Лабораторная работа № 6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ

ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: Изучить законы кинематики и динамики поступательного движения твердых тел. Экспериментально проверить закон равноускоренного движения тела и второй закон Ньютона для тела постоянной массы.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомеры.

Литература:

Сивухин В. Д. Общий курс физики. Учебное пособие для физических специальностей вузов: в 5 томах. Т. 1. Механика, - 4-е изд., стер. – М.: Физматлит. Изд. МФТИ, 2002. – 560 с.

Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 1. Механика. Учебное пособие для втузов. Издательство "Астрель", 2002. – 336 с.

Иродов И. Е. Механика. Основные законы. Учебное пособие для вузов. – 5 изд., испр. – М.: Изд. "Лаборатория базовых знаний", 2000. – 320 с.

Введение

Работа посвящена изучению основных законов механики. Механическим движением называют изменение положения тел или их частей относительно друг друга. Механическое движение рассматривается, главным образом, в двух разделах механики. Кинематика изучает движение тел, без учета действующих на них сил. Динамика изучает движение тел под действием приложенных сил.

Часто при решении практических задач используется представление о материальной точке – теле, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами других тел или с расстояниями, между телами, рассматриваемыми в данной задаче.

Поступательным называют движение тела, при котором любая прямая, проведенная на нем, остается параллельной сама себе. Все точки поступательно движущегося тела описывают одинаковые траектории, не обязательно прямолинейные. В любом теле имеется особая точка, называемая центром масс. При изучении поступательного движения твердого тела достаточно изучить движение всего лишь одной его точки – центра масс.

Кинематика поступательного движения

Система основных уравнений кинематики записываются следующим образом:

,

здесь V – мгновенная скорость точки, S – вектор перемещения, V₀ – начальная скорость, a – ускорение. Первое уравнение – закон изменения скорости – позволяет вычислить скорость точки в произвольный момент времени, второе – закон движения – определяет вектор перемещения.

Закон движения тела определяет временную зависимость положения точки относительно выбранной системы отсчета. Для материальной точки закон движения может быть задан аналитически в виде зависимости ее радиус-вектора r от времени:

,

или же зависимости от времени координат точки:

.

Равнопеременным называется движение с ускорением а не изменяющимся во времени. В зависимости от взаимной направленности векторов скорости и ускорения (рис. 6.1) различают равноускоренное и равнозамедленное движение.

	Равноускоренное движение
	Равнозамедленное движение
Рис. 6.1.

В координатном представлении (в проекциях на оси координат) движение материальной точки (в трехмерном пространстве) описывается следующей системой уравнений:

В случае одномерного движения вдоль оси ОХ система записывается проще:

знак плюс в формулах (6.4) и (6.5) пишется в случае равноускоренного движения.

Динамика поступательного движения

Математическое выражение второго закона Ньютона

.

Часто используется иная форма:

,

скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на эту точку силе. Здесь использованы следующие обозначения: а – ускорение, р=mV – импульс, m – масса, V – скорость точки, F – действующая на нее сила.

Инертная масса в уравнении (6.6) и (6.7) характеризует свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы (или их равнодействующая равна нулю).

Сила – это векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела (или поля) на другое. Действие силы на тело вызывает у него ускорение или деформацию. Полное задание силы требует указать ее модуль (величину), направление и точку приложения.

Как правило, на точку (тело) действует не одна, а несколько сил F₁, F₂, …, F_n, под силой F, входящей в уравнение (6.6) нужно понимать равнодействующую, то есть векторную сумму всех сил, действующих на точку (тело):

.

Рассмотрим решение задачи о движении двух грузов, связанных невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рисунок 6.2). На один из грузов помещен перегрузок массой М. Силы, действующие на грузы, и направление выбранной оси ОХ указаны на рисунке.

Рис. 6.2. Движение связанных тел. Массы основных грузов m1 и m2, M – масса перегрузка. mig и Mg – силы тяжести, Ti – силы натяжения нити, Р – вес перегрузка, N – реакция груза m2.

Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого из тел системы:

В проекциях на ось ОХ эта система имеет вид:

Учитывая, что блок и нить невесомы, а также нерастяжимый характер нити имеем соотношения:

Т₁ = Т₂ = Т₃=Т₄=Т, и а₁ = а₂ = а.

С учетом этих замечаний, и соответствующих упрощений, система (6.10) принимает следующий вид:

Решая полученную систему уравнений относительно ускорения а получим

.

Напомним, что соотношение (6.11) получено в пренебрежении массой шкива 1. Более строгое решение получается при учете момента инерции шкива – аналога массы во вращательном движении. Приведем без вывода более корректную формулу для ускорения:

,

здесь J – момент инерции шкива, r – его радиус. Соответствующие параметры шкива приведены в приложении.

Лабораторная установка

В 1784 г. английский физик Джордж Атвуд изобрел машину, предназначенную для изучения законов поступательного движения тел под действием постоянной силы. Модель подобной установки приведена на рисунке 6.3а. Она представляет собой блок, через который перекинута нить. На концах нити закреплены грузы равной массы m, на которые можно помещать дополнительные грузы – перегрузки. В исходном состоянии левый груз удерживается электромагнитом в крайнем нижнем положении, после отключения электромагнита система приходит в движение. Имеется линейка для измерения пути, который проходит правый груз, и система автоматического отсчета времени движения, состоящая из двух секундомеров. Один секундомер измеряет время ускоренного движения, второй – полное время движения. Схема электрических соединений приведена на рисунке 6.3б.

В эксперименте массы основных грузов равны друг другу (в формуле 6.11 и 6.12) m₁=m₂=m. Заметим, что перегрузки могут быть помещены на оба груза m. Предположим, что на правый основной груз (см. рис. 6.2) помещен перегрузок массой М₁, а на левый – массой М₂, считаем для определенности М₁<М₂.

В этом случае ускорение, с которым движутся грузы, будет определяться формулой

, (6.11а)

А.
Общий вид машины Атвуда. Неподвижный блок – 1, 2 – электромагнитный тормоз, 3 – линейка, 4 и 5 – контакты управления секундомером, 6 – основные грузы	Рис. 6.3. Схема электрических соединений.

а при учете массы шкива –

(6.12а)

Из формулы (6.12) следует, что при фиксированных значениях масс перегрузков М₁ и М₂ ускорение системы грузов будет пропорционально их разности:

.

Таким образом, данная установка позволяет, во-первых, проверить справедливость законов равноускоренного движения (6.5).

Перекладывая перегрузки с правого основного груза на левый, можно, при постоянной массе системы, изменять величину движущей силы. Такая возможность позволяет изучить зависимость ускорения системы от действующей на нее силы, и проверить справедливость второго закона Ньютона.

Выполнениеработы

Задание 1. Проверка законов кинематики

Эксперимент проводят так, что начальная координата правого груза и начальная скорость грузов равны нулю, тогда конечная координата правого груза равна величине пройденного пути S. При этих условиях формула (6.5) принимает вид:

Задавая путь и измеряя время движения, можно экспериментально проверить справедливость закона (6.13).

1. Подключить установку к сети, включить секундомер, нажать кнопку «СБРОС» («установка нуля»).

2. Установить на правом основном грузе несколько перегрузков общей массой 5-7 г, записать значение m₂ в таблицу 6.1.

3. Установить контакт 4 на расстоянии S (примерно 30 см) используя винтовой фиксатор. Записать значение S в таблицу.

4. Нажать кнопку «ПУСК» (при этом отключается электромагнит, удерживающий левый основной груз, запускается секундомер и система начинает движение. После остановки секундомеров занести их показания в таблицу.

ВНИМАНИЕ! Перед нажатием кнопки «ПУСК» необходимо убедиться, что грузы не совершают колебательных и вращательных движений.

5. Повторить измерение времени движения грузов при данном значении S 3-5 раз.

6. Провести измерения времени движения грузов для 2-4 значений S по указанию преподавателя.

7. Увеличивая массу перегрузков на правом основном грузе до 10-12 г и повторить измерения – пункты 3-4.

Таблица 6.1.

m, г	S, м	t1, с	t2, с	t3, с	t4, с	t5, с	‹t›, с	‹t›2,с2	a, м/с2	Δa ,м/с2