10.9.4 Критерий ничтожных погрешностей

При измерениях, выполняемых с большой точностью, погрешность обычно округляют до двух значащих цифр. Считается, что если погрешность округления не превышает 5%, то такой погрешностью можно пренебречь.

Эта формула в метрологии называется критерием ничтожных погрешностей.

Для нескольких погрешностей критерий выглядит следующим образом

Использование критерия ничтожных погрешностей при анализе частных погрешностей косвенных измерений позволяет выделить те величины, которыми существенно влияют на погрешность результата.

Внесение поправок в результат является наиболее распространенным способом исключения .

Однако может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Если погрешность определяется только погрешностью СИ, то — величина детерминированная. Если известен лишь диапазон изменения, то она учитывается как случайная величина.

Целесообразность введения поправки зависит от соотношения величин q, дисперсии случайной составляющей D[ ] и числа измерений п.

Точность этой оценки можно повысить за счет устранения смещения с или уменьшения дисперсии D[ ]. Для уточнения оценки предлагается критерий относительной эффективности.

Если е < 1, то исправленная оценка будет точнее, чем , и поправку следует учитывать. Если е > 1, то более точной является оценка . Если е = 1, то оценки и равноценны по точности. При любом числе измерений поправку необходимо учитывать, если .

Существует ряд критериев для оценки промахов.

Критерий З . В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р 0,003 – мало реален и его можно квалифицировать промахом. Данный критерий надежен при числе измерений n 20,...,50.

Если n < 20 целесообразно применять критерий Романовского. При этом вычисляют отношение и полученное значение сравнивают с теоретическим - при выбираемом уровне значимости по таблице. Обычно выбирают Р = 0,01 – 0,05, и если то результат отбрасывают.

Если число измерений невелико (до 10), то можно использовать критерий Шовине. В этом случае промахом считается результат , если разность превышает значения .

Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего значения на величину систематической погрешности , т. е. х = -

Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое х результатов п наблюдений.

Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерения — это близость к нулю случайной систематической погрешности.

Неограниченному уменьшению погрешностей при увеличении п препятствует неисключенная систематическая погрешность в результатах наблюдений. Дальнейшее увеличение п вызывает незначительное сужение доверительного интервала . При эксплуатации и испытаниях ТС рекомендуется, во-первых, использовать доверительную вероятность = 0,9. так как в этом случае для широкого класса симметричных распределений погрешностей = 1,6 и не зависит от вида этих распределений; во-вторых, при =0,9 можно использовать выборку наблюдений объемом не более п = 5,... ,7.

Если закон распределения параметра и, погрешности не известен и нет оснований утверждать, что он близок к нормальному, но известно СКО погрешности измерения, то коэффициентами Стьюдента пользоваться нельзя. В этом случае доверительные интервалы строят на основе неравенства Чебышева, полагая симметричность фактического закона распределения.

Если значение СКО также не известно, но известно максимальное значение результирующей погрешности, то это значение погрешности можно использовать в качестве оценки "сверху":

=3