Сложение двоичных чисел

Сложение двух двоичных чисел начинается с крайнего правого бита. Сумми­руются соответствующие биты в первом и втором слагаемом. Перенос совершает­ся на одну позицию влево, как и в десятичной арифметике. В арифметике с до­полнением до единицы перенос от сложения крайних левых битов прибавляется к крайнему правому биту. Этот процесс называется циклическим переносом. В ариф­метике с дополнением до двух перенос, полученный в результате сложения край­них левых битов, просто отбрасывается.

Ниже приведена таблица сложения для двоичных чисел (Таблица 1 .3).

Первое слагаемое	0	0	1	1
Второе слагаемое	+0	+1	+0	+1
Сумма	0	1	1	0
Перенос	0	0	0	1

Таблица 1.3. Правила сложения для двоичных чисел

Пример

Выполнить сложение чисел 10₍₁₀₎ и (-3)₍₁₀₎ с дополнением до единицы и с дополнением до двух.

Если первое и второе слагаемые имеют противоположные знаки, ошибки пере­полнения не произойдет. Если они имеют одинаковые знаки, а результат – проти­воположный знак, значит, произошла ошибка переполнения и результат неверен. И в арифметике с дополнением до единицы, и в арифметике с дополнением до двух переполнение происходит тогда и только тогда, когда перенос в знаковый бит отличается от переноса из знакового бита. В большинстве компьютеров перенос из знакового бита сохраняется, но перенос в знаковый бит не виден из ответа, по­этому обычно вводится специальный бит переполнения.

Вопросы для самоконтроля

1. Вспомните и назовите существующие системы представления отрицательных двоичных чисел. В чем заключаются их особенности?

2. В

   спомните правила сложения двоичных чисел. Каким образом происходит сложение двоичных чисел с дополнением до единицы? С дополнением до двух?

Индивидуальные задания

1. Выполните следующие вычисления над 8-битными числами с дополнением до двух:

00101101 11111111 00000000 11110111

+01101111 +11111111 -11111111 -11110111

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Выполните те же вычисление в системе с дополнением до единицы.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Перемножьте числа 0111₍₂₎ и 0011₍₂₎.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Ниже приведены задачи на сложение 3-битных двоичных чисел в системе с дополнением до двух. Для каждой суммы установите:

   • равен ли знаковый бит результата единице;

   • равны ли младшие три бита нулю;

   • не произошло ли переполнения.

000 000 111 100 100

+001 +111 +110 +111 +100

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________