Лабораторна робота № 11

Тема роботи: рух штучних супутників землі

Мета роботи: навчитись застосовувати рівняння Кеплера для з‘ясування параметрів МАС та ШСЗ руху. З‘ясувати правила і закони збурених рухів ШСЗ та навчитись розраховувати час існування ШСЗ на орбіті. Сформувати стійкий пізнавальний інтерес для вивчення законів польоту ШСЗ та АМС.

Обладнання, посібники і матеріали: математичні таблиці, плакати на тему “Космічні польоти”.

Література: [1-3, 7].

Завдання для теоретичної підготовки

1. Детально з‘ясувати характеристики руху ШСЗ під час його виходу на орбіту. Назвати параметри не збуреного руху ШСЗ.

2. Дати креслення орбіти ШСЗ під час його виходу на орбіту та польоту навколо Землі з її елементами:

• Т-проекція ТВР на земний екватор;

• і - кут нахилу орбіти до екватора;

•  - висхідний вузол орбіти;

•  - пряме сходження висхідного вузла орбіти ШСЗ;

• П - перигей орбіти ШСЗ;

• А - апогей орбіти ШСЗ;

• - кутова віддаль перигею від висхідного вузла орбіти ШСЗ.

3. Лінійну швидкість по орбіті для незбуреного руху ШСЗ обчислюють за формулою:

²=М(2/(R₀+H)-1/a) ,

де  - гравітаційна стала, М і R - маса і радіус Землі, Н - висота польоту над поверхнею Землі.

4. У випадку колового руху по орбіті радіусом R= R₀+H , а=R, отже

.

Коли Н=0; _к=_Ік, так як М=389603 кмс^-2, R₀=6,37810⁶м, то v_1к=7,91км/с.

5. У випадку параболічного руху а= , тому

_пар=_2к=11,2км/с.

6. Коли швидкість ШСЗ буде більшою за колову і меншою за параболічну, то космічний політ буде здійснюватись по еліпсу, в одному з фокусів якого буде розташовуватись центр тяжіння Землі.

7. Так як а - велика піввісь еліпса, то

а=(R₀+H_П+ R₀+H_A)/2 = R₀+(H_П+H_A)/2,

а ексцентриситет знайдемо як

=1-(r_п /а), (1)

де r_п= R₀+H_П .

8. Період обертання ШСЗ Т=2а . З рівняння (1) слідує, що r_п=а(1-), аналогічно r_А=а(1+). Отже перигейна і апогейна швидкості будуть відповідно рівні

, .

9. З часом через опір повітря і ряд інших причин параметри руху ШСЗ міняються і він, входячи в густі шари атмосфери, згоряє. Для орбіт відносно малих параметрів кількість обертів Z і тривалість існування ШСЗ  з деякого моменту t₀ до кінця існування вираховують за формулами :

, ,

де e - ексцентриситет орбіти в момент t₀, - зменшення періоду обертання протягом одного оберту. Воно залежить від маси ШСЗ, площини поперечного перерізу, тощо, n - кількість обертів за добу на момент часу t_0.

10. Внаслідок стиску Землі біля полюсів ШСЗ зазнає прецесії, тобто його орбіта рівномірно і безперервно повертає свою площину навколо осі світу в бік зворотний руху ШСЗ. Тому можна вести мову про вікові збурення перигею та висхідного вузла:

а) прецесія перигею: =0,30(R/p)² z (5cos²і-1);

б) прецесія висхідного вузла : = - 0,60(R/p)²z cos i ,

де p=a (1-e²).

Контрольні запитання

1. Як змінюється висота, швидкість і період обертання ШСЗ під час польоту?

2. Як визначити космічні швидкості ШСЗ?

3. Що ми звемо космонавтикою і на базі яких наук вона розвивається?

4. Які елементи руху ШСЗ ми можемо вивести з законів небесної механіки?

5. Які форми траєкторії ШСЗ ви знаєте?

6. Які види ШСЗ за цільовим призначенням ви знаєте?

7. Які технічні і наукові досягнення були необхідні для запусків ШСЗ і АМС?

8. Що таке гоманівська орбіта? Які основні її характеристики?

9. Дайте приклади фізико-астрономічних зв‘язків, що їх слід з‘ясувати при вивченні теми:"Космонавтика" в ЗОШ.

Завдання для самостійної роботи

1. Обчислити початкову швидкість ₀ польоту і віддаль від поверхні Землі H₀ першого українського супутника "Січ 1" виведеного на колову орбіту в травні 1967 р. з періодом обертання Т=100,7хв.

2. ШСЗ виведено на орбіту паралельно до горизонту в точці перигею на висоті 204км від земної поверхні з періодом обертання Т=89^m,5. Обчислити велику піввісь, ексцентриситет і висоту апогею орбіти та перигейну і апогейну швидкості супутника в перший день польоту.

3. Перший радянський ШСЗ із серії "Молнія-1" запущений у квітні 1965р. на початку орбітального руху мав період Т=720 хвилин, а ексцентриситет його орбіти, нахиленої до екватора під кутом і=65°,2 становив е=0,1116. Зміна періоду за один оберт, одержана з спостережень, дорівнювала 0,053с. Знайти початкову висоту апогею, перигею, прецесію висхідного вузла , переміщення перигею за перших 20 обертів, загальну кількість обертів та тривалість існування ШСЗ.

4. ШСЗ виведено на орбіту з швидкістю ₀=8км/с на Н=500км над земною поверхнею під кутом =1° до горизонту. Початковий період обертання Т=120хв, кут нахилу площини орбіти до екватора і=56°,1. Визначте за цими даними велику піввісь, ексцентриситет орбіти, перигейну й апогейну віддалі та зміщення перигею , прецесію висхідного вузла і переміщення перигею на завершення 40-го оберту.

Дата _____ Час _______