2. Метод напряжений ветвей

Используя метод напряжений ветвей, найдем токи ветвей электрической цепи (рис.1.1).

Выразим из компонентных уравнений токи i₁, i₂, i₃, i₄, i₅, i₆ и подставим их в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа. В сочетании с уравнениями по второму закону Кирхгофа получим сокращенную систему уравнений электрического равновесия цепи.

;

;

;

;

;

;

;

.

Все расчеты выполнены в MathCAD 14 Pro.

u₁ =8,511 В;

u₂ =8,511 В;

u₃ =-10,638 В;

u₄ =-6,383 В;

u₅ =8,511 В;

u₆ =8,511 В.

Подставляя данные значения напряжений в компонентные уравнения, получаем значения токов:

i₁ =-0,149 А;

i₂ =0,085 А;

i₃ =-0,064 А;

i₄ =-0,064 А;

i₅ =-0,149 А;

i₆ =0,085 А.

Вывод: был проведен расчет токов и напряжений с помощью двух методов: метода токов ветвей и метода напряжений ветвей. Полученные результаты сошлись в обоих случаях.

3. Метод контурных токов

Используя метод контурных токов, найдем токи ветвей электрической цепи (рис.1.1).

Найдем собственные сопротивления каждого контура:

Общими для контуров будут являться сопротивления:

Контурные ЭДС:

Общий вид контурных уравнений выглядит следующим образом:

Подставляя в систему общие и собственные сопротивления, получим:

Все расчеты выполнены в MathCAD 14 Pro.

Результат:

Чтобы определить напряжения на ветвях, необходимо подставить найденные токи в компонентные уравнения.

Результат:

u₁ =-5,833 В;

u₂ =-5,833 В;

u₃ =-1,667 В;

u₄ =1,167 В;

u₅ =-9,167 В;

u₆ =-9,167 В.

Вывод: с помощью метода контурных токов были найдены неизвестные токи без составления основной системы уравнений электрического равновесия. В результате величины токов и напряжений сошлись с результатами заданий 1 и 2.

4. Метод узловых напряжений

Н

R₃

E₃

айдем токи ветвей цепи методом узловых напряжений. Электрическая схема представлена на рисунке 4.1.

i₃

i₃

i₁

(1)

(2)

i₆

i₅

i₂

R₁

R₂

R₅

R₆

U₂₀

U₃₀

U₁₀

E₁

E₅

E₆

i₅

R₄

i₆

i₄

(0)

(3)

Рис. 4.1

П

G₃

римем потенциал узла (0) и преобразуем источники напряжения в эквивалентные источники тока (рис. 4.2).

i₃

i₃

i₁

(2)

i₆

(1)

i₅

i₂

J₃

J₁

J₅

G₁

G₅

G₆

G₂

i₆

i₅

G₄

i₄

(0)

(3)

Рис. 4.2

; ; ; ; ; ; ; ; .

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов (1), (2), (3).

-i₁-i₂+i₃=0;

-i₃+i₅+i₆=0;

i₄-i₅-i₆=0.

Выразим токи через узловые потенциалы и токи

Подставим эти значения в уравнения, записанные по 1 закону Кирхгофа

Все расчеты выполнены в MathCAD 14 Pro.

U₁₀=-8,511 B;

U₂₀=2,128B;

U₃₀=-6,383 B.

Найдем напряжения каждой ветви. В результате получим:

U₁=-U₁₀=8,511 В;

U₂=-U₁₀=8,511 В;

U₃=U₁₀-U₂₀=-8,511-2,128=-10,639 В;

U₄=U₃₀=-6,383 В;

U₅=U₂₀-U₃₀=2,128+6,383=8,511 В;

U₆=U₂₀-U₃₀=2,128+6,383=8,511 В.

Подставляя значения узловых напряжений, проводимости и значения источника тока получаем:

i₁ =-0,149 А;

i₂ =0,085 А;

i₃ =-0,064 А;

i₄ =-0,064 А;

i₅ =-0,149 А;

i₆ =0,085 А.

Вывод: с помощью метода узловых напряжений в решении была использована система из меньшего числа уравнений, составленных на основании 1 и 2 законов Кирхгофа. В результате токи и напряжения оказались такими же, что и при решении другими методами.