7. Построение графика

Что касается построения графиков функций, то можно использовать графические операторы PSET и LINE. Однако при построении графиков необходимо всегда решать вопрос, связанный с масштабированием графиков. Во-первых, при построении графиков на компьютере пользователь всегда имеет дело с дискретными функциями: y_n = f(ndx) или y_n = f(nTk), где dx – шаг изменения аргумента; Tk – период квантования, который является тоже шагом по аргументу, которым является время t = nTk.

Необходимо всегда оценивать минимальное и максимальное значение функции: y_0(min) при n=0 и y_n(max) при n_max.

Кроме того, необходимо выбрать начальную точку (a, b) для построения графика, определить границы окончания графика справа и сверху, а потом рассчитать масштаб по аргументу и по функции. Для пояснения на рисунке 1.1 показан произвольный график:

Рисунок 1.1 — Выбор масштаба

Если исходить из разрешающей способности 640х480 пикселей (12 режим экрана монитора), то:

- количество пикселей по оси Х: 640 – а – а₁;

- количество пикселей по оси У: b – b₁,

где а₁ и в₁ – отступы соответственно с правой и верхней сторон экрана, как показано на рисунке 1.1

Тогда масштабы по осям Х(М_х) и Y(М_у) равны:

.

С учетом М_х и М_у координаты точек для оператора PSET будут следующими: .

В этих формулах учитывается, что по оси абсцисс количество пикселей возрастает при увеличении n, а количество пикселей по оси y убывает.

Для проверки правильности выбора а₂ и в₂ надо подставить в эти формулы значения n_max и y_max вместо n и y. При этом a₂ = 640 – a₁, а b₂ = b₁, то есть, последние значения будут соответствовать значениям отступов. Таким образом, при построении графика следует использовать PSET с координатами (a₂,b₂):

.

2. Таблица переменных программы

В таблице 2.1 приведены глобальные переменные программы и их функциональное значение.

Таблица 2.1— Таблица переменных программы

Имя	Функциональное значение
Глобальные массивы
W	Значения временной функции
Глобальные переменные
t0	Начальное время
Tkon	Конечное время
Tk	Время квантования
Xa, Xb	Левый и правый пределы диапазона, в котором лежит начальное значение корня нелинейного уравнения
EPS	Погрешность вычисления корня нелинейного уравнения
k, b, n, l	Коэффициенты временной функции
a1, b1, d1, a2, b2, d2	Коэффициенты системы

3. Схемы алгоритмов подпрограмм

   1. Подпрограмма решения нелинейного уравнения методом Ньютона

Подпрограмма решения нелинейного уравнения , методом Ньютона, представлена на рисунках 3.2 и 3.3

Рисунок 3.3 — Продолжение схемы алгоритма подпрограммы решения нелинейного уравнения методом Ньютона

Блок 02 служит для нахождения начального значения Х. Блок 03 вычисляет значение функции и значение производной соответственно. Блок 04 служит для проверки условия выхода из цикла. Блок 05 служит для приближения значения X, к значению удовлетворяющему Блоку 04.

2. Схема алгоритма подпрограммы вычисления наименьшего по абсолютному значению корень систем уравнений

Схема алгоритма подпрограммы вычисления наименьшего по абсолютному значению корня квадратному уравнения представлена на рисунке 3.4

Detr=:

Detry=:

Detrx=:

06ь

Конец

Рисунок 3.4 — Схема алгоритма подпрограммы вычисления наименьшего по абсолютному значению корня квадратного уравнения

В состав схемы алгоритма входят 6 блоков. Блок 1– это начало, блок 6 – это конец. Работа подпрограммы начинается с блока 2, который промежуточные значения системы уравнений.

Блок 3 проверяет условие и передает управление блоку 5 или блоку 4 в соответствии с истинностью или ложностью условия. Тем самым определяется наибольший по абсолютному значению корень.

3. Схема алгоритма подпрограммы алгоритма Горнера

Схема алгоритма подпрограммы алгоритма Горнера представлена на рисунке 3.6

8

Рисунок 3.6 — Схема алгоритма подпрограммы алгоритма Горнера

Блок 02 служит для задания коэффициентов полинома а(1-5). Блок 03 организует цикл по переменной Т с шагом Tk. Блок 04 присваивает значение первого коэффициента переменной y1. Блок 05 организует цикл по переменной I. Блок 06 вычисляет значение полинома при значении Т, взятого из Блока 03. Блок 07 присваивает значение полинома массиву Y(N), а также увеличивает N на единицу.

4. Схема подпрограммы вывода результатов

Схема подпрограммы вывода результатов приведена на рисунке 3.7 – 3.8

Л18

Рисунок 3.7 — Схема алгоритма подпрограммы вывода результатов

Рисунок 3.8 — Продолжение схемы алгоритма подпрограммы вывода результатов

Блок 02 выводит значение корня нелинейного уравнения, решённого методом Деления пополам, наибольший по абсолютному значению корень квадратного уравнения, коэффициенты Горнера. Блок 03 организует цикл для вывода значений функции Y(t), а также самого аргумента t. Блок 04 выводит на экран значения Y(t), а также значение переменной t. Блок 05 прибавляет шаг квантования T_к к переменной t и отправляет обратно в Блок 03.

5. Схема алгоритма основной программы

Схема алгоритма основной программы представлена на рисунке 3.9 – 3.11

19

05

Рисунок 3.9 — Схема алгоритма основной программы

18

04

Конец