая формула для расчета текущей стоимости (20), выводится из формулы (10):

(20)

Множитель называется дисконтирующим (приложение 3).

Ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования (r) зависит от ряда факторов. Нельзя допускать произвольного выбора ставки дисконтирования от самого низкого процента по государственным ценным бумагам (гарантированная доходность) до необоснованно высоких процентов, учитывающих всевозможные интересы и риски инвесторов.

Для определения ставки дисконтирования могут быть формула Фишера:

_{, (21)}

_где - реальная или безрисковая ставка (на уровне доходности государственной облигации, срок которой равен сроку реализации инвестиционного проекта, рисунок 2..)

- уровень инфляции;

R – номинальная процентная ставка (с учетом инфляции).

Рис. 2. Кривая бескупонной доходности (безрисковая) ОФЗ (%) ¹

Преимуществом данного метода является учет фактора инфляции. В случае необходимости расчета реальной (безрисковой ставки, ставка очищенная от инфляции), применяется следующая формула:

(22)

Пример. У инвестора на депозитном счете находится сумма 5600 тыс. руб. под 12% годовых (начисление 1 раз в год). Ему предлагают участвовать в инновационном проекте всем указанным капиталом и через 4 года его сумма увеличится в 2 раза (риск участия в данном инновационном проекте 25% годовых). Стоит ли инвестору принимать предложение об участии в инновационном проекте?

Решение. Определим величину дохода инвестора через 4 года на депозитном счете, используя формулу (10):

руб.

В случае участия в инновационном проекте, по условиям задачи сказано, что первичный капитал увеличится в 5 раз, т.е.:

руб.

Однако указанный расчет не учитывает величину риска реализации проекта. Для оценки будущего дохода с учетом риска и приведение в текущую оценку используем формулу (20):

руб.

С учетом дисконтирования участие в инновационном проекте при уровне риска 25% для инвестора невыгодно, т.к. текущая стоимость дохода по инновационному проекту меньше дохода по депозиту: 4 590 000 руб.< 5600 000 руб.

Методические указания. Финансовые расчеты предполагают оценку денежных потоков (CF - cash flow), генерируемых в течение периода финансовой операции.

На каждом шаге реализации инвестиционного проекта значение денежного потока характеризуется:

1) притоком (ICF- in cash flow), равным размеру денежных поступлений на этом шаге;

2) оттоком (OCF- out cash flow).

Генерируемые в рамках одного временного периода денежные потоки имеют место либо в начале периода - поток пренумерандо (а, рис.3), либо в его конце - поток постнумерандо (б, рис.3).

Рис. 3 Денежные потоки пренумерандо и постнумерандо

Соответственно, расчет будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо будут определятся по формула (23) (в теории финансового менеджмента данный тип расчета потока пренумерандо получил название прямой задачи пренумерандо):

(23)

Приведенная стоимость денежного потока пренумерандо рассчитывается по формуле (24), (в теории финансового менеджмента данный тип расчета потока пренумерандо получил название обратной задачи пренумерандо):

(24)

Расчет будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо будут определятся по формула (25) (в теории финансового менеджмента данный тип расчета потока постнумерандо получил название прямой задачи постнумерандо):

(25)

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле (26), (в теории финансового менеджмента данный тип расчета потока постнумерандо получил название обратной задачи постнумерандо):

(26)

Пример. Определите наращенную стоимость денежного потока за 4 года (FV). Поток пренумерандо и постнумерандо: 19; 14; 9; 54; 32 тыс. руб., если ставка доходности 10%.

Решение. Для решения поставленной задачи используем формулу (23) для потока пренумерандо и (25) – для постнумерандо, результаты представим в таблице.

Таблица 2

Период времени, год	0	1	2	3	4
пренумерандо
	19	14	9	54	32
	19	15,4	10,89	71,87	46,72
	163,88
постнумерандо
	0	19	14	9	54
	0	20,9	16,94	11,97	78,84
	128,65

Пример. Определите приведенную стоимость денежного потока за 4 года (PV). Поток пренумерандо и постнумерандо: 19; 14; 9; 54; 32 тыс. руб., если ставка дисконтирования 10%.

Решение. Для решения поставленной задачи используем формулу (24) для потока пренумерандо и (26) – для постнумерандо, результаты представим в таблице 3.

Таблица 3

Период времени, год	0	1	2	3	4
пренумерандо
	19	14	9	54	32
	1	0,9091	0,8264	0,7513	0,6849
	19	12,73	7,44	40,57	21,92
	101,66
постнумерандо
	0	19	14	9	54
	1	0,9091	0,8264	0,7513	0,6849
	0	17,27	11,57	6,76	36,98
	78,58

Методические указания. Аннуитет (син. – финансовая рента, рента) представляет частный случай денежного потока. Существуют два подхода к определению аннуитета:

1) однонаправленный денежный поток, элементы которого формируются через равные периоды времени;

2) элементы денежного потока одинаковые по величине.

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, в противном случае, - бессрочным.

Выделяют два типа аннуитетных денежных потоков:

а) пренумерандо;

б) постнумерандо.

Величина постоянного временного интервала между двумя последовательными денежными поступлениями называется периодом аннуитета (периодом ренты).

Аннуитет постнумерандо рассчитывается по формуле (27):

, (27)

где - мультиплицирующий множитель для аннуитета или коэффициент наращения ренты (аннуитета;

A – член ренты.

Указанный подход оценки будущей стоимости аннуитета постнумерандо называется прямой задачей.

Обратная задача аннуитета постнумерандо производит оценку денежных поступлений с позиции текущего момента (28):

(28)

Пример. Предлагается сдавать в аренду земельный участок на 4 года. Выберите один из вариантов оплаты:

а) в конце каждого года собственник получает 12 тыс. руб.;

б) в конце 4 летнего периода 65 тыс. руб. Какой вариант более предпочтителен, если средняя доходность на рынке 16%?

Решение.

Определим величину аннуитета постнумерандо (27):

тыс. руб.

Таким образом, расчет показывает, что более выгодным является второй вариант, т.к. общая сумма к уплате через четыре года составляет 65 тыс. руб.

Решим указанную задачу обратным способом.

По варианту оплату а) будущая оценка денежных поступлений с позиции текущего времени составит по формуле (28):

тыс. руб.

Тогда будущая оценка поступления по варианту б) с позиции текущего времени составит по формуле (20):

тыс. руб.

Таким образом, расчет показывает, что более выгодным является также второй вариант, т.к. будущая оценка поступления по варианту б) превосходит оценку по варианту а): 35,9 тыс. руб.>33 тыс. руб.

Методические указания. Соответствующие формулы можно вывести и для аннуитетного платежа пренумерандо.

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо рассчитывается по формуле (29):

. (29)

Приведенная стоимость аннуитета пренумерандо по формуле (30):

. (30)

Пример. Ежегодно кредитор в начале каждого года уплачивает аннуитетный платеж в сумме 105 тыс. руб. на депозитный счет. Банк предлагает депозит на уровне 13% годовых. Какая сумма будет на депозите через 5 лет?

Решение. В указанной задаче определен аннуитет пренумерандо. Будущая стоимость аннуитета по депозиту определим по формуле (29):

тыс. руб.

Пример. Инвестору предлагается сдавать в аренду нежилое помещение на срок 2 года. Выберите один из вариантов оплаты:

а) в начале каждого года собственник получает 140 тыс. руб.;

б) в начале 2 летнего периода 270 тыс. руб. Какой вариант более предпочтителен, если средняя доходность на рынке 16%?

Решение. В указанной задаче представлен аннуитет пренумерандо. Определим приведенную стоимость аннуитета пренумерандо по варианту а) по формуле (30):

тыс. руб.

Таким образом, расчет показывает, что более выгодным является также второй вариант, т.к. приведенная оценка поступления по варианту б) превосходит оценку по варианту а): 270 тыс. руб.>260,7 тыс. руб.

Методические указания. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (n→∞). В западной практике к таким аннуитетам относят платежи продолжительностью более 50 лет:

- для потока постнумерандо по формуле (31):

(31)

- для потока пренумерандо по формуле (32):

(32)

Пример. Определите приведенную стоимость аннуитета с ежегодным поступлением 12 тыс. руб., если ставка рефинансирования 8,25%.

Решение. Для потока постнумерандо величина текущей стоимости определяется по формуле (31):

тыс. руб.

Для потока пренумерандо величина текущей стоимости определяется по формуле (32):

тыс. руб.

Методические указания. Без учета инфляции конечные результаты финансовых вычислений и расчетов денежных потоков являются необъективными. Рассмотрим методы учета инфляционных процессов при оценке денежных потоков.

Пусть реальная стоимость суммы FV, обесцененной во времени за счет инфляции, определена как S:

, (33)

где - индекс цен.

Индекс цен может быть рассчитан по формуле Пааше:

, (34)

где , - цена i-товара в исследуемом и базисном периодах соответственно;

- количество проданных товаров в исследуемом периоде;

M – общее количество исследуемых товаров.

Темпом прироста инфляции (Δ) называется относительный прирост цен за период:

. (35)

Индекс цен за несколько периодов N, следующих друг за другом, вычисляется по формуле:

, (36)

где i – номер периода.

Если ожидаемый темп инфляции величина постоянная в течение периода N, то индекс цен определяется по формуле:

. (37)

Средние за период индекс цен :

. (38)

Средний темп инфляции:

. (39)

Для простых процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением:

. (40)

Эрозией капитала называется обесценение денег во времени за счет инфляции.

Ставка , при которой наращение равно потерям из-за инфляции и которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, определяется из равенства S=PV:

. (41)

Для сложных процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением:

. (42)

Пример. Месячный темп инфляции составляет: а) =7%; б) =8%; =4%; =5%. Для случаев а) и б) найти индекс цен и темп инфляции за 12 месяцев и 3 месяца соответственно, а также определить обесцененную наращенную сумму, если на сумму 100 000 руб. в течение указанных сроков начислялась простая процентная ставка 23% годовых. Определите ставку, при которой наращение равно потерям из-за инфляции.

Решение.

а) ;

или 125%;

руб.;

или 125%;

б) ;

или 18%;

руб.;

или 72%.

В варианте а) произошла эрозия капитала (снижение на 45 333,34 руб.), а для его увеличения процентная ставка должна превышать 125%.

В варианте б) также произошла эрозия капитала (снижение на 10381,36 руб.), а для его увеличения процентная ставка должна превышать 72%.

Методические указания. На практике приходится находить реальную ставку процента в условиях инфляции ( ) по заданному значению объявленной (брутто-ставки) – r.

Если

, (43)

тогда при начислении простых процентов годовая реальная ставка будет равна:

, (44)

учитывая, что , получим:

. (45)

При начислении сложных процентов:

. (46)

Пример. На годовой вклад помещены денежные средства по ставке 14% годовых. Инфляция составляет 13% в год. Найти реальную ставку процентов для случаев простых и сложных процентов.

Решение.

Инфляция 13% или прирост инфляции составляет 0,13.

Тогда простая реальная процентная ставка:

или 0,72%.

Сложная реальная процентная ставка:

или 0,885%.

Методические указания. Следствием инфляции является падение покупательской способности денег, которое за период n характеризуется индексом покупательской способности ( ), который равен обратной величине индекса цен (инфляции):

. (47)

Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии.

Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой (r):

- которую определим из формулы (43) для простых процентов:

, (48)

- которую определим из формулы (46) для сложных процентов (так называемая формула Фишера):

, (49)

где ( ) – инфляционная премия.

Формула Фишера применяется для расчета брутто-ставки при постоянном темпе роста инфляции.

Выразим величину брутто-ставки r через доходность операции a, тогда для:

- простых процентов: ,

откуда: , . (50, 51)

- сложные проценты: ,

откуда: , . (52, 53)

Пример. Найти реальную процентную ставку (доходность) при брутто-ставках 92%; 65%; 34% годовых и месячных темпах прироста инфляции =10%, =4%, =7%.

Решение. Найдем индекс цен за три месяца по формуле (37):

.

Определим период:

года.

Тогда доходность определяется (для простых процентов) по формуле (51):

или 1,95%. Произошло увеличение капитала на 1,95%.

, или -18,66%. Произошла эрозия капитала на 18,66%.

, или 38,27%. Произошла эрозия капитала на 38,27%.

Пример. Найти сложную процентную брутто-ставку при доходности 19% годовых и годовых темпах прироста инфляции за 4 года для двух случаях:

а) =35%, =45%, =14%, ;

б) .

Решение.

а) находим средний темп инфляции за 4 года :

.

По формуле (52) определим брутто-ставку:

, или 52,22%;

б) по формуле (49) определим брутто-ставку для постоянного годового темпа роста инфляции:

, или 63,03%.

Приложение 1

Мультиплицирующий множитель

Месяц		Ставка, в % годовых
№	ед. годовых	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	0,08	1,0008	1,0017	1,0025	1,0033	1,0041	1,0049	1,0057	1,0064	1,0072	1,0080	1,0087	1,0095	1,0102	1,0110	1,0117	1,0124	1,0132	1,0139	1,0146	1,0153
2	0,17	1,0017	1,0033	1,0049	1,0066	1,0082	1,0098	1,0113	1,0129	1,0145	1,0160	1,0175	1,0191	1,0206	1,0221	1,0236	1,0250	1,0265	1,0280	1,0294	1,0309
3	0,25	1,0025	1,0050	1,0074	1,0099	1,0123	1,0147	1,0171	1,0194	1,0218	1,0241	1,0264	1,0287	1,0310	1,0333	1,0356	1,0378	1,0400	1,0422	1,0444	1,0466
4	0,33	1,0033	1,0066	1,0099	1,0132	1,0164	1,0196	1,0228	1,0260	1,0291	1,0323	1,0354	1,0385	1,0416	1,0446	1,0477	1,0507	1,0537	1,0567	1,0597	1,0627
5	0,42	1,0042	1,0083	1,0124	1,0165	1,0205	1,0246	1,0286	1,0326	1,0366	1,0405	1,0444	1,0484	1,0522	1,0561	1,0600	1,0638	1,0676	1,0714	1,0752	1,0789
6	0,50	1,0050	1,0100	1,0149	1,0198	1,0247	1,0296	1,0344	1,0392	1,0440	1,0488	1,0536	1,0583	1,0630	1,0677	1,0724	1,0770	1,0817	1,0863	1,0909	1,0954
7	0,58	1,0058	1,0116	1,0174	1,0231	1,0289	1,0346	1,0403	1,0459	1,0516	1,0572	1,0628	1,0683	1,0739	1,0794	1,0849	1,0904	1,0959	1,1014	1,1068	1,1122
8	0,67	1,0067	1,0133	1,0199	1,0265	1,0331	1,0396	1,0461	1,0526	1,0591	1,0656	1,0721	1,0785	1,0849	1,0913	1,0977	1,1040	1,1103	1,1167	1,1230	1,1292
9	0,75	1,0075	1,0150	1,0224	1,0299	1,0373	1,0447	1,0521	1,0594	1,0668	1,0741	1,0814	1,0887	1,0960	1,1033	1,1105	1,1177	1,1250	1,1322	1,1394	1,1465
10	0,83	1,0083	1,0166	1,0249	1,0332	1,0415	1,0498	1,0580	1,0662	1,0745	1,0827	1,0909	1,0990	1,1072	1,1154	1,1235	1,1317	1,1398	1,1479	1,1560	1,1641
11	0,92	1,0092	1,0183	1,0275	1,0366	1,0457	1,0549	1,0640	1,0731	1,0822	1,0913	1,1004	1,1095	1,1185	1,1276	1,1367	1,1457	1,1548	1,1638	1,1729	1,1819
12	1,00	1,0100	1,0200	1,0300	1,0400	1,0500	1,0600	1,0700	1,0800	1,0900	1,1000	1,1100	1,1200	1,1300	1,1400	1,1500	1,1600	1,1700	1,1800	1,1900	1,2000
13	1,08	1,0108	1,0217	1,0325	1,0434	1,0543	1,0652	1,0760	1,0869	1,0979	1,1088	1,1197	1,1306	1,1416	1,1525	1,1635	1,1744	1,1854	1,1964	1,2074	1,2184
14	1,17	1,0117	1,0234	1,0351	1,0468	1,0586	1,0703	1,0821	1,0939	1,1058	1,1176	1,1295	1,1414	1,1533	1,1652	1,1771	1,1891	1,2010	1,2130	1,2250	1,2370
15	1,25	1,0125	1,0251	1,0376	1,0502	1,0629	1,0756	1,0883	1,1010	1,1137	1,1265	1,1393	1,1522	1,1651	1,1780	1,1909	1,2039	1,2168	1,2299	1,2429	1,2560
16	1,33	1,0134	1,0268	1,0402	1,0537	1,0672	1,0808	1,0944	1,1081	1,1218	1,1355	1,1493	1,1631	1,1770	1,1909	1,2048	1,2188	1,2329	1,2469	1,2610	1,2752
17	1,42	1,0142	1,0285	1,0428	1,0571	1,0716	1,0861	1,1006	1,1152	1,1299	1,1446	1,1593	1,1742	1,1890	1,2040	1,2190	1,2340	1,2491	1,2642	1,2795	1,2947
18	1,50	1,0150	1,0301	1,0453	1,0606	1,0759	1,0913	1,1068	1,1224	1,1380	1,1537	1,1695	1,1853	1,2012	1,2172	1,2332	1,2494	1,2655	1,2818	1,2981	1,3145
19	1,58	1,0159	1,0319	1,0479	1,0641	1,0803	1,0966	1,1131	1,1296	1,1462	1,1629	1,1797	1,1965	1,2135	1,2306	1,2477	1,2649	1,2822	1,2996	1,3171	1,3347
20	1,67	1,0167	1,0336	1,0505	1,0676	1,0847	1,1020	1,1194	1,1369	1,1545	1,1722	1,1900	1,2079	1,2259	1,2441	1,2623	1,2806	1,2991	1,3177	1,3363	1,3551
21	1,75	1,0176	1,0353	1,0531	1,0710	1,0891	1,1074	1,1257	1,1442	1,1628	1,1815	1,2004	1,2194	1,2385	1,2577	1,2771	1,2966	1,3162	1,3360	1,3558	1,3758
22	1,83	1,0184	1,0370	1,0557	1,0746	1,0936	1,1127	1,1321	1,1515	1,1712	1,1909	1,2109	1,2309	1,2512	1,2715	1,2921	1,3127	1,3335	1,3545	1,3756	1,3969
23	1,92	1,0193	1,0387	1,0583	1,0781	1,0980	1,1182	1,1385	1,1589	1,1796	1,2004	1,2214	1,2426	1,2640	1,2855	1,3072	1,3291	1,3511	1,3733	1,3957	1,4183
24	2,00	1,0201	1,0404	1,0609	1,0816	1,1025	1,1236	1,1449	1,1664	1,1881	1,2100	1,2321	1,2544	1,2769	1,2996	1,3225	1,3456	1,3689	1,3924	1,4161	1,4400
27	2,25	1,0226	1,0456	1,0688	1,0923	1,1160	1,1401	1,1644	1,1891	1,2140	1,2392	1,2647	1,2904	1,3165	1,3429	1,3695	1,3965	1,4237	1,4512	1,4790	1,5072
30	2,50	1,0252	1,0508	1,0767	1,1030	1,1297	1,1568	1,1843	1,2122	1,2404	1,2691	1,2981	1,3275	1,3574	1,3876	1,4182	1,4493	1,4807	1,5125	1,5448	1,5774
33	2,75	1,0277	1,0560	1,0847	1,1139	1,1436	1,1738	1,2045	1,2357	1,2674	1,2997	1,3324	1,3657	1,3995	1,4338	1,4687	1,5040	1,5400	1,5764	1,6134	1,6510
36	3,00	1,0303	1,0612	1,0927	1,1249	1,1576	1,1910	1,2250	1,2597	1,2950	1,3310	1,3676	1,4049	1,4429	1,4815	1,5209	1,5609	1,6016	1,6430	1,6852	1,7280
39	3,25	1,0329	1,0665	1,1008	1,1359	1,1718	1,2085	1,2459	1,2842	1,3232	1,3631	1,4038	1,4453	1,4877	1,5309	1,5750	1,6199	1,6657	1,7124	1,7601	1,8086
42	3,50	1,0354	1,0718	1,1090	1,1471	1,1862	1,2262	1,2672	1,3091	1,3520	1,3960	1,4409	1,4868	1,5338	1,5819	1,6310	1,6811	1,7324	1,7848	1,8383	1,8929
48	4,00	1,0406	1,0824	1,1255	1,1699	1,2155	1,2625	1,3108	1,3605	1,4116	1,4641	1,5181	1,5735	1,6305	1,6890	1,7490	1,8106	1,8739	1,9388	2,0053	2,0736

Приложение 2

Порядковый номер дня в году (обычный год)

День месяца	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Число дней	31	28/29	31	30	31	30	31	31	30	31	30	31
1	1	32	60	91	121	152	182	213	244	274	305	335
2	2	33	61	92	122	153	183	214	245	275	306	336
3	3	34	62	93	123	154	184	215	246	276	307	337
4	4	35	63	94	124	155	185	216	247	277	308	338
5	5	36	64	95	125	156	186	217	248	278	309	339
6	6	37	65	96	126	157	187	218	249	279	310	340
7	7	38	66	97	127	158	188	219	250	280	311	341
8	8	39	67	98	128	159	189	220	251	281	312	342
9	9	40	68	99	129	160	190	221	252	282	313	343
10	10	41	69	100	130	161	191	222	253	283	314	344
11	11	42	70	101	131	162	192	223	254	284	315	345
12	12	43	71	102	132	163	193	224	255	285	316	346
13	13	44	72	103	133	164	194	225	256	286	317	347
14	14	45	73	104	134	165	195	226	257	287	318	348
15	15	46	74	105	135	166	196	227	258	288	319	349
16	16	47	75	106	136	167	197	228	259	289	320	350
17	17	48	76	107	137	168	198	229	260	290	321	351
18	18	49	77	108	138	169	199	230	261	291	322	352
19	19	50	78	109	139	170	200	231	262	292	323	353
20	20	51	79	110	140	171	201	232	263	293	324	354
21	21	52	80	111	141	172	202	233	264	294	325	355
22	22	53	81	112	142	173	203	234	265	295	326	356
23	23	54	82	113	143	174	204	235	266	296	327	357
24	24	55	83	114	144	175	205	236	267	297	328	358
25	25	56	84	115	145	176	206	237	268	298	329	359
26	26	57	85	116	146	177	207	238	269	299	330	360
27	27	58	86	117	147	178	208	239	270	300	331	361
28	28	59	87	118	148	179	209	240	271	301	332	362
29	29	-	88	119	149	180	210	241	272	302	333	363
30	30	-	89	120	150	181	211	242	273	303	334	364
31	31	-	90	-	151	-	212	243	-	304	-	365

Например, необходимо вычислить период финансовой операции с 15.04.2011 по 22.11.2011:

15 апреля – 105 день в году, 22 ноября – 326 день, следовательно, точное число дней финансовой операции составит 221 день.

Приложение 3

Дисконтирующий множитель

Месяц		Ставка, в % годовых
№	ед. год.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	0,08	0,9992	0,9984	0,9975	0,9967	0,9959	0,9952	0,9944	0,9936	0,9928	0,9921	0,9913	0,9906	0,9899	0,9891	0,9884	0,9877	0,9870	0,9863	0,9856	0,9849
2	0,17	0,9983	0,9967	0,9951	0,9935	0,9919	0,9903	0,9888	0,9873	0,9857	0,9842	0,9828	0,9813	0,9798	0,9784	0,9770	0,9756	0,9742	0,9728	0,9714	0,9701
3	0,25	0,9975	0,9951	0,9926	0,9902	0,9879	0,9855	0,9832	0,9809	0,9787	0,9765	0,9742	0,9721	0,9699	0,9678	0,9657	0,9636	0,9615	0,9595	0,9574	0,9554
4	0,33	0,9967	0,9934	0,9902	0,9870	0,9839	0,9808	0,9777	0,9747	0,9717	0,9687	0,9658	0,9629	0,9601	0,9573	0,9545	0,9517	0,9490	0,9463	0,9437	0,9410
5	0,42	0,9959	0,9918	0,9878	0,9838	0,9799	0,9760	0,9722	0,9684	0,9647	0,9611	0,9574	0,9539	0,9504	0,9469	0,9434	0,9400	0,9367	0,9334	0,9301	0,9268
6	0,50	0,9950	0,9901	0,9853	0,9806	0,9759	0,9713	0,9667	0,9623	0,9578	0,9535	0,9492	0,9449	0,9407	0,9366	0,9325	0,9285	0,9245	0,9206	0,9167	0,9129
7	0,58	0,9942	0,9885	0,9829	0,9774	0,9719	0,9666	0,9613	0,9561	0,9510	0,9459	0,9409	0,9360	0,9312	0,9264	0,9217	0,9171	0,9125	0,9080	0,9035	0,8991
8	0,67	0,9934	0,9869	0,9805	0,9742	0,9680	0,9619	0,9559	0,9500	0,9442	0,9384	0,9328	0,9272	0,9218	0,9164	0,9110	0,9058	0,9006	0,8955	0,8905	0,8855
9	0,75	0,9926	0,9853	0,9781	0,9710	0,9641	0,9572	0,9505	0,9439	0,9374	0,9310	0,9247	0,9185	0,9124	0,9064	0,9005	0,8947	0,8889	0,8833	0,8777	0,8722
10	0,83	0,9917	0,9836	0,9757	0,9678	0,9602	0,9526	0,9452	0,9379	0,9307	0,9236	0,9167	0,9099	0,9032	0,8966	0,8901	0,8837	0,8774	0,8712	0,8651	0,8590
11	0,92	0,9909	0,9820	0,9733	0,9647	0,9563	0,9480	0,9399	0,9319	0,9240	0,9163	0,9088	0,9013	0,8940	0,8868	0,8798	0,8728	0,8660	0,8592	0,8526	0,8461
12	1,00	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524	0,9434	0,9346	0,9259	0,9174	0,9091	0,9009	0,8929	0,8850	0,8772	0,8696	0,8621	0,8547	0,8475	0,8403	0,8333
13	1,08	0,9893	0,9788	0,9685	0,9584	0,9485	0,9388	0,9293	0,9200	0,9109	0,9019	0,8931	0,8845	0,8760	0,8677	0,8595	0,8515	0,8436	0,8358	0,8282	0,8208
14	1,17	0,9885	0,9772	0,9661	0,9553	0,9447	0,9343	0,9241	0,9141	0,9043	0,8948	0,8854	0,8762	0,8671	0,8582	0,8495	0,8410	0,8326	0,8244	0,8163	0,8084
15	1,25	0,9876	0,9756	0,9637	0,9522	0,9408	0,9298	0,9189	0,9083	0,8979	0,8877	0,8777	0,8679	0,8583	0,8489	0,8397	0,8307	0,8218	0,8131	0,8046	0,7962
16	1,33	0,9868	0,9739	0,9614	0,9490	0,9370	0,9252	0,9137	0,9025	0,8915	0,8807	0,8701	0,8598	0,8496	0,8397	0,8300	0,8205	0,8111	0,8020	0,7930	0,7842
17	1,42	0,9860	0,9723	0,9590	0,9460	0,9332	0,9208	0,9086	0,8967	0,8851	0,8737	0,8626	0,8517	0,8410	0,8306	0,8204	0,8104	0,8006	0,7910	0,7816	0,7724
18	1,50	0,9852	0,9707	0,9566	0,9429	0,9294	0,9163	0,9035	0,8910	0,8787	0,8668	0,8551	0,8437	0,8325	0,8216	0,8109	0,8004	0,7902	0,7801	0,7703	0,7607
19	1,58	0,9844	0,9691	0,9543	0,9398	0,9257	0,9119	0,8984	0,8853	0,8725	0,8599	0,8477	0,8357	0,8241	0,8126	0,8015	0,7906	0,7799	0,7695	0,7592	0,7493
20	1,67	0,9836	0,9675	0,9519	0,9367	0,9219	0,9075	0,8934	0,8796	0,8662	0,8531	0,8404	0,8279	0,8157	0,8038	0,7922	0,7809	0,7698	0,7589	0,7483	0,7380
21	1,75	0,9827	0,9659	0,9496	0,9337	0,9182	0,9031	0,8883	0,8740	0,8600	0,8464	0,8331	0,8201	0,8074	0,7951	0,7830	0,7713	0,7598	0,7485	0,7376	0,7268
22	1,83	0,9819	0,9643	0,9473	0,9306	0,9144	0,8987	0,8833	0,8684	0,8539	0,8397	0,8259	0,8124	0,7993	0,7865	0,7740	0,7618	0,7499	0,7383	0,7269	0,7159
23	1,92	0,9811	0,9628	0,9449	0,9276	0,9107	0,8943	0,8784	0,8629	0,8477	0,8330	0,8187	0,8048	0,7912	0,7779	0,7650	0,7524	0,7401	0,7282	0,7165	0,7051
24	2,00	0,9803	0,9612	0,9426	0,9246	0,9070	0,8900	0,8734	0,8573	0,8417	0,8264	0,8116	0,7972	0,7831	0,7695	0,7561	0,7432	0,7305	0,7182	0,7062	0,6944
27	2,25	0,9779	0,9564	0,9357	0,9155	0,8960	0,8771	0,8588	0,8410	0,8237	0,8070	0,7907	0,7749	0,7596	0,7447	0,7302	0,7161	0,7024	0,6891	0,6761	0,6635
30	2,50	0,9754	0,9517	0,9288	0,9066	0,8852	0,8644	0,8444	0,8250	0,8062	0,7880	0,7704	0,7533	0,7367	0,7207	0,7051	0,6900	0,6754	0,6611	0,6473	0,6339
33	2,75	0,9730	0,9470	0,9219	0,8978	0,8744	0,8519	0,8302	0,8093	0,7890	0,7694	0,7505	0,7322	0,7146	0,6974	0,6809	0,6649	0,6494	0,6343	0,6198	0,6057
36	3,00	0,9706	0,9423	0,9151	0,8890	0,8638	0,8396	0,8163	0,7938	0,7722	0,7513	0,7312	0,7118	0,6931	0,6750	0,6575	0,6407	0,6244	0,6086	0,5934	0,5787
39	3,25	0,9682	0,9377	0,9084	0,8803	0,8534	0,8275	0,8026	0,7787	0,7557	0,7336	0,7124	0,6919	0,6722	0,6532	0,6349	0,6173	0,6003	0,5840	0,5682	0,5529
42	3,50	0,9658	0,9330	0,9017	0,8717	0,8430	0,8155	0,7891	0,7639	0,7396	0,7164	0,6940	0,6726	0,6520	0,6322	0,6131	0,5948	0,5772	0,5603	0,5440	0,5283
48	4,00	0,9610	0,9238	0,8885	0,8548	0,8227	0,7921	0,7629	0,7350	0,7084	0,6830	0,6587	0,6355	0,6133	0,5921	0,5718	0,5523	0,5337	0,5158	0,4987	0,4823