Задача 5

Имеются следующие данные по группе рабочих предприятия.

Стаж работы , лет	5.0	6.0	6.5	7.0	8.0
Выработка продукции на одного рабочего , шт.	25	28	31	35	40

Найти уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) между стажем работы и выработкой продукции (связь в виде параболы). Исходные данные и теоретическую зависимость представить на графике. Определить среднюю ошибку аппроксимации.

Рассчитать индексы детерминации и корреляции. Сделать выводы.

Решение:

Вычислим уравнение регрессии методом наименьших квадратов. Для этого составим расчетную таблицу:

1	5	25	25	125	625	125	625
2	6	28	36	216	1296	168	1008
3	6.5	31	42.25	274.625	1785.063	201.5	1309.75
4	7	35	49	343	2401	245	1715
5	8	40	64	512	4096	320	2560
Сумма	32.5	159	216.25	1470.625	10203.06	1059.5	7217.75

Коэффициенты уравнения регрессии можно найти, решив систему уравнений:

Подставляя в систему уравнений числовые значения, получаем:

Решим систему уравнений:

Таким образом, искомые коэффициенты:

Уравнение регрессии:

Оценим качество полученного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации:

Составим расчетную таблицу:

5	25	24.723	0.277	46.240	50.084	1.120
6	28	28.783	0.783	14.440	9.102	2.720
6.5	31	31.242	0.242	0.640	0.311	0.775
7	35	33.987	1.013	10.240	4.783	2.981
8	40	40.335	0.335	67.240	72.846	0.831
Сумма				138.800	137.127	8.426

Средняя ошибка аппроксимации:

Коэффициент детерминации:

Коэффициент корреляции:

Таким образом коэффициент корреляции близок к единице -связь между стажем работы и выработкой продукции тесная. 98,8% величины результативного признака зависит от значения стажа работы. Связь между выработкой продукции и стажем работы выражается формулой: .