Упрощенные правила
Преобразование чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно осуществляется по упрощенным правилам. Учитывается то, что основания этих систем счисления кратны целой степени 2, т. е. 8=23, а 16=24. Это означает, что при преобразовании восьмеричного кода числа в двоичный, необходимо каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим трехзначным двоичным кодом (триадой).
Например, двоичное число 100111(2) можно разбить на две триады 100(2) и 111(2) – что соответствует двум восьмеричным числам 4(8) и 7(8). Таким образом, 100111(2) = 47(8).
При преобразовании шестнадцатеричного кода числа в двоичный необходимо каждую шестнадцатеричную цифру заменить четырехзначным двоичным кодом (тетрадой).
Например, двоичное число 101000101011(2) можно разбить на три тетрады 1010(2), 0010(2) и 1011(2) – что соответствует трем шестнадцатеричным числам A(16), 2(16) и B(16). Таким образом, 101000101011 (2) = A2B(16).
При преобразовании двоичного кода в восьмеричный или шестнадцатеричный двоичный код делится соответственно на триады или тетрады влево и вправо от запятой (точки), разделяющей целую и дробные части числа. Затем триады (тетрады) заменяются восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами.
Если при разбиении двоичного кода в крайних триадах (тетрадах) недостает цифр до нужного количества, они дополняются нулями. Соответственно, «лишние» нули слева и справа, не вошедшие в триады (тетрады) отбрасываются.
Пример
Шестнадцатеричное число |
1 9 4 8 . B 6 |
Двоичное число |
0
0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 . 1 0 1 1 0 1 1 0 0
|
Восьмеричное число |
1 4 5 1 0 . 5 5 4 |
Пример
Шестнадцатеричное число |
7 B A 3 . B C |
Двоичное число |
0
1
1
1 1 0 1
1 1
0
1
0 0
0 1
1
. 1 0 1 1 1
0
0
0 0
|
Восьмеричное число |
7 5 6 4 3 . 5 7 0 |
Подведем итоги
для преобразования чисел из одной системы счисления в другую используют два основных правила: правило замещения и правило деления-умножения;
для перевода чисел недесятичной системы счисления в десятичную используют правило замещения;
для преобразования целых чисел используется правило деления, а для преобразования правильных дробей — правило умножения;
для преобразования смешанных чисел используются оба правила соответственно для целой и дробной частей числа;
преобразование чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно осуществляется по упрощенным правилам.
Вопросы для самоконтроля
Назовите правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. В каких случаях применяется каждое правило?
В каких случаях можно применить упрощенные правила перевода? В чем заключается смысл этих правил?
Индивидуальные задания
Преобразуйте следующие числа в двоичные: 2003, 4000, 8254.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Выразите год своего рождения в системах счисления с основаниями от 2 до 9.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сколько различных положительных целых чисел можно выразить в k разрядах, используя числа с основанием системы счисления r?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Выполните преобразование X(10) → X(2), если X(10) = 321,82.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Составьте таблицы умножения для чисел системы счисления с основанием 3.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________