Неупругое столкновение

В результате неупругого удара тела, испытавшие столкновение начинают двигаться с одинаковыми скоростями. Это позволяет говорить об образовании "составного тела 4 и 5" с массой, равной сумме этих тел, двигающегося с некоторой скоростью (см. рис. 7.2). Скорость составного тела определяется законом сохранения импульса. Заметим, что при неупругом столкновении выполняется закон сохранения импульса системы, но ее механическая энергия не сохраняется.

Запишем уравнение закона сохранения импульса:

.

Принятые в (7.8) обозначения соответствуют комментарию к формуле (7.1). Поскольку в условиях опыта массы шаров равны m₁=m₂=m и V₂=0, то из (7.8) следует

,

или

.

Рис. 7.2.

Здесь U – скорость шаров после удара. Скорость налетающего шара перед столкновением, как и в случае упругого соударения, можно неупругоенайти по формуле (7.7). Уравнения (7.9) и (7.10) в скалярной форме имеют следующий вид:

.

Несложно показать, что механическая энергия системы при столкновении уменьшилась. Действительно, начальная энергия Е₀ системы (энергия первого шара) равна

,

тогда как энергия составного тела равна

.

Напомним, что при наличии трения колебания становятся затухающими и происходят по закону:

,

где  – коэффициент затухания. Коэффициент затухания связан с важной характеристикой колебательного процесса – логарифмическим декрементом затухания δ:

,

здесь Т – период затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания определяется как логарифм отношения амплитуд двух последовательных колебаний:

,

где i – номер колебания, A – амплитуда i-го колебания. Величину логарифмического декремента можно найти с помощью соотношения:

,

здесь N – целое число колебаний.

Величину энергетических потерь при неупругом столкновении оценим, предполагая, что они вызваны затуханием, которое имело место за четверть периода колебаний. В теории колебаний показывается, что скорость потерь энергии, пропорциональна коэффициенту затухания:

.

За время t=T/4 они составляют

.

Описание экспериментальной установки

Установка представляет собой два металлических (или неметаллических) маятника равной длины с разными (в общем случае) массами в виде шаров (рис. 7.3). Конструктивно установка состоит из треноги (1) на трёх подъёмных винтах, трубы (2), несущей подвески шаров (3). Бифилярный подвес (4) имеет возможность перемещаться, изменяя тем самым межцентровое расстояние. Перемещение направляющей с подвесами осуществляется при помощи ручки (5). При изменении межцентрового расстояния левую шкалу (6) необходимо сместить. Электромагнит (7) удерживает шар. Он подвешен на штанге (8) и может перемещаться вдоль шкалы.

Рис.7.3

Замечания. Длина подвеса шаров определяется расстоянием от точки крепления подвеса до центра шара. На электромагнит подается постоянное напряжение 6 В.