“Показатели вариации”

Определить взаимосвязь между стоимостью основных фондов и объемом произведенной продукции, используя показатели вариации, при следующих исходных данных:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Производство продукции за отчетный период, млн руб.
1 2 3	10-22	15 25 16
4 5 6 7 8 9 10 11 12	22-34	32 64 28 23 13 14 30 25 36
13 14 15 16 17	34-46	42 79 25 28 56

Решение:

1) Рассчитаем средний объем производства продукции по всем 17 предприятиям по формуле средней арифметической просто:

,

Где - производство продукции на каждом предприятии;

- число предприятий.

Вспомогательные расчеты к задаче будут произведены в таблице 1.

Таблица 1. Взаимосвязь между стоимостью основных фондов и объемом произведенной продукции

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб. х	Производство продукции за отчетный период, млн руб.
1 2 3	10-22	15 25 16	225 625 256	56	1106
4 5 6 7 8 9 10 11 12	22-34	32 64 28 23 13 14 30 25 36	1024 4096 784 529 169 196 900 625 1296	265	9619
13 14 15 16 17	34-46	42 79 25 28 56	1764 6241 625 784 3136	230	12550
Итого:	-	551	23275

Тогда, общая средняя равна:

(млн. руб.)

2) Определим средний объем производства по каждой группе ( ) также по формуле средней арифметической простой:

, где

- число предприятий в каждой группе.

Тогда, для группы №1 (с объемом основных фондов от 10 до 22 млн. руб.):

(млн. руб.);

Для группы №2 (с объемом основных фондов от 22 до 34 млн. руб.):

(млн. руб.);

Для группы №3 (с объемом основных фондов от 34 до 46 млн. руб.):

(млн. руб.).

3) Рассчитаем общую дисперсию:

.

4) Определим внутригрупповые дисперсии в каждой группе:

Тогда, для группы №1 (с объемом основных фондов от 10 до 22 млн. руб.):

;

Для группы №2 (с объемом основных фондов от 22 до 34 млн. руб.):

;

Для группы №3 (с объемом основных фондов от 34 до 46 млн. руб.):

.

5) Средняя из внутригрупповых дисперсий равна:

.

6) Межгрупповая дисперсия равна:

7) С другой стороны, общая дисперсия признака представляет собой сумму межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий (правило сложения дисперсий):

;

318,595 = 92,307 + 226,287 = 318,594.

Небольшая разница получилась за счет округлений.

8) Рассчитаем коэффициент детерминации ( ), который представляет собой отношение межгрупповой и общей дисперсий:

.

Почти 29% вариации объемов произведенной продукции объясняется влиянием группировочного признака (стоимости основных производственных фондов).

Эмпирическое корреляционное отношение равно ( ):

Судя по значению эмпирического корреляционного отношения можно сделать вывод о прямой средней связи между факторным (группирвочным) и результативным признаками. Т.е. о наличии средней степени зависимости объемов произведенной продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Выборочные наблюдения

Задача 1.

С целью изучения норм выработки 5000 рабочими предприятия было отобрано в случайном порядке 1000 рабочих. Из числа обследованных 80% рабочих выполняют норму выработки на 100% и выше.

Определить с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих предприятия, выполняющих и перевыполняющих норму выработки.