Лаб. №4

Лабораторная работа №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО

ПАДЕНИЯ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ПО ПЕРИОДУ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: 1) определение ускорения силы тяжести, 2) определение момента инерции тела относительно точки (момента инерции физического маятника методом физического маятника.

Приборы и принадлежности: установка, состоящая из математического маятника с изменяющейся длинной, физический маятник, секундомер.

Литература:

Сивухин В. Д. Общий курс физики. Учебное пособие для физических специальностей вузов: в 5 томах. Т. 1. Механика, - 4-е изд., стер. – М.: Физматлит: Изд. МФТИ, 2002. – 560 с.

Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 1. Механика. Учебное пособие для втузов. ООО "Издательство Астрель" , 2002. –336с.

Иродов И. Е. Механика. Основные законы. Учебное пособие для вузов. – 5 изд., испр. – М.: Изд. "Лаборатория базовых знаний", 2000. – 320 с.

Введение

К заданию 1

Моделью математического маятника может служить небольшой шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити. Движение маятника происходит в соответствии с уравнением вращательного движения твердого тела

,

М – результирующий момент сил, действующих на маятник, J – момент инерции маятника относительно точки подвеса,  – угол отклонения маятника от положения равновесия.

Решение уравнения (4.1) для малых колебаний (с небольшой амплитудой) в пренебрежении трением имеет гармонический характер

с периодом Т:

,

где L – длина нити подвеса маятника, g – ускорение силы тяжести.

К заданию 2

Решение уравнения (4.1) для физического маятника указывает следующую зависимость периода колебаний Т от момента инерции J маятника:

,

М – масса маятника, – расстояние от центра тяжести до точки подвеса, g – ускорение свободного падения. Сравнение соотношений (4.3) и (4.4) приводит к выводу, что величина имеет размерность длины. Расстояние называют приведенной длиной физического маятника.

При условии равенства периодов колебаний математического и физического маятников из (4.3) и (4.4) следует равенство:

,

которое показывает, что приведенную длину физического маятника – L, его массу – М, и - расстояние от центра масс до точки опоры позволяет вычислить момент инерции физического маятника относительно точки подвеса.

Экспериментальная установка

Рис4.1. Общий вид установки.

Экспериментальная установка представляет собой вертикальную стойку 3, которая укреплена на основании 4. В верхней части стойки находится горизонтальная стальная закаленная призма 5, на которую может опираться физический маятник 1. Математический маятник представляет собой стальной шарик 2, подвешенный на нити. Нить с помощью зажима крепится к консоли призмы 5. При выполнении измерений стойка 3 должна быть установлена вертикально. В качестве отвеса можно использовать математический маятник, для этого в нижней части шарика запрессовано острие, на основании прибора также имеется острие.

Измерение и обработка результатов

Задание 1. Определение ускорения свободного падения (ускорения силы тяжести).

1. Измерить длину L и период колебаний T математического маятника.

2. Получить из соотношения (4.3) формулу для определения g.

3. Вычислить по полученной формуле ускорение свободного падения.

4. Измените длину маятника.

5. Повторите пункты 1 3 и 4 не менее 3-5 раз. Результаты занесите в таблицу 1.

6. Найдите оценку ускорения свободного падения и абсолютную погрешность g измерений.

7. Сравните полученную оценку ускорения со значениями, приводимыми в таблицах.

Таблица 1.

№ опыта	L, м	L, м	n	t, c	T, c	g, м/с2	g, м/с2
1
2
3
4
5
Ср.
1
2
3
4
5
Ср.

Задание 2. Определение момента инерции физического маятника. А. Установить прибор вертикально с помощью отвеса, используя в качестве него математический маятник. С помощью зажима 8 подобрать длину математического маятника так, чтобы математический и физический маятники колебались синхронно (т. е. имели бы одинаковый период).

Из соотношения (4.4) получите формулу для момента инерции и определите момент инерции маятника. Опыт повторите 3-5 раз.

В. Переверните физический маятник, и подвесьте его за противоположный конец. Снова добейтесь синхронного колебания математического и физического маятников. Определите момент инерции. Данные занесите в таблицу 2.

Таблица 2.

№ опыта	M, кг	M, кг	, м	 , м	L, м	L, м	J, кгм2	J, кгм2
А1	3,52
А2
А3
А4
А5

В1	3,52
В2
В3
В4
В5

Вопросы и упражнения

1. Что называется математическим (физическим) маятником?

2. Дать определение приведенной длины физического маятника. Почему в этой работе длина математического маятника будет приведенной длиной физического маятника?

3. Получите уравнение колебаний физического маятника.

4. От каких величин зависит период колебания физического маятника?

5. Что такое момент инерции твердого тела?

6. От каких величин зависит момент инерции?

7. Чем определяется величина ускорения свободного падения?

8. Зависит ли величина ускорения свободного падения в колодце от его глубины?

5