4) Перевод чисел в десятичную систему счисления (q с.С.  10 с.С.)

Алгоритм: 1. пронумеровать разряды числа, представить число в развернутой виде

2. произвести вычисления

степени числа 2 (в десятичной системе счисления)

n	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2n	0,03125	0,0625	0,125	0,25	0,5	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096

Пример: Перевести число из 2 с.с. в 10 с.с.:

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

1000101,0101₂ = 12⁶+02⁵+02⁴+02³+12²+ 02¹+12⁰ + 02^-1 + 12^-2 + 02^-3 + 12^-4 = = 64 + 4 + 1 + 0,25 + 0,0625 =69,875₁₀.

Замечание. Очевидно, что если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.

67,5₈ = 68¹ + 78⁰ + 58^-1 = 68 + 71 + 51/8 = 55,625₁₀ .

19F₁₆ = 116² + 916¹ + F16⁰ = 1256 + 916 + 151 = 415₁₀.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

1. Сложить числа:

10000000100		223,2		3B3,6
+ 111000010		+ 427,54		+ 38B,4
10111000110		652,74		73E,A

а) 10000000100₂ + 111000010₂ = 10111000110₂.

б) 223,2₈ + 427,54₈ = 652,74₈.

в) 3B3,6₁₆ + 38B,4₁₆ = 73E,A₁₆.

2. Выполнить вычитание:

а) 1100000011,011₂ - 101010111,1₂ = 110101011,111₂.

_1100000011,011		_1510,2		_27D,D8
101010111,1		1230,54		191,2
110101011,111		257,44		EC,B8

б) 1510,2₈ - 1230,54₈ = 257,44₈.

в) 27D,D8₁₆ - 191,2₁₆ = EC,B8₁₆.

100111		1170,64		61,A
* 1000111		* 46,3		* 40,D
100111		355 234		4F 52
+ 100111		+ 7324 70		+ 1868
100111		47432 0		18B7,52
100111		57334,134
101011010001

3. Выполнить умножение:

а) 100111₂1000111₂ = 101011010001₂.

б) 1170,64₈46,3₈ = 57334,134₈.

в) 61,A₁₆40,D₁₆ = 18B7,52₁₆.

4. Выполнить деление:

а) 100110010011000₂ : 101011₂=111001000₂;

б) 46230₈ : 53₈=710₈;

в) 4C98₁₆ : 2B₁₆=1C8₁₆.

Задачи по вариантам (3 балла)

Задача 1. В саду 100_q фруктовых деревьев. Из них 33_q яблони, 22_q груши, 16_q слив и 5_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Задание 2. Сумму восьмеричных чисел 17 + 170 + 1 700 + … + 1 700 000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

Задача 3. Мне 33 года, маме 124, а папе 131. Вместе нам 343 года. Какую систему счисления я использовала и сколько мне лет в десятичной системе?

Задача 4. Вставьте вместо * нужные цифры.

1*1*01₂+1*0*1₂=1*0000*₂

***1*₂+*11*₂=**1010₂

**0₂+*0**₂=**001₂

1*1*1*0₂+1*11₂=11*110*₂

Задача 5. У меня в классе 101 ученик, из них 23 мальчика и 12 девочек. Определите, сколько в классе учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек .В какой системе счисления ведется счет ?

Задача 6. Ученица восьмого класса получила задание узнать поголовье крупно рогатого скота в нашем ООО « Труд». Она принесла мне вот какой отчёт. В ООО « Труд» подсчёт поголовья крупно рогатого скота поручили практиканту. По его отчёту оказалось. Что в колхозе всего 120 голов, из них 40 коров и 30 бычков. Его отчёт вернули. Он посмотрел и сказал, что у него всё верно. Подумав, главный бухгалтер поняла, что действительно отчёт верен, но выполнен он в непривычной для нас системе счисления. Определите систему счисления, который пользовался практикант, и определите так же, сколько коров и сколько бычков в ООО « Труд».

Задача 7. В магазин « Детский мир» привезли игрушки: покемоны и лошадки. Всего игрушек было 400 штук. Из них покемонов 94 штуки, а лошадок 120 штук. Определить систему счисления , количество игрушек и сколько было лошадок и покемонов отдельно.

Задача 8. В королевском замке жили 33придворных дамы и 51 рыцарь. Всего их было 500 человек. Определите систему счисления, количество дам и рыцарей , а также общее число жителей замка.

Задача 9. В корзине лежит 400 фруктов. Из них 56 груш т 29 яблок. Определите систему счисления, количество груш и яблок, и количество всех фруктов в корзине.

Задача 10. В детском саду было всего 100 малышей, из них 43 девочки и 35 мальчиков. Определите систему счисления, количество девочек и мальчиков, и количество всех малышей.